六年级数学下册 第5讲 鸽巢问题

免费
3.0 2026-03-28 5 715.04KB 18 页 海报
侵权投诉
第 5 讲 鸽巢问题热点难点一网打尽
1、抽屉原理(一)： 把多于 n个的物体放到 n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的
东西不少于两件。 
2、抽屉原理(二)： 把多于 mn(m 乘以 n)个的物体放到 n个抽屉里，则至少有一
个抽屉里有不少于 m+1 的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
考点 1：抽屉原理(一)
1．(2019 春•丹巴县月考)希望小学有 367 人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
【思路分析】一年有 366 天，把 366 天看做 366 个抽屉，考虑最差情况： 个 人，即平均每
天有一个学生过生日的话，还余 1名学生，根据抽屉原理可知，至少有 个学生的生日是同一天．
【规范解答】解： (人 人，
(人 ．
答：至少有 2个学生的生日是同一天．
【名师点评】在此抽屉问题中，至少数 物体数除以抽屉数的商 (有余的情况下)
2．4只鸽子飞进 3个笼子里，总有一个鸽笼至少飞进　 2 　 只鸽子．
【思路分析】把3个鸽笼看作 3个抽屉，把 4只鸽子看作 4个元素，那么每个抽屉需要放 (个
(个 ，所以每个抽屉需要放 1个，剩下的 1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有： (个 ，所以，
至少有一个鸽笼要飞进 2只鸽子，据此规范解答．
【规范解答】解： (只(只 ，
(只 ；
答：总有一个鸽笼至少飞进 2只鸽子．
故答案为：2．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．(2019 春•宁江区校级期中)一个 11 位数中，至少有　 2 　 个数位上的数字是相同的．
【思路分析】组成数的个位数字分别是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共有 10 个，把这 10 个数字看
做10 个抽屉，把 11 位数的各个数位上的 11 个数字看做 11 个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可
规范解答
【规范解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有 1个元素，
个，剩下的 1个数，无论怎样分配都会出现一个抽屉有 2个数字出现．
(个 ，
答：一个 11 位数中，至少有 2个数位上的数字是相同的．
故答案为：2．
【名师点评】抽屉原理问题的规范解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个
数，然后根据“至少数 元素的总个数 抽屉的个数 (有余数的情况下)”规范解答．
4．(2019 春•安徽校级月考)小明家有 5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人
能得两个苹果？
【思路分析】小明家有 5口人，如果每人一个苹果的话，则需要 5个苹果，因此，小明妈妈至少要买
个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【规范解答】解： (个 ；
答：明妈妈至少要买 6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【名师点评】把多于 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
考点 2：抽屉原理(二)
5．(2019•芜湖模拟)如果有 25 个小朋友乘 6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？
【思路分析】把6只船看做 6个抽屉，考虑最差情况：25 个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，
(个(人 ；那剩下 1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得 人，据此规范
解答．
【规范解答】解： (人(人 ，
(人 ，
答：至少要有 5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的 4人，那剩下 1人，
随便分给哪一个船，都会使得一个船分得 5人．
【名师点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数(商 ；然后根
据：至少数 商 (在有余数的情况下)求解．
6．(2019•临洮县校级模拟)把7只小猫分别关进 3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有　 3 　 只
猫．
【思路分析】7只小猫要关进 3个笼子， 只 只，即当平均每个笼子关进 2只时，还有 1只小猫
没有关入，则至少有 只猫要关进同一个笼子里．
【规范解答】解： (只(只
(只 ；
答：总有一个笼子里至少有 3只猫．
故答案为：3．
【名师点评】把 个元素任意放入 个集合，则一定有一个集合至少要有 个元素．其中
(当 能整除 时)或 (当 不能整除 时)．
7．(2019•中山模拟)把26 个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放 6个玩具，那么最多有几
个抽屉？为什么？
【思路分析】把26 个玩具放进 5个抽屉， 个 个，即每平均每个抽屉放 5个后，还余 1个，所
以至少有一个抽屉至少要放 个．据此即可判断．
