六年级数学下册第6讲正比例和反比例(学生版）

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第 6 讲正比例和反比例热点难点一网打尽

知识点一：正比例的意义及应用

（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比

例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例

关系式可用 x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：

、判断两个是否相关联；、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之

不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）

知识点二：正比例的图像

正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直

接找到对应的另一个量的值。

知识点三：反比例的意义及应用

（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种

量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关

系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例

关系式可用 x×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；

2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：

用乘法，积一定，成反比）

知识点四：解题方法：

（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；

（2）设未知数，列方程；

（3）解方程并检验写答。

考点 1：正反比例的辨别

例1．（2019 春•古浪县校级期中）判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．

①圆的周长和半径．　　

②圆的面积和半径．　　

③正方形的周长和边长．　　

④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．　　

⑤一个自然数和它的倒数．　　

⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．　　．

1．（2019•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，，和，，，，均不为是两组相对应的

值，如下表．

甲

乙

（1）如果甲、乙成正比例，那么　　　　　　　　．

（2）如果甲、乙成反比例，那么　　　　　　　　．

2．（2019 春•青龙县期末）、、三个相关联的量，并有．

（1）当一定时，与成　反　比例关系．

（2）当一定时，与成　　比例关系．

（3）当一定时，与成　　比例关系．

3．（2019 春•金州区校级月考）判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？

填入横线内．

（1）正方形的周长与边长．　　

（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．　　

（3）一个人的身高和年龄．　　

（4）三角形的面积一定，它的底和高．　　

（5）一捆 100 米长的电线，用去的长度和剩下的长度．　　．

考点 2：正比例的图像及应用

例2．（2019•新都区）乘车人数与所付的车费如下表：

人数人 01234 25

车费元 0 5 10 15 20

（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？

（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有 25 人乘车，车费是多少元？

1．（2019•怀化模拟）如图各图反映了、两种量的关系．图　　中，、成正比例．

2．（2019 春•泗洪县期中）一种药水是由药粉和水按照的质量比配制而成的．

（1）补充表格．

（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．

药粉克 1246810

水克 200 400

（3）12 克药粉需要加入多少克水？要把 2.5 千克水配成药水，需要药粉多少克？

3．一辆自行车每时行．

（1）填表．

时间时 1 2 3 4 5 6

路程 15 　 30 　　　

（2）根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点．

（3）时间和路程成正比例吗？说明理由

（4）利用图象估计 3.5 时行多少千米？行约需多少时？

考点 3：用正比例解应用题

例3．（2019•保定模拟）一列火车从甲城开往乙城，前 3小时行驶 210 千米，照这样计算，再行 4.5 小时

就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）

1．（2019 春•大同期中）在比例尺是地图上，量得北京到杭州的铁路长 4.7 厘米，这条铁路实

际长多少千米？（用两种方法）

2．（2019 春•中山市校级月考）法国巴黎的埃菲尔铁塔高．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁

塔的模型，它的高度与原塔高度的比是．这座模型高多少米？（用比例解）

3．（2019•长沙自主招生）某工程队要铺设一条公路，前 20 天已铺设了 2. 8 千米，照这样计算，剩下的

4.2 千米，还要多少天才能铺完？（用比例解）

考点 4：用反比例解应用题

例4．（2019•竞秀区模拟）铺地砖：

（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是 4分米的方砖需250 块．如果改用边长 5分米的方

砖来铺需多少块？（用比例解）

（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长 4分米的每块12.8 元，铺每平方米手工费 13 元；边

长5分米的每块22 元，铺每平方米手工费 8元）．

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