六年级数学下册 典型例题系列之第四单元比例的应用部分（解析版）（苏教版）

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第四单元比例的应用部分（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分。本部分内容主要考察比例
的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容
和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第六单元正
比例和反比例的应用部分基础篇》与《第六单元正比例和反比例的
应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行
讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】
该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】
将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数 x。
解析：
解：3.2∶1.6＝4.8∶x
3.2x＝1.6×4.8
x＝7.68÷3.2
x＝2.4
【对应练习 1】
下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）
解析：
解：设大平行四边形的高为 x 分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x　
3.2x＝1.2×12.8
3.2x＝15.36
x＝15.36÷3.2
x＝4.8
答：大平行四边形的高是 4.8 分米。
【对应练习 2】
把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单
位：厘米）
解析：
解：设右边长方形的宽是 x 厘米。
20∶12＝50∶x
20x＝12×50
20x＝600
x＝30
答：边长方形的宽是 30 厘米。
【对应练习 3】
将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数 的值。（单位
∶厘米）
解析
4.5∶x＝6∶3.6
解：6x＝4.5×3.6
6x＝16.2
x＝16.2÷6
x＝2.7
答：未知数 x 的值是 2.7 厘米。
【考点二】根据已知比例，列方程解决问题。
【方法点拨】
该类题型已知比例，以题目中的比例作为等量关系建立方程。
【典型例题】
防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有 6.4 升水，根据说明，需
加入多少消毒剂？（用比例解答）
解析：
解：设需要加入 x 升消毒剂。
x∶6.4＝1∶10
10x＝6.4×1
10x÷10＝6.4÷10
x＝0.64
答：需要加入 0.64 升消毒剂。
【对应练习 1】
无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮
椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。坡度是指每段坡道的垂直
高度与水平长度的比（如图）。一条轮椅坡道的坡度是 1∶16，水平长度是
12.8m。这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？
解析：
解：设这条轮椅坡道的垂直高度是 x 米。
x∶12.8＝1∶16
16x＝12.8×1
16x÷16＝12.8×1÷16
x＝0.8
答：这条轮椅坡道的垂直高度是 0.8 米。
【对应练习 2】
将一座高 32 米的铁塔设计成模型，如果实际高度与模型高度的比是 200∶1，那
么铁塔模型的高度将是多少厘米？（用比例解）
解析：
32 米＝3200 厘米
解：设铁塔模型的高度将是 x 厘米。
3200∶x＝200∶1
200x÷200＝3200÷200
x＝16
答：铁塔模型的高度将是 16 厘米。
【对应练习 3】
淘气收集了 60 张邮票。淘气和笑笑收集的邮票张数比是 2∶3，笑笑收集了多少
张邮票？（用比例知识解）
解：设笑笑收集了 x 张邮票。
60∶x＝2∶3
2x＝60×3
2x＝180
x＝90
答：笑笑收集了 90张邮票。
【对应练习 4】
一种稀释消毒液，用药液和水按 1∶200 配制而成。要配制这种稀释消毒液603
千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
解析：
解：设需要药液 x千克。
200x＝603－x
201x＝603
x＝3；
答：需要药液 3千克。
【考点三】带有分数的比例问题。
【方法点拨】
带有分数的比例问题，关键在于找到分率间的等量关系，再根据等量关系列方
程求解。
【典型例题】
小明读一本 300 页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要
多少天?
解析：
这是一道带有分数的比例应用题，我们既可以根据具体的页数列比例式，也可
根据相对应的分数列比例式。
解：设读完全书还需要x天
：2=（1-）：x
x=4
答：读完全书还需要4天。
【对应练习 1】
一辆汽车从A地开往 300 千米外的B地，前2 小时已经行了全程的，照这样计算，
行完全程还需要几小时?
解析：3 小时
【对应练习 2】
做一件工作，甲乙两人工作效率的比是 4∶5，若甲单独做 3天，能完成任务的
，那么两人合作多少天能完成任务？
解：设乙的工作效率是 x。
÷3∶x＝4∶5
∶x＝4∶5
4x＝
x＝
1÷（ ＋÷3）
＝1÷（ ＋）
＝1÷
＝ （天）
答：那么两人合作 天能完成任务。
【考点四】图形的放大与缩小。
【方法点拨】
按比例把图形放大或缩小，一般用于作图和求面积的变化。
1.根据比例尺作图形的放大或缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算
出所需的大小，最后画出图形。
2.图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
【典型例题 1】
将直径为 4 厘米的圆按 3∶1 放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积
的比各是多少？
解析：3∶1；9∶1
【典型例题 2】
按 1:2 的比画出三角形缩小后的图形。新图形与原来图形的面积的比是几比几？
解析：
根据题意作图如下：
（4×2÷2）∶（8×4÷2）
＝4∶16
＝（4÷4）∶（16÷4）
＝1∶4
答：新图形与原来图形的面积的比是 1∶4。
【对应练习 1】
一个直角三角形 ABC 的两条直角边长分别是 4cm和5cm，把它按 3∶2 放大后得
到三角形 DEF。三角形 ABC 和三角形 DEF 周长的比是多少？面积的比呢？
解析：3∶2；9∶4
【对应练习 2】
（1）把图中的长方形绕C点按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。旋转
后A点的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出圆向右平移5格后的图形。
（3）在三角形的右边，按 1∶2 画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的
面积是原来的（ ）。
解析：
（1）（2）（3）如图：
（1）（6，8）；
（3）
【对应练习 3】
根据要求画图并填空。（每个方格为边长 1 厘米的小正方形）
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