六年级下册数学重难点《圆柱与圆锥》

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六年级下册数学重难点预习学习
《圆柱与圆锥》基本知识点笔记
1、圆的周长:C=πd=2πr
2、圆的面积:S=πr2
3、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形(或正方形)，长方形
的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
S 侧
¿Cℎ=πdℎ=2πrℎ
逆推公式有:C=S 侧÷h h=S 侧÷C
4、圆柱的表面积:S 表=S 侧+2S 底
4、圆柱的体积:V 柱=Sh=πr2h 逆推公式有：S=V 柱÷h h=V 柱÷S
5、圆锥的体积:V 锥=31Sh 逆推公式有:S=V 锥×3÷h h=V 锥×3÷S
6、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。
等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 1/3
等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 2/3
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多 2 倍
7、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的 3 倍；等体积
等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。
8、圆柱的横切：切成 n 段，需要 n-1 次，增加 2×(n-1)个底面积
9、圆柱的纵切：切 1 次，增加 2 个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是
圆柱的高
10、圆锥的纵切：切 1 次，增加 2 个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角
形的高是圆锥的高
11、把一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥)，正方体的棱长就是圆柱(或圆
锥)的底面直径和高。
12、①熔铸(或铸成)，体积不变。
② 注水问题：上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸
没)
13、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是 1：1，
半径和高的比是 1：2π，直径和高的比是 1：π
14、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越
大。
15、特殊的 π 值
1.52 π=7.065
2.52 π=19.625
16、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的
旋转体 即 AG 矩形的一条边为轴，旋转 360°所得的几何体就是圆柱。
其中 AG 叫做圆柱的轴，AG 的长度叫做圆柱的高，所有平行于 AG 的线段叫做
圆柱的母线，DA 和
D'G
旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，
D D'
旋转形成的
曲面叫做圆柱的侧面。
17、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱
底面半径为 r，高为 h，则体积 V：V=πr2h；如 S 为底面积，高为 h,体积为
V:V=Sh。 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高 圆柱体积=底
面积×高 ，V 柱=Sh=πr2h 圆柱的高=体积÷底面积 ，h=V 柱÷S=V 柱
÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高，S=V 柱÷h 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积
=底面的周长*高，S 侧=Ch(注：c 为 πd)
圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面；
两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。特征：圆柱的底面都是圆，并且大
小一样。
18、圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增
=2πr2b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果 h=2R，切面为正方形)，该长方形
的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S
增=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
19、考试常见题型：
a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几
种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关
计算公式进行计算。
20、常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面
积)；
②、压路机压过路面长度(求底面周长)；
③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积)；
④ 鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)；
⑤求钢管的体积:V 钢管=(πR2-πr2)Xh
20、圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余
两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
1、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一
个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。根据圆柱体积公式
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