六年级下册数学圆柱的体积

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六年级下册数学讲义
圆柱的体积
☆☆知识讲解：
知识点一：圆柱体积的意义和计算公式
1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2．圆柱体积公式的推导：
圆柱的体积＝长方体的体积
＝长方体的底面积×长方体的高
＝圆柱的底面积×圆柱的高
如果用
V
表示圆柱的体积，
S
表示圆柱的底面积，
h
表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计
算公式为：
V=Sh=πr2h
知识点二：圆柱的体积计算公式的应用
知识应用 1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是 40
cm2
，高是 2.1
m
，它的体积是多少？
知识应用 2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是 5
cm
，高是 18
cm
。体积是多少？
知识应用 3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是 4 分米，高是 5 分米，这个水桶的容积是多
少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1 立方分米水重 1 千克）
知识应用 4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是 1.884 米，高是 3 米，这根水泥柱的体积是多少立
方米？
知识应用 5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。
点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长 62.8 米，要使池内存水 1570 立方米，水池至
少要挖多深？
过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为 4 分米，现在往容器里倒入 25.12 升的水，水深多少
分米？
☆☆思维拓展：
点拨方法 1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方
体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。
点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是 3 分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体
（如图），这个圆柱体的体积是多少？
过关精练：
点拨方法 2：将物体浸没在容器里，物体的体积等于升高的那部分液体的体积；如果物体没有
完全浸没在液体中，则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。
点击例题：一个圆柱形玻璃杯，底面半径是 10 厘米。里面装有水，谁的高度是 12 厘米，把一
小铁块浸没在杯里水中，水上升到 13 厘米，这块铁约重多少克？（每立方厘米铁块重 7.8 克）
过关精练：
点拨方法 3：根据液体的可变性这一特点，利用数学转化的思想将不规则的形体转化成规则
的形体，再利用相关的体积公式进行解答。
点击例题：一个容积为 1250mL 的饮料瓶，瓶中饮料深 20 厘米。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶
中空余部分高 5㎝，瓶中装有饮料多少升？
过关精练：一个果汁瓶下面部分呈圆柱形，瓶子高 22 厘米，底面积是 10 平方厘米，瓶内的果
汁液面高度为 12 厘米。盖紧瓶盖将瓶子倒立放置，果汁液面高度为 16 厘米。求这个瓶子的容积。
点拨方法 4：把一个长方形围成一个圆柱，把宽作为圆柱的高，长作为圆柱的底面周长，这种
围法的容积要大些。
点击例题：东东妈妈要把一张长 6.28 米，宽 3.14 米的芦席围成一个圆柱形粮囤，请帮东东妈
妈策划一下，以长方形的什么作圆柱的高，装的粮食多，这时它的容积是多少？
过关精练：一张长方形席子，长 9.42m,宽 6.28m，把它卷成一个圆柱形，制成粮囤，怎样卷盛
粮食最多？这时它的容积是多少？
点拨方法 5：利用圆柱体转化成长方体之间的关系进行巧算解题：如果已知圆柱的侧面积
S侧
与底面半径
r
，那么圆柱的体积也可以用下列公式求得：
V=S侧÷2×r
。
点击例题：一个圆柱体，它的侧面积是 75.36dm
2
，底面半径是 3 dm，这个圆柱的体积是多少？
过关精练：一个圆柱体，它的侧面积是 125.6
cm2
，底面半径是 4
cm
，这个圆柱体的体积是
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