【规范解答】解： (个 个，
(个 ，
答：有一个抽屉至少要放 6个．
【名师点评】在此类抽屉问题中，至少数 物体数除以抽屉数的商 (有余数的情况下)．
8．(2019•利州区模拟)五(一 班有 56 个学生，能否有 2个人在同一周过生日？(请说明理由)
【思路分析】本题可以根据抽屉原理进行思路分析规范解答，一个最多有 366 天，一周有 7天 ，
周，可把每周看成一个抽屉，把人看成要装入抽屉的物体， ，即如果每周有
一个过生日的，还余 3个人，因此一定至少有两个人 个人在同一周过生日的现象．
【规范解答】解：一年最多有：
(周 ，
人，
(人 ．
答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象．
【名师点评】把多于 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
考点 3：抽屉原理综合应用
9．任意取几个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是 8的倍数？
【思路分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以 8的余数的所有情况分别
为：0、1、2、3、4、5、6、7，这样就可以把它们看做 8个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
【规范解答】解：自然数除以 8的余数为：0、1、2、3、4、5、6、7，因此 7就把自然数分成了 8类，
即：除以 7余0、1、2、3、4、5、6、7，因此，可以把它看成是 8个抽屉，
至少要有 9个数，才 能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以 8的余数相同，也就是差是 8的倍数，
即根据上述思路分析，至少有 9个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是 8的倍数．
答：任意取 9个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是 8的倍数．
【名师点评】此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住 7的余数特点，形成 8个抽屉，利用
“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．
10．(2019 春•丹巴县月考)一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10 枚，从中最少摸
出几枚才能保证有 2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有 4枚颜色相同？
【思路分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的棋子，要保证至少有 2颗颜色
相同，最坏的情况是每种颜色各取出 1枚，即取出 6枚中，红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色各一枚，
此时只要再任取一枚，即取出 枚就能保证至少有 2枚颜色相同；要保证至少有 2枚颜色相同，
最坏的情况是每种颜色各取出 3枚，即取出 枚，红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色各3枚，此
时只要再任取一枚，即取出 枚就能保证至少有 4枚颜色相同．
【规范解答】解： (枚；
(枚，
答：至少摸出7枚才能保证有 2枚颜色相同；至少摸出19 枚才能保 证 4枚颜色相同．
【名师点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行思路分析是完成本题的关键．
11．一个袋子里有红、黄、蓝袜子各 5只，一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？
【思路分析】一个袋子里有红、黄、蓝袜子各 5只，最差的情况是，取出 10 只中，只有 2种颜色的，如红
色的和黄色的，此时袋中只剩下 5只蓝袜子，只要再任取一只，就能保证取出的每种颜色至少有一只，
即至少要取 只．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
(只 ；
答：一次至少取出 11 只才能保证每种颜色至少有一只．
【名师点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
12．从 1至15 这15 个数中，至少取出几个不同的数(每次只取 1个)，才能保证其中有 1个数是 3的倍数？
【思路分析 】从1至15 中，一共有 、6、9、12 、 个数是 3个倍数 ，考 虑到最差情况，就 是
次取出的不是 3的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是 3的倍数．据此规范
解答即可．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
从1至15 中，一共有 3、6、9、12、15，共 5个数是 3个倍数，
(个 ；
答：至少取出 11 个不同的数(每次只取 1个)，才能保证其中有 1个数是 3的倍数．
【名师点评】根据抽屉原理中的最差情况进行思路分析是完成本题的关键．
1．(2019•海淀区模拟)某班要至少有 5人是出生在同一个月里，这个班至少有　 49 　 人．
【思路分析】一年中共有 12 个月，将这12 个月当做 12 个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放 4个元
