六年级数学下册 第4讲 正比例与反比例（学生版）（北师大）

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第 4 讲 正比例与反比例
知识点一：变化的量
1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数
据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量
的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系
式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例
1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值
一定。
2.如果用 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k(一定)表示它们的比值，正比例关系可以表示为
y
x
=k(一定)。
3.判断两个量是否成正比例的方法(1)首先，要确定这两个量是不是相关联的量(其中一个量
是否随着另一个量的变化而变化)；(2)其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出
两个变量每一对数值的比值；(3)最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像
1.成正比例的两个量 表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的
变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例
1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一
定。
2.如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k(一定)表示它们的乘积，反比例关系可以表示
为xy=k(一定)。
3.判断两个量是否成反比例的方法
(1)首先，要确定这两个量是不是相关联的量(其中一个量是否随着另一个量的变化而变化)；
(2)其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；
(3)最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
4. 正比例和反比例的异同点
考点 1：正反比例的意义及辨别
【例 1】(2019 春•古浪县校级期中)判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．
① 圆的周长和半径． ②圆的面积和半径． ③正方形的周长和边长．
④ 圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径． ⑤一个自然数和它的倒数．
⑥ 比例尺一定，图上距离和实际距离．
1．(2019 春•金州区月考)判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入
横线内．
(1)正方形的周长与边长．　　
(2)小丽步行上学的平均速度与所花时间．　 　
(3)一个人的身高和年龄．　 　
(4)三角形的面积一定，它的底和高．　 　
(5)一捆 100 米长的电线，用去的长度和剩下的长度．　 　 ．
2．(2019 春•蕲春县校级月考)观察下面的两个表，然后回答问题．
(1)上表中各有哪两种相关联的量？
(2)在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？
(3)哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
3．(2019 春•海安县校级期中)根据下面的 3张表，按要求回答问题．
表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．
装订的本数 1 2 3 4 5
纸的张数 25 50 75 100 125
表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．
用了的张数 1000 2000 3000 4000 5000
剩下的张数 9000 8000 7000 6000 5000
表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．
装订的本数 900 750 600 450 360
纸的张数 10 12 15 20 25
(1)选择正确的答案序号填在横线中．
表1中的两种量　 　，表 2中的两种量　 　，表 3中的两种量　 　．
．成正比例 ．成反比例 ．不成正比例，也不成反比例
(2)根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．
根据图象判断，装订 6本练习本要用　 　张纸，175 张纸能装订　 　本．
考点 2：正比例图像及应用
【例 2】下图中线段 OA 表示购买饮料应付金额与瓶数的关系，看图回答问题。
(1)购买饮料应付金额与瓶数成正比例吗？为什么？
(2)观察图象，买 4 瓶饮料需要多少钱？45 元可以买几瓶饮料？
1．(2019•株洲模拟)下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
(1)根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？
(2)如果用 表示用煤的数， 表示用煤的天数， 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为　　 ．
(3)根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4 吨煤可用多少天？
2．(2019 春•亳州期中)文具盒每个售价 8元，购买 2个，3个， 分别需要多少元？
(1)填一填．
数量 个 0 1 2 3 4 5 6 7
应付金额 元 0 8 16 24 32 40
(2)判断应付 金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．
(3)把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．
(4)买9个文具盒要花　 　元．
(5)李老师买的文具盒个数是王老师的 5倍，他花的钱是王老师的　　倍．
3．(2019 春•泗洪县期中)一种药水是由药粉和水按照 的质量比配制而成的．
(1)补充表格．
(2)根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
药粉 克 1246810
水 克 200 400
(3)12 克药粉需要加入多少克水？要把 2.5 千克水配成药水，需要药粉多少克？
考点 3：正比例在实际生活中的应用
【例 3】(2019•株洲模拟)要修一条长 12 千米的公路，前 3天修了 1.5 千米，照这样计算，修完这条公路还
要用多少天？(用比例解)
1．(2019•杭州模拟)修路队修一条公路，前 4天修了 320 米，照这样的速度，又用了 10 天把路全部修完．
这条路全长多少米？(用比例求解)
2．(2019•福田区)一个工程队要修一条长 4340 米公路，前 6个月已修了 1860 米．照这样的进度，还要几个
月才能完成任务？
3．(2019•竞秀区模拟)自行车中的学问．
右图是自行车的前后齿轮示意图，在骑自行车的过程中，蹬一圈，前齿轮就转一圈，后齿轮随之转几圈，
后齿轮每转一圈，自行车车轮随之转一圈．请你依据生活经验填写下表．
(1)由上表可看出，在骑自行车的过程中，蹬的圈数和车前进的距离成　　 比例．
(2)贝贝每分钟蹬80 圈，骑着这辆自行车，每分钟前进多少米？(保留到整数)
考点 4：反比例的意义及应用
【例 4】如图是两个互相啮(nie)合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过
的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
(1)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
(2)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
(3)大齿轮有 40 个齿，小齿轮有 24 个齿，若大齿轮每分转 90 圈，小齿轮每分转多少圈？
1．(2019•萧山区模拟)一个商店地面用 0.09 平方米的方砖铺成，需要 960 块，另一间同样大的商店要用边
长为 0.4 米的方砖铺地，需要这种方砖多少块？(用比例的方法解)
2．(2019•海珠区模拟)一辆汽车去县城以每分钟的速度，行了半小时，返回时以每小时 的速度
行驶，汽车返回时用了多少分钟？(用比例解)
3．(2019•新都区)、表示面积 12 平方厘米的长方形的长、宽，它们变化关系如下：
厘米1 2 6 12
厘米12 4 3 2
(1)把表格补充完整，根据上表的数据，在方格纸上画出这 6个长方形．
(2)面积一定时，长方形的长和宽成什么关系？为什么？
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