六年级数学下册典型例题系列之第二单元百分数（二）的应用题拓展篇

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第二单元百分数（二）的应用题拓展篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元百分数（二）的应用题拓展篇。本部分内容
主要选取利润问题、分段计费问题、促销问题等常见的经济问题，
题目多是思维拓展类题型，综合性较强，难度偏大，建议根据学生
掌握情况选择性讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】利润问题拓展一。
【方法点拨】
该类题型可通过“量率对应”思想解决，把对应进价和对应售价表示出来，通
过分量找分率，求出进价。
【典型例题】
一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定
价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3 元。乙商店的进货价
是多少元？
解析：设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1-5%)=95%，
乙商店的定价是 1+15%=115%，甲商店的定价是 95%×(1+20%)=114%。
3÷(115%-114%)=300(元)
答：乙商店的进货价是 300 元。
【对应练习 1】
一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的润定价，乙商店
按 25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 40 元。甲商店的进货价是多少元?
解析：
（1-10%）×(1+30%)=117%；1+25%=125%
40÷(125%-117%)=500（元）
500×(1-10%)=450(元)
答：甲商店的进货价是 450 元。
【对应练习 2】
有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜 10%，甲店按 20%的利润率来定价，乙店
按 15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜 11.2 元，问：甲店的进价
是多少元？
解析：设乙店的进价为单位“1”，则甲店的进价就是（1-10%），甲店的定价
为（1-10%）×（1+20%）=1.08，乙店的定价是 1×（1+15%）=1.15，与 11.2 对
应的分率就是 1.15 与 1.08 的差。
11.2÷（1.15-1.08）=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答：略。
【对应练习 3】
有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时，这
两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少
倍？
解析：(1+18%)÷(1-15%)=1
33
85
答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的 1
33
85
倍。
【考点二】利润问题拓展二。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
商店以每双 6.5 元的价格购进了一批拖鞋，以每双 7.4 元的价格出售，卖到还
剩 5 双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？
解析：“除成本外还获利 44 元”，也就是说用卖出拖鞋的总收入减去所有拖鞋
的成本，差是 44 元。所以如果最后 5 双全部售出，那么获利将增加 5 双拖鞋的
售价。
7.4×5=37（元）
37+44=81（元）
81÷（7.4-6.5）=90（双）
答：这批拖鞋有 90 双
【对应练习 1】
文化用品商店以每本 4.5 元购进一批相册，以每本 5.4 元卖出，卖到还剩 4 本
时，除成本外已获利 50.4 元，这个商店购进相册多少本？
解析：
5.4×4=21.6（元）
21.6+50.4=72（元）
72÷（5.4-4.5）=80（本）
答：略。
【对应练习 2】
书店以每本 10.08 元的价格购进某种图书，每本售价 16.8 元，卖到还剩 10 本
时，除了收回成本外，还获利 504 元。书店购进这种图书多少本？
解析：
（504+16.8×10）÷（16.8-10.08）=672÷6.72=100（本）
答：略。
【对应练习 3】
某商店购进一批皮凉鞋，每双售价比进价多 15%，如果全部卖出，则可获利 120
元，如果只卖出 80 双，则差 64 元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？
解析：
鞋子的购进价：120÷15%=800（元）
80 双鞋子的售价：800-64=736（元）
每双鞋子的售价：736÷80=9.2（元）
每双鞋子的购进价：9.2÷（1+15%）=8（元）
答：略。
【考点三】利润问题拓展三。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
某商店老板到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 1.2 元。从产地到商店的
距离为 400 千米，运费为每吨货物每千米收 1.5 元，如果在运输以及销售过程
中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，每千克苹果应售价多少钱？
解析：首先要弄清楚收购每千克苹果的成本，包括购价，运费，其次要注意损
耗，1 千克苹果只能售出它的（1-10%）
成本：(1.2+1.5×400÷1000)÷90%=2（元）
售价：2×（1+25%）=2.5（元）
答：每千克苹果应售价 2.5 元。
【对应练习 1】
果品公司购进苹果50吨，每千克进价 0.8 元，付运费等开支 8000 元，预计损
耗为 4%，希望全部销售后获利 20%，那么每千克苹果售价多少钱？
解析：
50 吨=50000 千克
总成本：50000×0.8+8000=48000（元）
总售价：48000×（1+20%）=57600（元）
实际重量：50000×（1-4%）=48000（千克）
每千克零售价：57600÷48000=1.2（元）
答：略。
【对应练习 2】
李叔叔到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 0.6 元。从产地到水果店的距
离为 300 千米，运费为每吨每千米 1.05 元。其他费用为每吨30 元，在运输及
销售过程中，苹果的损耗是 10%，李叔叔要想达到 20%的利润率，每千克苹果应
定价多少元？
解析：设买了1吨，即1000 千克苹果。
总成本：1000×0.6+300×1.05+30=945（元）
总售价：945×（1+20%）=1134（元）
每千克零售价：1134÷[1000×（1-10%）]=1.26（元）
答：略。
【考点四】利润问题拓展四。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
某商店原来将一批苹果按 100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得
不按照 38%的利润重新定价，这样售出了 40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再
次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的
30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？
解析：用比的思想。由于按 38%的利润售出了 40%，所以可以把所有的苹果平均
分成5份，有2份按 38%的利润售出，那么这部分获利为：2×38%=0.76；
而商店获得的总利润为：5×30.2%=1.51；
那么余下部分获利为：1.51-0.76=0.75
（3+0.75）÷[3+3×100%]=62.5%
答：略。
【对应练习】
购进一批青菜，按 30%利润定价。当卖出这批青菜的 80%后。为了尽快卖完，决
定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
解析：
设数量是 100，成本是 1，则定价为 1+30%=1.3（元）。
卖出 80%的数量为：100×80%=80
剩下的数量为：20
降价后的价钱为：1.3×50%=0.65（元）
总收入：1.3×80+0.65×20=117
总成本：100
实际利润：117-100=17
利润率：17÷100=17%
答：略。
【考点五】利润问题拓展五。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
某玩具店第一天卖出玩具小狗 98 个，每个获利 44.1 元，第二天卖出玩具小狗
133 个，每个获利是成本的 40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个
玩具小狗的进价是多少钱？
解析：
解：设每个小狗的进价是 x元。
98（x+44.1）=133（x+0.4x）
x=49
答：略。
【对应练习】
某商店卖玩具汽车，第一天按 11 元的利润卖出 10 个，第二天正值五一假期，
降价优惠，不一会儿就以 5 元的利润卖出了 11 个，结果这 11 个的总价钱与昨
天10 个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？
解析：
解：设每件玩具汽车的进价是 x元。
10（x+11）=11（x+5）
x=55
答：略。
【考点六】利润问题拓展六。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
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