四升五数学暑假巩固衔接

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第一单元
四则运算
一．加法与减法
1. 加法的意义
示例 1 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路
长814 km，格尔木到拉萨的铁路长
1142 km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？
那怎样的运算叫做加法？
小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2. 减法的意义.
示例 2 能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？（写出
应用题，并求解）
怎样的运算是减法？
小结：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 ，
叫做减法。
3. 根据示例 1和示例 2，总结加法与减法的关系？
观察这组算式讨论归纳得：
被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
二.乘法与除法
1.乘法
示例 1
用加法算：3+3+3+3=
用乘法算：
为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？
小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2.除法
示例 2
列式计算：12÷3= 12÷4=
与示例 1进行比较。
怎样的运算是除法？
小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，
叫做除法。
3.乘法与除法的关系。
在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法
中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，
是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．
三．关于 0的运算
1.归纳所有 0的运算
一个数加上 0，还得原数。
被减数等于减数，差是 0。
0除以一个非 0的数，还得 0。
一个数和 0相乘，仍得 0。
0一定给不能做除数。
2.计算
（1）36+0= （2）0+68= （3）0×68=
（4）54-0= （5）0÷28= （6）128-0=
（7）0÷36= （8）25+0= （9）99-0=
（10）49-49= （11）0+39= （12）0×9=
四．四则运算
1、一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？
2、一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？
3、一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？
4、今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？
概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。我们以前学习的混
合运算就是四则运算。
5、运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都
要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除
法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。
练习：
125÷15 368÷26
452÷35 657÷28
578÷67 687÷27
693÷45 326÷64
987÷3×6 6÷3×987
22×2+22÷2 210-135÷9
120×12+73 1080－3500÷250＋346
2010÷15－11×12
（487＋2884÷28）×506
200×73÷（543－178）
（96×3＋100）÷3
96×3÷2＋100÷2
（96×3＋100）÷4
250×4－560÷7
5847－4×（470＋530）
35×8＋350÷50
195－（45＋45÷9）
43×（324－298）
（79＋21）×（96÷12）
（68+72）÷（4+3）
0÷80+（46-0）×0
答案；
125÷15=15 368÷26=14… 452÷35=12… 657÷28=23…
578÷67=8… 687÷27=25… 693÷45=15… 326÷64=5…
555÷45=12… 624÷38=16… 542÷54=10… 987÷3×6
=1974 6÷3×987=1974
22×2+22÷2=56
210-135÷9=195
120×12+73=1513
1080－3500÷250＋346=1412
2010÷15－11×12=2
（487＋2884÷28）×506 =298540
200×73÷（543－178）=365
（96×3＋102）÷3=130
96×3÷2＋100÷2 =194
250×4－560÷7= 920
5847－4×（470＋530）=1000
35×8＋350÷50=287
195－（45＋45÷9）= 50
43×（324－298）=1118
（79＋21）×（96÷12）=800
（68+72）÷（4+3）=20
800－600÷（25×4）=794
50-（24+26）÷25=48
360÷（60-54）=60
0÷32+32÷4 = 8
200-（76+40×3）=4
2×80-60÷5=148
0÷80+（46-0）×0=0
175+5×5-（37+63）=100
1800-400÷25×100=200
第二单元
运算法则与简便运算
一、加减法定律
1. 加法交换定律
实例 1
（1）27＋73= （2）37＋58=
73＋27= 58＋37=
用字母 a、b表示加法交换律。
a＋b=b＋a
2. 减法的简便运算
实例 2 现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，
他要查阅资料。《自助旅游》这本书共 234 页 李叔叔昨天看了 66
页，今天又看了 34 页。 问：还剩多少页没看?
第一种解法： 234-66-34 （从总页数中减去昨天看的，再减去
今天看的。）
第二种解法： 234-（66+34） （先算出昨天和今天一共看了
多少页，再从总页数中减掉。）
第三种解法： 234-34-66 （先从总页数中减去今天看的，再
减去昨天看的。）
小结：通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。可以
从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；
还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们可以根据算式中数
据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。
练习：
621-82-18=
560-178-22=
756-189-156=
3. 加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，
这就是加法结合律。 用符号表示。
（ ◢+★）+●=______+(_____+______) (a+b)
+c=______+(_____+______)
二、乘除法定律
1. 乘法交换律、结合律
（仿照加法交换律和结合律）
实例 1
50*70= 125*8= 40*5= 11+7= 4+25= 70*50=
8*125= 5*40= 7+11= 25+4=
小结:交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。
用字母表示乘法交换律 A*B=B*A
思考：加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？
示例 2
有25 个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇 2桶水。一共要浇多
少桶水？
方法一：（25*5）*2 =125*2
方法二：25*（5*2） =25*10
比较:（25*5）*2=25*（5*2）
实例 3
（15*6）*10（ ）15*（6*10）
（125*80）*3（ ）125*（80*3）
（12*25）*4（ ）12*（25*4）
小结：三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫
乘法结合律。
用字母表示乘法结合律：（A*B）*C=A*（B*C）
注：这里 A、B、C表示的是大于或等于 0的整数。
总结：交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的
位置，和（积）不变；结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从
左往右计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
2、乘法分配律
实例 1
一共有 25 个小组，每组里 4人负责挖坑，种树，2人负责抬水，浇
树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？
方法一：（4+2）×25
=6×25
=150(人)
问:为什么要将（4+2）打上括号呢？
方法二：4×25+2×25
=100+50
=150（人）
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