六年级数学下册 典型例题系列之第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析
版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇。本部分
内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填
空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心
进行讲解，欢迎使用。
【考点一】物体高度与影长问题。
【方法点拨】
物体高度与影长问题：
利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一
等量关系，建立比例方程。
【典型例题】
一根旗杆高 8 米，影子长 4 米. 同一时间测得附近一棵大树影子长 10 米，求这
棵大树的高度。（用比例解答）
解析：
解：设这棵大树高 x 米。
8∶4=x∶10
x=20
答：这棵大树高 20 米。
【对应练习 1】
小兰的身高 1.5m，她的影长是 3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长
4m 这棵树有多高?
解析：
解：设这棵大树高 x 米。
1.5∶3=x∶4
x=2
答：这棵大树高 2 米。
【对应练习 2】
一根旗杆高 10 米，影子长 8 米，同一时间测得附近一座古塔影子长 20 米，求
这座古塔的高度。（用比例解答）
解析：
解：设古塔高度为 x 米。
10:8=x:20
x=25
答：古塔高 25 米。
【对应练习 3】
在同一时间、同一地点，一根长 3 米的竹竿影子长 12 米，一棵树的影子长 42
米，这棵树高多少米?
解析：
解：设这棵树高 x 米。
3∶12=x∶42
x=10.5
答：这棵树高 10.5 米。
【考点二】正比例与归一问题。
【方法点拨】
正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。
【典型例题】
一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐，照这样的计算，用 100 吨海水可
以晒多少吨盐？
解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是
一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们
可以用比值相等，列出成正比例的关系式.注意要统一单位。
解：设 100 吨海水可以晒盐 x 千克。
100 吨=100000 千克
500:15=100000:x
500x=1500000
x=3000
3000 千克=3 吨
答：100 吨海水可以晒盐 3 吨。
【对应练习 1】
五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有
460km，汽车每 100km 耗油 8L，按照这个耗油量，出发时加满 40L 汽油，能到外
婆家吗？（用比例知识解答）
解析：
解：设 40L 汽油能行驶 千米。
答：加满 40L 汽油，能到外婆家。
【对应练习 2】
妈妈买 6kg 苹果用 30 元。买 8kg 需要多少钱？（用比例解答）
解析：
解：设买 8kg 苹果需要 x 元。
30∶6＝x∶8
6x＝30×8
6x＝240
x＝240÷6
x＝40
答：买 8kg 需要 40 元。
【对应练习 3】
某车间要加工630 个零件，前2天加工了 180 个，照这样计算，剩下的还要几
天才能完成任务？（用比例解）
解析：
解：设剩下的还要x天才能完成任务；
180∶2＝（630－180）∶x
180x＝450×2
180x＝900
x＝5
答：剩下的还要5天才能完成任务。
【考点三】正比例与行程问题。
【方法点拨】
正比例与行程问题，以速度或时间为等量关系建立方程求解。
【典型例题 1】
一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3 小时行驶了45 千米。从出发地到灾区
150 千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）
解析：
解：设全程需要 x 小时。
45∶3＝150∶x
45x＝150×3
45x＝450
45x÷45＝450÷45
x＝10
答：全程需要 10 小时。
【对应练习 1】
某工程队修一条路，15 天共修 900 米，还剩下720 米没有修。照这样的速度，
修完这条公路共需要多少天？
解析：
解：设修完这条公路共需要x天。
900∶15＝（720＋900）∶x
900x＝24300
x＝27
答：这条公路共需要 27 天。
【对应练习 2】
一辆汽车 2 小时行驶 164 千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶 5 小时，甲
乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答）
解析：
解：设甲乙两地之间的公路长 x 千米。
164∶2＝x∶5
2x＝820
x＝410
答：甲乙两地之间的公路长 410 千米。
【对应练习 3】
甲、乙两地相距 440 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3 小时行驶了240 千米。
照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
解析：
解：设 x 小时可以到达乙地。
440∶x＝240∶3
240x＝440×3
240x＝1320
x＝1320÷240
x＝5.5
答：5.5 小时可以到达乙地。
【考点四】反比例与面积问题。
【方法点拨】
反比例与面积问题，以面积为等量关系建立方程求解。
【典型例题】
为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺
地砖，如果用边长 5 分米的方砖，需要 400 块；如果改用边长为 4 分米的方砖，
需要多少块？（用比例知识解答）
解析：
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