六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分（解析版）人教版

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六年级数学下册典型例题系列之
第三单元圆柱的表面积问题提高部分（解析版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的表面积问题提高部分。本部分内容主
要选取圆柱的表面积问题中较有难度的题型，包括圆柱的四种旋转
构成法、圆柱的三种表面积增减变化以及不规则立体图形和组合立
体图形的表面积等，这几类问题在考试中十分常见，建议作为本章
核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱常见的四种旋转构成法。
【方法点拨】
1.圆柱的旋转：
一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2.在旋转时，以谁为轴谁就是高，而另一条边就是底面半径。
第一种旋转方法：以宽为轴进行旋转。
以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。
第二种旋转方法：以长为轴进行旋转。
以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。
第三种旋转方法：以两条长中点的连线为轴进行旋转。
以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的
半径。
第四种旋转方法：以两条宽中点的连线为轴进行旋转。
以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的
半径。
【典型例题 1】
把长为 4、宽为 3 的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积
是多少？（结果保留 π）
解析：
以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π
以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π
【典型例题 2】
正方形的边长为 4 厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表
面积是多少？
解析：
按如图方式旋转，底面圆的半径是 2 厘米，圆柱的高是 4 厘米。
S 底=3.14×22=12.56（cm2）
S 侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2）
S 表=2S 底+S 侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2）
答：表面积是 75.36cm2。
【典型例题 3】
请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。
解析：
S 底：3.14×52=78.5（平方厘米）
2S 底：78.5×2=157（平方厘米）
S 侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米）
S 表：157+471=628（平方厘米）
答：表面积是 628 平方厘米。
【对应练习 1】
一个长方形的长是 5 厘米，宽是 2 厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的
圆柱表面积是多少平方厘米？
解析：
3.14×2 ×2＋3.14×2×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
答：得到的圆柱表面积是 87.92 平方厘米。
【对应练习 2】
下图是一张长方形纸，长 ，宽 。如果以长边所在的直线为轴旋转一周
得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？
解析：
3.14×102×2＋3.14×10×2×12
＝3.14×200＋3.14×240
＝3.14×440
＝1381.6（平方厘米）
答：圆柱的表面积是 1381.6 平方厘米。
【对应练习 3】
以如图长方形的长为轴旋转一周，得到一个什么立体图形，它的表面积是多少？
解析：
以一个长和宽分别为 8cm 和 5cm 的长方形的长为轴旋转一周得到的图形是一个
高为 8cm，底面半径为 5cm 的圆柱。
2×3.14×52+2×3.14×5×8
＝157+251.2
＝408.2（cm2）
答：得到一个圆柱体，它的表面积是 408.2cm2。
【考点二】圆柱表面积的三种增减变化：高的变化引起表面积的变
化。
【方法点拨】
底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际
上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。
底面周长 C=变化的表面积÷变化的高度。
【典型例题】
一个圆柱被截去 10 厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了 628 平方厘米，原
来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取 3.14）
解析：
圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10）
=628+1570
=2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 2198 平方厘米。
【对应练习 1】
一个圆柱体，高减少 2 厘米，表面积就减少了 50.24 平方厘米，圆柱的底面积
是多少平方厘米？
解析：
底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）
底面圆的半径：25.12÷2÷3.14=4（厘米）
底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）
答：圆柱的底面积是 50.24 平方厘米。
【对应练习 2】
一个圆柱的底面直径为 4 厘米，如果高增加 1 厘米，表面积增加多少平方厘米。
解析：
底面周长：3.14×4=12.56（厘米）
表面积增加：12.56×1=12.56（平方厘米）
答：表面积增加 12.56 平方厘米。
【对应练习 3】
一个圆柱的底面周长和高相等，如果高缩短了 2 厘米，表面积就减少 12.56 平
方厘米，求这个圆柱体原来的表面积？
解析：
底面周长：12.56÷2=6.28（厘米）
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
两个底面积：6.28×3.14÷2=1（厘米）
3.14×12×2=6.28（平方厘米）
表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）
答：圆柱原来的表面积是 45.7184 平方厘米。
【对应练习 4】
一个圆柱被截去 后，圆柱的表面积减少了 （如下图），原来圆柱的
表面积是多少平方厘米？
解析：
底面周长：62.8÷10＝6.28（cm）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
原来的表面积：3.14×12×2＋6.28×（10＋15）
＝6.28＋6.28×25
＝6.28＋157
＝163.28（cm2）
答：原来圆柱的表面积是 163.28 平方厘米。
【考点三】圆柱表面积的三种增减变化：横切引起的表面积变化。
【方法点拨】
平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。
【典型例题】
如图，一根长 4 米，横截面是半径为 2 分米的圆柱形木料被截成同样长的 2 段
后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取 3.14）
解析：
3.14×22×2=25.12（平方分米）
答：增加了 25.12 平方分米。
【对应练习 1】
把一段长 1 米，侧面积 18.84 平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向
截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？
解析：
底面圆的周长：18.84÷1=18.84（米）
底面圆的半径：18.84÷3.14÷2=3（米）
增加的面积：3.14×32×2=56.52（平方米）
答：增加了 56.52 平方米。
【对应练习 2】
把一个半径 2 分米、长 1 米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？
解析：
（3.14×22）×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
所以，表面积共增加了 75.36 平方分米。
【对应练习 3】
把一个底面半径是 40cm，长是 12 分米的圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱
形木头，表面积增加了多少平方分米？
解析：
40cm＝4dm
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44 （dm2）
答：表面积增加了 301.44 平方分米。
【考点四】圆柱表面积的三种增减变化：竖切引起的表面积变化。
【方法点拨】
垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以
圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题】
工人把一根高是 1 米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分
的表面积之和比原来增加了 0.8 平方米。求这根木料原来的表面积。
解析：
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