六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分提高篇

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第四单元比例的应用部分提高篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分提高篇。本部分内容主要考
察比例的应用，包括比例稍复杂的应用题、与正比例和反比例有关
的应用题等内容，题型以应用题为主，考点较多，共划分为十个考
点，考虑到题型难度，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况
选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】正比例与相遇问题一。
【方法点拨】
相遇问题通常同时出发，则相遇时所用时间相同，所以，当时间相同，路程与
速度成正比例，即 t 甲=t 乙时，有 S 甲∶S 乙=V 甲∶V 乙。
【典型例题】
小黄车速度为 60km/h，小蓝车速度为 50km/h。
（1）求相同时间内两车的路程比。
（2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了 220km，那么小黄车行驶了多远? 小蓝车
呢?
解析：（1）路程比：6:5；（2）小黄车 120 千米，小蓝车 100 千米。
【对应练习 1】
汽车与公交车的速度比为 5∶3，两车分别从相距 160 千米的 A、B 两地同时出发
相向而行，相遇时汽车行驶了多远?公交车呢?
解析：汽车 100km，公交车 60km
【对应练习 2】
A、B 两地距离 600 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，那么，
（1）若甲车的速度是 60 干米/时，乙车的速度是 40 千米/时，相遇时距 A 地（
）千米。
（2）若甲车与乙车的速度比为 8∶7，相遇时甲车走了全程的（ ），距 A
地（ ）千米。
解析：（1）360；（2） ；320
【对应练习 3】
A、B 两地距离 450 干米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，若
甲、乙的速度比为 3∶7，则相遇时距 B 地多少千米？
解析：320
【考点二】正比例与相遇问题二。
【方法点拨】
此类题型的关键是理解同时同地出发再返回的第一次相遇，两车共走完了两倍
的全程。
【典型例题】
小黄车和小蓝车的速度比为 6∶5，两车同时从 A 地同向出发前往 B 地，到达 B
地后掉头返回 A 地，两人如此往返。A、B 两地相距 220 千米，则两车第一次相
遇时，相遇地点距离 A 地多远?
解析：
相同时间内，两车的速度比等于路程比，所以路程比为 6:5。
同时同地出发再返回的第一次相遇，两车共行驶了两倍的全程。
路程和是 440 千米，一份量∶440÷（6＋5）=40（km）。
小蓝车∶40×5=200（km）
答：相遇地点距离 A 地 200 千米。
【对应练习 1】
汽车和公交车的速度比为 5:3，两车同时从 A 地同向出发前往 B 地，到达 B 地后
掉头返回 A 地两人如此往返。A、B 两地相距 160 千米，则两车第一次相遇时，
相遇地点距离 B 地多远？
解析：
路程比为 5:3，一份量：160×2÷（5+3)=40(km)
公交车：40×3=120（千米）
距离 B 地：160-120=40（千米）
答：略。
【对应练习 2】
甲、乙两车同时从 A 地同向出发前往 B 地，到达 B 地后掉头返回 A 地，两人如此
往返。已知甲车与乙车速度的速度比为 3∶5，AB 两地相距 1000 米，则甲乙两
车第 1 次相遇时，距离 B 地多少米？
解析：
同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故
两人的路程之比为 3∶5，两人共走完了两倍的全程，所以甲走了 1000×2÷（3
＋5）×3=750 米，这时相遇点距 B 地 1000-750=250 米。
【对应练习 3】
诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，诗诗和健健的速度比为 7∶4，诗诗到达乙
地后直接掉头直到与健健相遇.如果甲乙两地相距 44 干米，则相遇地点距甲地
多远?
解析：32 千米。
【考点三】正比例与中点相遇问题。
【方法点拨】
中点相遇问题的关键是理解快车比慢车多行两个离中点的距离。
【典型例题】
甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，3 小时后在离 A、B 中点 15 干米处相遇，
已知甲、乙两车的速度比是 7∶6，求：
（1）甲车比乙车多行多少千米？
（2）A、B 两地相距多少干米?
（3）甲、乙两车的速度各是多少?
