五年级数学下册《方阵问题》，寒假思维训练难题！

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五年级数学下册
《方阵问题》寒假思维训练难题
一、分类：实心(中实) 方阵、空心(中空) 方阵
二、基本特点：
① 方阵任何一层的每边上物体数相等
② 相邻两层，边长差 2
③ 相邻两层，圈长差 8
三 、基本公式 ：
① 每层物体总数＝(该层每边物体数－1) ×4
② 实心方阵物体总数=最外层每边物体数 × 最外层每边物体
数
③ 空心方阵物体总数＝实心物体总数－空心部分物体总数
经典例题
参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人，
参加团体操表演的运动员有多少人？
根据正方形队列求总人数 每行人数×2－1
(33＋1)÷2＝17(人)
17×17＝289(人)
答：参加团体操表演的运动员有 289 人。
求方阵总数
1.中学生运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗，如果
四个角上都要插上 1 面彩旗，要使每边有 7 面彩旗，那么一
共要准备多少面彩旗？
7×4－4＝24(面)
答：一共要准备 24 面彩旗。
求每边物体数
2.一块正方形绿化地，要在它的四周种上水杉，如果每个角
上都要种上 1 棵水杉，一共种了 76 棵水杉，每边上种了多少
棵水杉？
(76＋4)÷4＝20(棵)
答：每边上种了 20 棵水杉。
实心方阵问题
3.某校五年级学生排成一个实心方阵，最外层有 60 人，方阵
最外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
(60＋4)÷4＝16(人)
16×16＝256(人)
答：方阵最外层每边有 16 人，这个方阵共有 256 人。
4.明明用棋子摆成一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一
行和一列，则要减少 13 颗棋子，明明一共摆了多少颗棋子？
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