五升六数学暑假《工程问题》奥数题及答案

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五升六数学暑假
《工程问题》奥数题及答案
1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 2
0 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10
小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时
后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量
1-45/80＝35/80 表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35 还要 35 小时注满
答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，
乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施
工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作
效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的
十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求
两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：设合作时间为 x 天则甲独做时间为（16-x）
天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作 10 天
3.一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合
做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，
余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作
要多少小时？
解：由题意知，
（1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2 小时、乙
做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。
1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。
1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。
答：乙单独完成需要 20 小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天
甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用
整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三
天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工
时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需
17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+…+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+…+1/乙+1/甲×0.5＝1
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相
等）
得到 1/甲＝1/乙×2
又因为 1/乙＝1/17
所以 1/甲＝2/17，甲等于 17÷2＝8.5 天
答：甲单独做这项工程要 8.5 天完成。
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/
2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？
20÷（4/5÷2）＝300 个
答：徒弟完成了 4/5 这批零件共有 200 个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6
棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份
给男生栽，平均每人栽几棵？
算式：1÷（1/6-1/10）＝15 棵
答：平均每人栽 15 棵。
7．一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管
为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出
水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，
当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放
完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙
管，多少分钟将水放完？
答案 45 分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水
放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作
将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲
18 分钟进的水。
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