六年级数学下册第四单元比例的计算部分（解析版）人教版

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第四单元比例的计算部分（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的计算部分。本部分内容考察比例及解
比例，主要为与比例有关的计算题型，考点和题型稍多，建议作为
本章重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】比例的意义及判断。
【方法点拨】
1.比例的意义：
（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2.比例的各部分名称：
（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3.比例的三种常见形式：
（1）比例式：
例如：80:2=200:5
（2）分数式：
例如：
（3）乘积式：
例如：80×5=200×2
【典型例题】
能与 ∶ 组成比例的是（¥¥¥¥¥¥¥）。
A．4∶5 ¥¥¥¥B．5∶4 ¥¥¥¥¥¥C． ∶ ¥¥¥¥¥D．6∶10
解析：B
【对应练习 1】
下面能与 3∶8 组成比例的是（¥¥¥¥¥¥¥）。
A．8∶3 ¥¥¥¥¥B．15∶40 ¥¥¥¥C．0.2∶0.6
解析：B
【对应练习 2】
下面（¥¥¥¥¥¥¥）组中的四个数可以组成比例。
A．4.5，3，12 和 1.5 ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥B．2，3，4 和 5
C．1.6，6.4，2 和 5 ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥D． ， ， 和
解析：D
【对应练习 3】
下面各比中，与 能组成比例的是（¥¥¥¥¥¥¥）。
A．5∶7 B． ¥¥¥¥¥C．7∶5 ¥¥¥¥D．0.7∶0.5
解析：A
【考点二】已知比值，求比例。
【方法点拨】
此类题型，组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用
比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出
后一个比的前项，最后再写出比例。
【典型例题】
一个比例的两个外项分别是 和 ，其中一个比的比值为 ，这个比例可能是(¥
)。
解析： : = :
【对应练习】
在一个比例中，两个比的比值都是 3，这个比例的外项分别是 12 和 45，这个比
例是(¥¥¥¥¥¥¥¥)。
解析：12∶4＝135∶45 或 45∶15＝36∶12
【考点三】比例的基本性质。
【方法点拨】
比例的基本性质
1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字
母表示：如果 a∶b=c∶d（b、d 均不为 0），那么 ad=bc。
2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。
3.比和比例的联系与区别：
【典型例题】
在一个比例中，两个外项的积是 4.5，其中一个内项是 1.5，另一个内项是多少?
解析：3
【对应练习 1】
在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 1.2，另一个内项是多少？
解析：
【对应练习 2】
在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是 0.125，另一个内项是(¥¥¥¥¥
¥)。
解析：8
【对应练习 3】
在一个比例中，两个外项的积是 12，其中一个内项是 6，另一内项是(¥¥¥¥¥¥)。
解析：2
【对应练习 4】
在一个比例里，已知两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是 0.25，另一
个内项是(¥¥¥¥¥¥¥¥)。
解析：16
【考点四】比例基本性质的应用。
【方法点拨】
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母
表示：如果 a∶b=c∶d（b、d 均不为 0），那么 ad=bc。
【典型例题】
把比例 5:3＝20:12 的内项 3 增加 6，要使比例成立，外项 12 应该增加（¥¥¥¥¥¥¥
¥¥¥¥¥¥）。
A．6 ¥¥¥¥¥¥B．12 ¥¥¥¥¥¥C．18 ¥¥¥¥¥¥D．24
解析：D
【对应练习 1】
在比例“30:20=48:32”中，从 30 里减去 18，而 20、48 这两项不变，要使比例
成立，应把 32 加上多少?
解析：48
【对应练习 2】
在比例“18:24=27:36”中，从 24 里减去 12，而 18、27 这两项不变，要使比例
成立，应在 36 上减去多少?
解析：18
【对应练习 3】
在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，两个外项不变，内项 6 减去 0.6，要使比例成立，
另外一个内项 5.1 应加上多少?¥
解析：
【考点五】比例式变换的八种形式。
【方法点拨】
乘积式变形的常见八种形式，即如果 a×b=c×d，那么
① 根据比例的基本性质变形：a:c=d:b；
② 换比形式：d:b=a:c;
③ 换内项形式：a:d=c:b；
④ 换比形式：c:b=a:d；
⑤ 换外项形式：b:c=d:a；
⑥ 换比形式：d:a=b:c；
⑦ 前后换形式：c:a=b:d；
⑧ 换比形式：b:d=c:a。
【典型例题】
x 的 等于 y 的 ，且 x，y 均不为 0，则 x:y=（¥¥¥¥¥¥）:（¥¥¥¥¥¥）。
解析：8:9
【对应练习 1】
如果 4a＝3b，那么 a∶b＝(¥¥¥¥¥¥¥¥)∶(¥¥¥¥¥¥¥¥)；如果 a∶b＝5∶7，那么
a×(¥¥¥¥¥¥¥¥)＝b×(¥¥¥¥¥¥¥¥)。
解析：3¥¥¥¥¥4¥¥¥¥¥7¥¥¥¥¥5
【对应练习 2】
因为甲×4＝乙×5，所以甲∶乙＝(¥¥¥¥¥¥¥¥)。
解析：5∶4
【对应练习 3】
如果 （A、B 均不为 0），那么 A∶B＝(¥¥¥¥¥¥¥¥)∶(¥¥¥¥¥¥¥¥)。
解析：2¥¥¥¥¥1
【对应练习 4】
根据 2.4×3＝8×0.9 写成的比例可能是(¥¥¥¥¥¥¥¥)。
解析：2.4∶8＝0.9∶3
【对应练习 5】
2.5×0.4＝0.5×2 改写成比例是(¥¥¥¥¥¥¥¥)∶(¥¥¥¥¥¥¥¥)＝(¥¥¥¥¥¥¥¥)∶(¥¥¥
)。
解析：2.5¥¥¥¥¥0.5¥¥¥¥¥2¥¥¥¥¥0.4
【考点六】比例中项及其应用。
【方法点拨】
如果 a、b、c 三个量成连比例即 a:b=b:c，b 叫做 a 和 c 的比例中项。（内项要
相等时才称为比例中项）
【典型例题】
已知数字 4 是数字 2 和另外一个数的比例中项，这个数是（¥¥¥¥¥¥¥）。
A．8 ¥¥¥¥¥¥¥¥B．1 ¥¥¥¥¥¥¥¥¥C．2 ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥D．
解析：
解：设这个数是 x，根据题意得，
x∶4＝4∶2，
解得x＝8。
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