六年级数学下册 第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）（解析版）

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六年级数学下册典型例题系列之
第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）（解析版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）。本部分内容主要
选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考
题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个
考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱表面积的三种增减变化：高的变化引起表面积的变
化。
【方法点拨】
底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际
上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。
底面周长 C=变化的表面积÷变化的高度。
【典型例题】
一个圆柱被截去 10 厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了 628 平方厘米，原
来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取 3.14）
解析：
圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10）
=628+1570
=2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 2198 平方厘米。
【对应练习 1】
一个圆柱体，高减少 2 厘米，表面积就减少了 50.24 平方厘米，圆柱的底面积
是多少平方厘米？
解析：
底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）
底面圆的半径：25.12÷2÷3.14=4（厘米）
底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）
答：圆柱的底面积是 50.24 平方厘米。
【对应练习 2】
一个圆柱的底面直径为 4 厘米，如果高增加 1 厘米，表面积增加多少平方厘米。
解析：
底面周长：3.14×4=12.56（厘米）
表面积增加：12.56×1=12.56（平方厘米）
答：表面积增加 12.56 平方厘米。
【对应练习 3】
一个圆柱的底面周长和高相等，如果高缩短了 2 厘米，表面积就减少 12.56 平
方厘米，求这个圆柱体原来的表面积？
解析：
底面周长：12.56÷2=6.28（厘米）
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
两个底面积：6.28×3.14÷2=1（厘米）
3.14×12×2=6.28（平方厘米）
表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）
答：圆柱原来的表面积是 45.7184 平方厘米。
【对应练习 4】
一个圆柱被截去 后，圆柱的表面积减少了 （如下图），原来圆柱的
表面积是多少平方厘米？
解析：
底面周长：62.8÷10＝6.28（cm）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
原来的表面积：3.14×12×2＋6.28×（10＋15）
＝6.28＋6.28×25
＝6.28＋157
＝163.28（cm2）
答：原来圆柱的表面积是 163.28 平方厘米。
【考点二】圆柱表面积的三种增减变化：横切引起的表面积变化。
【方法点拨】
平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。
【典型例题】
如图，一根长 4 米，横截面是半径为 2 分米的圆柱形木料被截成同样长的 2 段
后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取 3.14）
解析：
3.14×22×2=25.12（平方分米）
答：增加了 25.12 平方分米。
【对应练习 1】
把一段长 1 米，侧面积 18.84 平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向
截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？
解析：
底面圆的周长：18.84÷1=18.84（米）
底面圆的半径：18.84÷3.14÷2=3（米）
增加的面积：3.14×32×2=56.52（平方米）
答：增加了 56.52 平方米。
【对应练习 2】
把一个半径 2 分米、长 1 米的圆木平均截成 3 段，表面积共增加多少平方分米？
解析：
（3.14×22）×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
所以，表面积共增加了 75.36 平方分米。
【对应练习 3】
把一个底面半径是 40cm，长是 12 分米的圆柱形木头锯成长短不同的 4 小段圆柱
形木头，表面积增加了多少平方分米？
解析：
40cm＝4dm
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44 （dm2）
答：表面积增加了 301.44 平方分米。
【考点三】圆柱表面积的三种增减变化：竖切引起的表面积变化。
【方法点拨】
垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以
圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题】
工人把一根高是 1 米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分
的表面积之和比原来增加了 0.8 平方米。求这根木料原来的表面积。
解析：
由题意可知，增加了两个长方形的面积。
一个长方形的面积：0.8÷2=0.4（平方米）
底面圆的直径：0.4÷1=0.4（米）
底面圆的半径：0.4÷2=0.2
原来的表面积：3.14×0.22×2+3.14×0.4×1=1.5072（平方米）
答：原来的表面积是 1.5072 平方米。
【对应练习 1】
一个底面半径 4cm，高 5cm 的圆柱，如果沿底面直径把它平均切成两半，它的表
面积增加了多少平方厘米？
解析：
由题意可知，表面积增加了 2 个长方形。
2×4×5×2=80（平方厘米）
答：表面积增加了 80 平方厘米。
【对应练习 2】
如图，把一个高 10 厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积
之和比原来增加了 200 平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果
可用含有 的式子表示）
解析：
200÷2＝100（平方厘米）
100÷10＝10（厘米）
π×10×10＋π×（10÷2）2×2
＝100π＋50π
＝150π（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 150π 平方厘米。
【对应练习 3】
一个底面周长是 、高是 的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相
同的两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
解析：
切割后如图所示，切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，即
，长是圆柱的高，即 。根据长方形的面积公式可求出切割
面的面积一共是多少。
；
＝18×2
＝36（平方厘米）
答：切割面的面积一共是 。
【对应练习 4】
把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面
积比原来增加 80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。
解析：
圆柱的直径是：80÷2÷5＝8（厘米）
圆柱的表面积是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×16×2＋3.14×8×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（平方厘米）
答：原来圆柱的表面是 226.08 平方厘米。
【考点四】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。
【方法点拨】
1.圆柱高的变化引起表面积的变化：
由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，
进而求出表面积，即底面周长 C=变化的表面积÷变化的高度。
2.横切引起的表面积变化。
平行于底面切（横切）一刀，多出的两个面是底面，即两个圆。
3.竖切引起的表面积变化。
垂直于底面切（竖切），多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以
圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题 1】
一个圆柱，如果把它的高截短 3m，它的表面积就会减少 ，那么这个圆柱
的体积减少多少立方米？
解析：
；
答：这个圆柱的体积减少 235.5 立方米。
【典型例题 2】
把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 15.7 平方厘米。这根
钢材的体积是多少立方厘米？
解析：
4 米＝400 厘米
15.7÷2×400＝3140（立方厘米）
答：这根钢材的体积是 3140 立方厘米。
【对应练习 1】
将一根底面直径是 的圆柱形木料，沿高切成形状、大小完全相同的两块后，
表面积增加了 。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？
解析：
＝180÷6
＝30（分米）
＝28.26×30
＝847.8（立方分米）
答：这根圆柱形木料的体积是 。
【对应练习 2】
把一根长为 1.2 米的圆柱形钢材截成 3 段,表面积增加了 6.28 平方分米，原来
这根钢材的体积是多少?
解析：
1.2 米=12 分米
6.28÷4=1.57（平方分米）
1.57×12=18.84（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是 18.84 立方分米。
【对应练习 3】
一个圆柱高为 15 厘米，把它的高增加 2 厘米后表面积增加 25.12 平方厘米，求
原来圆柱的体积。
解析：
圆柱的底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）
体积：3.14×22×15
=3.14×4×15
=188.4（立方厘米）
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