素，共需要 个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有 人；据此规范解答．
【规范解答】解：
(人
答：这个班至少有 49 人．
故答案为：49．
【名师点评】抽屉原理一：把多于 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
抽屉原理二：把多于 乘以 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于 的物体．
2．(2019 春•丰台区期末)某小区 2019 年共新增加了13 辆电动清洁能源小客车，一定有　 2 　 辆或　　辆以
上的小客车是在同一个月内购买的．
【思路分析】1年有 12 个月，把这 13 辆电动清洁能源小客车平均分在 12 个月里面，每个月分到 1辆，还
余1辆，余下的 1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有 2辆，由此求解．
【规范解答】解： (辆(辆
(辆
一定有 2辆或 2辆以上的小客车是在同一个月内购买的．
故答案为：2，2．
【名师点评】在此类抽屉问题中，至少数 物体数除以抽屉数的商 (有余数的情况下)．
3．(2019•绵阳)在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”，则至少有　 3 　 列的符号是完全一样的．
【思路分析】因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆．一共有 9列，考虑最差
的情况， ，先把 4种不同的方法填写 2遍，最后还剩下 1列，这一列无论是哪种方法，都会使
得有 3列的符号是完全一样的，据此即可规范解答问题．
【规范解答】解：每列的填写方法一共有下列4种情况：01、10、11、00．
考虑最差的情况， (列(列
(列
答：至少有 3列的符号是完全一样的．
故答案为：3．
【名师点评】解决本题先找出每列填写符号的可能的情况，再根据最差原理进行求解．
4．(2019•永州模拟)6 个小组的同学栽树．
【思路分析】先使平均每个小组栽4棵，再加上1棵，这一棵无论放在哪个小组，这个小组都会有 5棵，
由此求解．
【规范解答】解：
(棵
答：这些树至少有 25 棵．
故答案为：2 5．
【名师点评】先使每个小组分到 4棵树，求出一共多少棵，再加上1棵．
5．(2019•永州模拟)制作 这样 10 张卡片，想一想，至少要抽出　 6 　 张
卡片才能保证既有偶数又有奇数？试一试
【思路分析】把奇偶两种数看做 2个抽屉，10 张卡片看做 10 个元素，奇数和偶数各有 5张，利用抽屉原理
最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可规范解答．
【规范解答】解： (张
答：至少要抽出 6张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
故答案为：6．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．(2019•湘潭模拟)把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出　 3 　 个乒乓球，可以保证有 2
个乒乓球同色．
【思路分析】由题意可知，盒子里有黄、白2种颜色的球各8个，最坏的情况是，取出的球每种颜色的各
取了 1个，此时，再任取一个，就能保证有 2个乒乓球同色．
【规范解答】解： (个
答：少摸出 3个乒乓球，可以保证有 2个乒乓球同色．
故答案为：3．
【名师点评】此题属于典型的抽屉原理习题，规范解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁
看作“物体个数”，至少数 颜色种类数 ．
7．(2019 春•通榆县期末)六年级三班有 53 人，那么这个班级中至少有 　　 人的生日在同一个月．
A．1 B．3 C．5 D．7
【思路分析】把12 个月看作 12 个抽屉，把 53 个人看作 53 个元素，那么每个抽屉需要放 (人
(人 ，所以每个抽屉需要放 4人，剩下的 4人再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有： (人 ，
所以，至少有 5人的生日在同一个月．
【规范解答】解： (人(人
(人
答：这个班级中至少有 5人的生日在同一个月．
故选： ．
【名师点评】本题考查抽屉原理，规范解答思路是：要从最不利情况考虑，确定抽屉个数和元素个数，然
后根据“至少数 元素个数 抽屉个数 (有余数的情况下)”规范解答即可．
8．(2019•嘉陵区模拟)同时抛出若干枚硬币，确保至少有 5枚硬币朝上的面相同，最少要拿　　 枚硬币
去抛．
A．5 B．7 C．9 D．11
【思路分析】考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现 4了次，共需投掷 枚硬币，那么再任意
投掷 1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况，所以至少： (枚．
【规范解答】解：
(枚
答：最少要拿9枚硬币去抛．
故选： ．
【名师点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
六年级数学下册 第5讲 鸽巢问题.docx

共18页,预览9页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：18 页 大小：715.04KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 18
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注