解析：
（1）中点问题，甲车比乙车多行 15×2=30（干米）。
（2）甲、乙两车行驶时间相同，路程比等于速度比，A、B 两地相距
30÷（7-6）×（7＋6）=390（千干米）。
（3）甲车行了 390× =210（千米），甲车速度为 210÷3=70（干米/时）
乙车行了 390× =180（千米），乙车速度为 180÷3=60（干米/时）。
【对应练习 1】
甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车与乙车每小时所行路程比是
7∶5，两车在离中点 36 千米处相遇。则东、西两地间的距离是多少千米？
解析：甲速与乙速的比为 7:5.所以甲走了 7 份，乙走了 5 份，甲比乙多走 2 份。
两车在离中点 36 干米处相遇，则甲比乙多走 72 干米，所以 1 份为 36 干米，甲
乙两地共 12 份，则距离为 36×12=432（干米）。
【对应练习 2】
甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是 5:7，在距中点 18 千米
处相遇两地相距多少千米?
解析：
因为两车同时出发，相遇时间一定，所以，路程与速度成正比，即相遇时甲、
乙两车行驶的路程比为 5:7，然后由“距中点 18 千米处相遇”可以知道，相遇
时乙车比甲车多行 18×2=36(千米)。所以 18×2×=216(千米)
答：两地相距 216 千米。
【对应练习 3】
客车和货车同时从甲，乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行
60 千米，相遇时客车和货车所行路程的比是 3:2。甲、乙两地相距多少？
解析：360 千米
【考点四】正比例与追及问题。
【方法点拨】
追及问题通常有时间相同，当时间相同时，路程和时间成正比例，即 t 甲=t 乙
时，有 S 甲∶S 乙=V 甲∶V 乙。
【典型例题】
小黄车速度为 60km/h，小蓝车速度为 50km/h，如果相同时间内小黄车比小蓝车
多行驶 20km，那么小黄车行驶了多远? 小蓝车呢?
解析：
两车速度比为 6∶5，路程=速度×时间，相同时间内，两车的路程比为 6∶5。
一份量∶20÷（6-5）=20（km）。
小蓝车∶20×5=100（km）
小黄车∶20×6=120（km）
答：略。
【对应练习 1】
汽车与公交车的速度比为 5∶3，它们在相距 40 千米的位置同时出发，同向而行，
那么当汽车追上公交车的时候，公交车行驶了多少千米?
解析：60km
【对应练习 2】
甲、乙两人从 A、B 两地同时出发同向而行，甲、乙的速度之比为 3∶2，当甲追
上乙时，甲比乙多走了 500 米，此时甲共走了多少米?
解析：
一份量∶500÷（3-2）=500（米），甲的路程∶500×3=1500（米）。
【对应练习 3】
甲、乙的速度之比为 5∶2，它们在相距 6 干米的位置同时出发，同向而行，甲
追上乙的时候，乙走了多少干米？
解析：4 千米。
【考点五】反比例与行程问题一。
【方法点拨】
反比例在行程问题中的应用，即路程一定，时间和速度成反比例，时间比等于
速度的反比。
【典型例题】
小东上学的速度与放学回家的速度比为 2∶5，从学校回家花的时间比从家到学
校花的时间要少 15 分钟，那么小东上学路上用了多长时间?
解析：
上学放学速度比为 2∶5，路程=速度×时间，路程一定，上学放学的时间比为
5∶2。
一份量∶15÷（5-2）=5（分钟）。
上学∶5×5=25（分钟）。
【对应练习 1】
小东和小明赛跑，他们的速度之比为 11∶8，结果小东比小明晚了6秒到达终点.
请问：小东花了多长时间跑到终点?
解析：
路程一定，速度比为 11∶8，则时间之比为 8∶11，1 份时间就是 6÷（11-
8）=2 秒，小东花了 11 份时间，也就是 2×11=22 秒。
【对应练习 2】
琪琪和佳佳从家到学校路程相同，已知琪琪和佳佳的速度比为 5∶6，琪琪从家
到学校用了 30 分钟，那么佳佳从家到学校需要多少分钟？
解析：
路程相同，速度与时间成反比，琪琪和佳佳的时间比为 6∶5，佳佳从家到学校
的时间为 30× =25（分钟）
【对应练习 3】
乐乐老师从家到公园，若速度提高，原来速度与提高后速度的比是 2∶3，则比
原计划早20 分钟到达，那么原计划用多少分钟?
解析：
根据路程一定，时间比等于速度的反比；乐乐老师的速度提高，则原速和提速
后的速度比为 1∶1.5=2∶3，路程一定的情况下，则原速和提速后所用的时间
比为 3∶2，那么原计划用 20÷（3-2）×3=60（分钟）
答∶原计划用 60 分钟。
【考点六】反比例与行程问题二。
【方法点拨】
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