六年级数学下册典型例题系列之第五单元数学广角—鸽巢问题

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第五单元数学广角—鸽巢问题（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第五单元数学广角—鸽巢问题。本部分内容考察鸽巢
原理（抽屉原理）及最不利原则的应用，内容偏于理解，稍有难度，
建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】鸽巢原理（抽屉原理）。
【方法点拨】
1.把多于 n 个物体任意分放进 n 个鸽巢中（n 是非 0 自然数），那么一定有一个
鸽巢里至少放进了 2 个物体。
2. 把多于 kn 个的物体任意分放进 n 个鸽巢中（k 和 n 是非 0 自然数），那么一
定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。
3.抽屉原理的关键：
平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。
【典型例题 1】
7 个苹果放进 2 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?
解析：
为使"最多的…至少……"，应尽量平均分配：7÷2=3（个）……1（个），余下
的一个苹果分配到平均分配后的任意一个抽屉中，使其最多∶3+1=4（个）。
【典型例题 2】
11 个苹果放进 3 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?
解析：
为使"最多的……至少……"，应尽量平均分配：11÷3=3（个）……2（个），
为使最多的抽屉里有最少的苹果，余下的 2 个苹果也应尽量平均分配：3+1=4
（个）。
【典型例题 3】
6 个苹果放进 2 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?
解析：
为使"最多的…至少……"，应尽量平均分配∶6÷2=3（个）若无余数则不加
1。
【对应练习 1】
（1）9 个苹果放在 3 个抽屉里，放苹果最多的抽屉里至少有几个呢?
（2）9 个苹果放在 4 个抽屉里，"抽屉王"里至少有几个苹果呢?
（3）9 个苹果放在 5 个抽屉里，一定有 1 个抽屉至少有几个苹果?
解析：
（1）9÷3=3（个）；
（2）9÷4=2（个）……1（个）
2+1=3（个）
（3）9÷5=1（个）……4（个）
1+1=2（个）
【对应练习 2】
14 本书借给 4 位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到多少本书？
解析：
14÷4=3（本）……2（本），每个小朋友先分得 3 本，还剩下两本，剩下的 2
本，无论分给谁，都有一个小朋友至少借到了 4 本书。
【对应练习 3】
7 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有多少只鸽子飞回同一个鸽舍里？
解析：
7÷3=2……1，因此至少有 3 只飞进同一个鸽舍。
【考点二】鸽巢原理的应用。
【方法点拨】
应用鸽巢原理的解题方法
1.分析题意，把实际问题转化成"鸽巢问题"，即弄清"鸽巢"（"鸽巢"是什么，
有几个
鸽巢）和分放的物体及它们的个数.
2.设计"鸽巢"的具体形式.
3.运用原理得出在某个"鸽巢"里至少分放的物体个数，最终解决问题.
【典型例题】
7 个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊
猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观
看，至少有几个小朋友选的电影组合相同?
解析：
每个小朋友的观影方式有 3 种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波
特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于 3 个抽屉。将7
个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想∶7÷3=2（个）……1（个），根据抽
屉原理∶2+1=3（个），所以至少有 3 个小朋友选的电影组合相同。
【对应练习 1】
10 个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选
择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少
有几个小朋友选的游乐设施组合相同?
解析：
每个小朋友可选的游乐设施组合有3种：碰碰车和摩天轮、碰碰车和旋转木马、
摩天轮和旋转木马，相当于 3 个抽屉。
将10 个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想∶10÷3=3（个）……1（个），
根据抽屉原理∶3+1=4（个），所以至少有 4 个小朋友选的电影组合相同。
【对应练习 2】
学校开设了画画、写作、书法 3 个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报
名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？
解析：
学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共 3 种，看
成 3 个抽屉，把 40 个学生看成 40 个苹果，40÷3=13……1，13+1=14（个），
即至少有 14 个学生报的兴趣班完全—样。
【对应练习 3】
六年一班有 55 个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至
少多少人参加的活动项目相同？
解析：
三个抽屉，把 55 按三个抽屉平均分，55÷3=18（人）…1（人），余数为 1，所
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