六年级数学下册 第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（解析版）

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六年级数学下册典型例题系列之
第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（解析版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。本部分内容主要
选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考
题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个
考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】
把一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铅块和一个棱长是 5
厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是 20 厘米，高是多少
厘米？
解析：
（9×7×3＋5×5×5）÷[3.14×（20÷2）2]
＝（189＋125）÷[3.14×100]
＝314÷314
＝1（厘米）
答：圆柱是高是 1 厘米。
【对应练习 1】
把一个底面积为 ，高为 6cm 的圆柱形铁块熔铸成一个长为 5cm、宽为 4cm
的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少 cm？
解析： =10（cm）
【对应练习 2】
下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位： ）
解析：
答：这个圆柱的高是 。
【对应练习 3】
如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方
体，内部挖空，外部尺寸长为 ，宽为 ，高为 ，壁和底部的厚度都
为 。现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为 ，高为 。
若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。
解析：
圆柱形材料的体积：
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
铸造青铜盒子需要的体积：
30×15×10－（30－1×2）×（15－1×2）×（10－1）
＝450×10－28×13×9
＝4500－3276
＝1224（立方厘米）
1570＞1224，即熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子。
答：熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子。
【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】
甲圆柱形瓶子中有 2 厘米深的水。乙长方体瓶子里水深 6.28 厘米。将乙瓶中的
水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）
解析：
10×10×6.28÷（3.14×52）＋2
＝628÷（3.14×25）＋2
＝628÷78.5＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
答：这时甲瓶的水深 10 厘米。
【对应练习 1】
甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深 6.28 厘米，要将容器乙中的水全部
倒入甲容器，这时水深多少厘米？
解析：
10×10×6.28
＝100×6.28
＝628（立方厘米）
628÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深 8 厘米。
【对应练习 2】
下图中，圆柱形（甲）瓶子里有 2 厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深 6.28
厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？
解析：
10×10×6.28÷（3.14×42）＋2
＝628÷（3.14×16）＋2
＝628÷50.24＋2
＝12.5＋2
＝14.5（厘米）
答：这时甲瓶的水深 14.5 厘米。
【对应练习 3】
将一个底面周长是 18.84 厘米、高是 10 厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一
个长 12 厘米、宽 5 厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？
解析：
＝32×3.14×10÷60
＝282.6÷60
＝4.71（厘米）
答：水面高度是 4.71 厘米。
【考点三】圆柱与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
底面积和高均相等的圆柱和圆锥的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，
反之，圆锥的体积是圆柱体积的 。
【典型例题】
一块圆柱形橡皮泥，体积是 200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥
的底面半径是 10，求圆锥的高。（π取 3）
解析：2
【对应练习 1】
把一个体积是 800 的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是 600 的圆锥体，这个圆
锥体的高是多少?（π取 3）
解析：4
【对应练习 2】
一个圆柱的底面半径是 6 厘米，体积是 1130.4 立方厘米，一个圆锥与它的体积
相等， 底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？
解析：30 厘米。
【对应练习 3】
一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是 25.12 米，高 3 米。如果把这些稻
谷装进一个底面直径为 40 米的圆柱形容器中，稻谷高多少米？
解析：
25.12÷3.14÷2＝4（米）
×3.14×42×3＝50.24（立方米）
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方米）
50.24÷1256＝0.04（米）
答：稻谷高 0.04 米。
【对应练习 4】
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24 立方厘米。如果圆
锥体的底面半径是 2 厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
解析：
圆锥体积：50.24÷（3﹣1）
＝50.24÷2
＝25.12（立方厘米）
高：25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是 6 厘米。
【对应练习 5】
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24 平方分米。圆柱和圆锥的体积
分别是多少？
解析：
圆锥的体积：
24÷（1＋3）
＝24÷4
＝6（立方分米）
圆柱的体积：6×3＝18（立方分米）
答：圆柱的体积是 18 立方分米，圆锥的体积是 6 立方分米。
【考点四】正方体与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。
【典型例题】
一个棱长是 4dm 的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12dm2的圆锥形容器
里，正好装满，这个圆锥的高是多少 dm？
解析：
4×4×4×3÷12=16（dm）
【对应练习 1】
将一个棱长为 5 分米的正方体铁块熔铸成底面积是 60 平方分米的圆锥，这个圆
锥的高是多少分米？
解析：
5×5×5×3÷60=6.25（分米）
【对应练习 2】
一个正方体的体积是 216 立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积
是多少立方厘米？
解析：
216× ＝72（立方厘米）
答：圆锥的体积是 72 立方厘米。
【对应练习 3】
一个正方体铁块的棱长为 4 厘米。如果把它熔铸成底面直径是 6 厘米的圆锥，
这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取 3.14）
解析：
6÷2＝3（厘米）
4×4×4÷ ÷（3.14×32）
＝64×3÷（3.14×9）
＝192÷28.26
≈7（厘米）
答：这个圆锥的高约是 7 厘米。
【考点五】长方体与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。
【典型例题】
一个圆锥形砂堆，底面面积是 12.56 平方米，高是 3 米，用这堆砂在 10 米宽的
公路上铺 20 厘米厚的路面，能铺多少米？
解析：
20 厘米＝0.2 米
12.56×3×
＝12.56÷2
＝6.28（米）
答：能铺6.28 米。
【对应练习 1】
一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，
装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是 2 米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方
米？
解析：
4×1.5×4×3÷2
＝6×4×3÷2
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
答：圆锥底面积是 36 平方米。
【对应练习 2】
一个圆锥形沙堆，底面积是 平方米，高是 米。把这堆沙均匀地铺在一个面
积平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
解析：
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