六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分基础篇

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第四单元比例的应用部分基础篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分基础篇。本部分内容主要考
察比例的应用，包括比例的一般应用题、与正比例和反比例有关的
应用题、图形的放大与缩小等内容，题型以应用题为主，考点较多，
共划分为九个考点，考虑到题型难度，建议作为本章核心内容，根
据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】物体高度与影长问题。
【方法点拨】
物体高度与影长问题：
利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一
等量关系，建立比例方程。
【典型例题】
一根旗杆高 8 米，影子长 4 米. 同一时间测得附近一棵大树影子长 10 米，求这
棵大树的高度。（用比例解答）
解析：
解：设这棵大树高 x 米。
8∶4=x∶10
x=20
答：这棵大树高 20 米。
【对应练习 1】
小兰的身高 1.5m，她的影长是 3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长
4m 这棵树有多高?
解析：
解：设这棵大树高 x 米。
1.5∶3=x∶4
x=2
答：这棵大树高 2 米。
【对应练习 2】
一根旗杆高 10 米，影子长 8 米，同一时间测得附近一座古塔影子长 20 米，求
这座古塔的高度。（用比例解答）
解析：
解：设古塔高度为 x 米。
10:8=x:20
x=25
答：古塔高 25 米。
【对应练习 3】
在同一时间、同一地点，一根长 3 米的竹竿影子长 12 米，一棵树的影子长 42
米，这棵树高多少米?
解析：
解：设这棵树高 x 米。
3∶12=x∶42
x=10.5
答：这棵树高 10.5 米。
【考点二】根据已知比例，列方程解决问题。
【方法点拨】
该类题型已知比例，以题目中的比例作为等量关系建立方程。
【典型例题】
防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有 6.4 升水，根据说明，需
加入多少消毒剂？（用比例解答）
解析：
解：设需要加入 x 升消毒剂。
x∶6.4＝1∶10
10x＝6.4×1
10x÷10＝6.4÷10
x＝0.64
答：需要加入 0.64 升消毒剂。
【对应练习 1】
无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮
椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。坡度是指每段坡道的垂直
高度与水平长度的比（如图）。一条轮椅坡道的坡度是 1∶16，水平长度是
12.8m。这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？
解析：
解：设这条轮椅坡道的垂直高度是 x 米。
x∶12.8＝1∶16
16x＝12.8×1
16x÷16＝12.8×1÷16
x＝0.8
答：这条轮椅坡道的垂直高度是 0.8 米。
【对应练习 2】
将一座高 32 米的铁塔设计成模型，如果实际高度与模型高度的比是 200∶1，那
么铁塔模型的高度将是多少厘米？（用比例解）
解析：
32 米＝3200 厘米
解：设铁塔模型的高度将是x厘米。
3200∶x＝200∶1
200x÷200＝3200÷200
x＝16
答：铁塔模型的高度将是16厘米。
【对应练习 3】
淘气收集了60张邮票。淘气和笑笑收集的邮票张数比是 2∶3，笑笑收集了多少
张邮票？（用比例知识解）
解：设笑笑收集了x张邮票。
60∶x＝2∶3
2x＝60×3
2x＝180
x＝90
答：笑笑收集了90张邮票。
【对应练习 4】
一种稀释消毒液，用药液和水按 1∶200 配制而成。要配制这种稀释消毒液603
千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
解析：
解：设需要药液 x千克。
200x＝603－x
201x＝603
x＝3；
答：需要药液 3千克。
【考点三】带有分数的比例问题。
【方法点拨】
带有分数的比例问题，关键在于找到分率间的等量关系，再根据等量关系列方
程求解。
【典型例题】
小明读一本 300 页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要
多少天?
解析：
这是一道带有分数的比例应用题，我们既可以根据具体的页数列比例式，也可
根据相对应的分数列比例式。
解：设读完全书还需要x天
：2=（1-）：x
x=4
答：读完全书还需要4天。
【对应练习 1】
一辆汽车从A地开往 300 千米外的B地，前2 小时已经行了全程的，照这样计算，
行完全程还需要几小时?
解析：3 小时
【对应练习 2】
做一件工作，甲乙两人工作效率的比是 4∶5，若甲单独做 3天，能完成任务的
，那么两人合作多少天能完成任务？
解：设乙的工作效率是 x。
÷3∶x＝4∶5
∶x＝4∶5
4x＝
x＝
1÷（ ＋÷3）
＝1÷（ ＋）
＝1÷
＝ （天）
答：那么两人合作天能完成任务。
【考点四】正比例与归一问题。
【方法点拨】
正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。
【典型例题】
一个晒盐场用 500 千克海水可以晒15 千克盐，照这样的计算，用 100 吨海水可
以晒多少吨盐？
解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是
一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们
可以用比值相等，列出成正比例的关系式.注意要统一单位。
解：设 100 吨海水可以晒盐 x千克。
100 吨=100000 千克
500:15=100000:x
500x=1500000
x=3000
3000 千克=3 吨
答：100 吨海水可以晒盐 3吨。
【对应练习 1】
五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有
460km，汽车每 100km耗油 8L，按照这个耗油量，出发时加满40L 汽油，能到外
婆家吗？（用比例知识解答）
解析：
解：设 40L 汽油能行驶 千米。
答：加满40L 汽油，能到外婆家。
【对应练习 2】
妈妈买 6kg 苹果用 30 元。买8kg 需要多少钱？（用比例解答）
解析：
解：设买8kg 苹果需要 x 元。
30∶6＝x∶8
6x＝30×8
6x＝240
x＝240÷6
x＝40
答：买8kg 需要 40 元。
【对应练习 3】
某车间要加工630 个零件，前2天加工了 180 个，照这样计算，剩下的还要几
天才能完成任务？（用比例解）
解析：
解：设剩下的还要x天才能完成任务；
180∶2＝（630－180）∶x
180x＝450×2
180x＝900
x＝5
答：剩下的还要5天才能完成任务。
【考点五】正比例与行程问题。
【方法点拨】
正比例与行程问题，以速度或时间为等量关系建立方程求解。
【典型例题 1】
一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3 小时行驶了45千米。从出发地到灾区
150 千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）
解析：
解：设全程需要 x 小时。
45∶3＝150∶x
45x＝150×3
45x＝450
45x÷45＝450÷45
x＝10
答：全程需要 10 小时。
【对应练习 1】
某工程队修一条路，15 天共修 900 米，还剩下720 米没有修。照这样的速度，
修完这条公路共需要多少天？
解析：
解：设修完这条公路共需要 x 天。
900∶15＝（720＋900）∶x
900x＝24300
x＝27
答：这条公路共需要 27 天。
【对应练习 2】
一辆汽车 2 小时行驶164 千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶5 小时，甲
乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答）
解析：
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
164∶2＝x∶5
2x＝820
x＝410
答：甲乙两地之间的公路长 410 千米。
【对应练习 3】
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