六年级数学下册 第一单元圆柱与圆锥拓展篇（解析版）

免费
3.0 2026-03-28 5 974.15KB 23 页 海报
侵权投诉
六年级数学下册典型例题系列之
第一单元圆柱与圆锥拓展篇（解析版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥拓展篇。本部分内容主要选取圆
柱与圆锥思维拓展类题型，题目难度较大，建议根据学生掌握情况
选择性讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】求长方体削成最大圆柱的体积。
【方法点拨】
在长 a 厘米，宽 b 厘米，高 c 厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这
个圆柱的体积是多少立方厘米，要以中间长度的边作为圆柱底面圆的直径，再
根据情况选择圆柱的高来计算圆柱的体积。
【典型例题】
在一个长、宽、高分别是 2dm、2dm、5dm 的长方体盒子中，正好能放下一个圆
柱形物体（如图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余
的空间是多少立方分米？
解析：
3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）
2×2×5－15.7
＝20－15.7
＝4.3（立方分米）
答：这个圆柱形物体的体积最大是 15.7 立方分米，盒子空余的空间是 4.3 立方
分米。
【对应练习 1】
在长 12 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这
个圆柱的体积是多少立方厘米？
解析：以 10 厘米为底面直径，高是 8 厘米
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628(立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是 628 立方厘米。
【对应练习 2】
把一个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积
木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？
解析：
以 6 厘米为底面直径，4 厘米为高
3.14×（ ）2×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个最大的圆柱体的体积是 113.04 立方厘米。
【对应练习 3】
把一个长 4dm、宽 2.5dm、高 3dm 的长方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的
体积是多少立方分米？
解析：
2.5÷2＝1.25（分米）
3.14×1.25 ×4＝19.625（立方分米）
答：这个圆柱的体积是 19.625 立方分米。
【对应练习 4】
把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
解析：
3.14× ×4
＝3.14× ×4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方厘米）
答：圆柱的体积为 28.26 立方厘米。
【考点二】不规则圆柱体的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题 1】
小军有一个密封的瓶子（图 A）。里面装了 250 毫升的果汁，如果把它倒过来
（图 B），空白部分的容量是 50 毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少
毫升？
解析：
250＋50＝300（毫升）
答：一共能装 300 毫升。
【典型例题 2】
一个高 的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的
容积是多少？（单位： ）
解析：
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容积是 706.5cm3。
【对应练习 1】
如图，一个饮料瓶内直径是 9cm，瓶里饮料的高度是 15cm，把瓶盖拧紧后，使
其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是 5cm，这个饮料瓶的容积是多少？
解析：
3.14×（9÷2）2×（15＋5）
＝63.585×20
＝1271.7（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是 1271.7 立方厘米。
【对应练习 2】
如图所示，一个内直径为 6 的饮料瓶，它的容积是多少？
解析：
3.14×（6÷2）2×15＋3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×15＋3.14×9×5
＝28.26×15＋28.26×5
＝423.9＋141.3
＝565.2（cm3）
565.2 立方厘米＝565.2 毫升
答：它的容积是 565.2 毫升。
【对应练习 3】
一个内半径是 4cm 的胶水瓶里，胶水的高度是 8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，没有
胶水的部分高 2cm。这个瓶子的容积是多少？
解析：
3.14×42×8＋3.14×42×2
＝3.14×16×8＋3.14×16×2
＝50.24×8＋50.24×2
＝401.92＋100.48
＝502.4（cm3）
502.4 立方厘米＝502.4 毫升
答：这个瓶子的容积是 502.4 毫升。
【对应练习 4】
一个内直径是 10cm 的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部
分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
解析：
3.14×（10÷2）2×（7＋18）
＝3.14×25×25
＝78.5×25
＝1962.5（立方厘米）
＝1962.5（毫升）
答：这个瓶子的容积是 1962.5 毫升。
【考点三】排水法在圆柱中的三种应用方式：求不规则物体的体积。
【方法点拨】
形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：
①V 物体=V 现在－V 原来
②V 物体=S×(h 现在- h 原来)
③V 物体=S×h升高
【典型例题】
在一个底面直径是 6dm 的圆柱形容器内装了一部分水，水中完全浸没着一个高
4dm 的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，水面下降了 5cm，这个圆锥形铁块的
体积是多少 ？
解析：
5cm＝0.5dm
半径：6÷2＝3dm
水面下降了 5cm， 圆锥形铁块的体积就是下降的水的体积，
所以体积：3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝3.14×4.5
＝14.13（dm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是 14.13 dm3。
【对应练习 1】
爸爸拿出一个钢球，对小洁说：“你能求出这个钢球的体积吗？”小洁说：
“当然能。”于是，小洁将家中一个底面直径是 20cm 的圆柱形玻璃杯装一部分
水，量得水深 10cm，然后把钢球完全浸没在水中，这时又量得水面高度是
12cm。你知道这个钢球的体积是多少吗？
解析：
3.14×（20÷2）2×（12－10）
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）
答：这个钢球的体积是立方厘米。
【对应练习 2】
有一个底面内直径为 20cm，装有一些水的圆柱形玻璃容器，已知容器内的水面
高度为 5cm。现将一个圆锥形铅锤完全浸入容器中，此时容器内的水面高度上
升到 7cm。求这个铅锤的体积。
解析：
3.14×（20÷2）2×（7－5）
＝3.14×100×2
＝628（cm3）
答：这个铅锤的体积是 628cm3。
【对应练习 3】
在一个底面直径是 10cm 的圆柱形容器里加入若干水，水深 8cm。把一个苹果完
全浸没在水中，水没有溢出，这时水深增加到 10cm。这个苹果的体积是多少立
方厘米？
解析：
3.14×（10÷2） ײ（10－8）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个苹果的体积是 157 立方厘米。
【对应练习 4】
从一个底面半径为 10 分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是 6.28 平方分米完
全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5 厘米，求圆锥形钢材的体积。
解析：
5 厘米＝0.5 分米
102×3.14×0.5
＝100×1.57
＝157（立方分米）
答：圆锥形钢材的体积为 157 立方分米。
【考点四】排水法在圆柱中的三种应用方式：求不规则物体的高。
【方法点拨】
形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：
①V 物体=V 现在－V 原来
②V 物体=S×(h 现在- h 原来)
③V 物体=S×h升高
【典型例题】
有一只底面半径为 3dm 的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形
边长为 2dm 的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内
的水面下降了 5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）
解析：
5 厘米＝0.5 分米；
3.14×3 ×0.5÷²（2×2）
＝14.13÷4
≈3.5（分米）
答：这块长方体铁块的高是 3.5 分米。
【对应练习 1】
六年级数学下册 第一单元圆柱与圆锥拓展篇（解析版）.docx

共23页,预览12页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：23 页 大小：974.15KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 23
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注