六年级数学下册 第4讲 比例

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第 4 讲 比例热点难点一网打尽
1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项
和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/
x=k(一定)
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k(一定)
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一
定，就成反比例。
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
9、比例尺的分数
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺；
(3)根据比例尺求出图上距离；
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。(相似图形)
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反
比例关系式列出相应的方程并求解。
考点 1：比例的意义
例1．(2019•杭州模拟)应用比例的基本性质，下面 　　 组中的两个比可以组成比例．
A． 和 B． 和 C． 和
【思路分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；
也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例；据此
逐项思路分析再选择．
【规范解答】解： 、 ，所以 和 不能组成比例；
、 所以 和 不能组成比例；
、 所以 和 能组成比例．
故选： ．
【名师点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等
或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断．
1．(2019 春•莲湖区校级月考)下面不能与 组成比例的是 　　
A．B．C．
【思路分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出 的比值，再逐项求出每个比的比值，进
而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
【规范解答】解：
、 ，因为 ，所以不能组成比例；
、 ，因为 ，所以能组成比例；
、 ，因为 ，所以能组成比例．
故选： ．
【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积
和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
2．(2019 秋•石家庄期末)能与 组成比例的是 　　
A．B．C．
【思路分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与
比值相等的选项组成比例．
【规范解答】解： 的比值是：
所以能与 组成比例的是： ．
故选： ．
【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于
就不能组成比例．
3．(2019•杭州模拟)下列各组中两个比能组成比例的是 　　
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【思路分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值
不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项思路分析再选
择．
【规范解答】解： 、
所以、 和 不能组成比例；
、
所以 和 不能组成比例；
、
所以 和 能组成比例；
、
所以 和 不能组成比例；
故选： ．
【名师点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等
或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断．
考点 2：比例的基本性质
例2．在比例 中，如果第一个比的前项加上 1，那么第二个比的后项减少　 4 　 ，才能使比例
仍然成立．
【思路分析】根据一个比的前项是 5，若前项加上 1，可知比的前项由 5变成 6，相当于前项乘 ，根据比
例基本的性质，两内项之积等于两外项之积，所以第二个比的后项应该乘 ，即 ，所以减少
；据此规范解答即可．
【规范解答】解：第一个比的前项是 5，若前项加上 1，可知比的前项由 5变成 6，相当于前项乘 ，
根据比例基本的性质，要使比例式成立，第二个比的后项应该乘 ，即 ，所以减少 ；
答：要使比例式成立，第二个比的后项应该减少 4．
故答案为：4．
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用，关键是明白：要使比例式成立，需要保证两内项
之积等于两外项之积．
1．(2019•广州校级自主招生)在比例 中，若第一个比的后项加上 8，要使比例仍然成立，则第二
个比的后项应加上 　　
A．8 B．12 C．24 D．36
【思路分析】在比例 中，若第一个比的后项加上 8，由 4变成 12，这样两内项的积就成了 108，
根据比例的性质，两外项的积也得是 108，再用 108 除以前一个比的前项 3即得后一个比的后项，进而
求出第二个比的后项应加上几即可．
【规范解答】解：比例 中，第一个比的后项加上 8，由 4变成 12，
则两内项的积： ，
两外项的积也得是 108，
第二个比的后项应是： ，
第二个比的后项应加上： ；
故选： ．
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
2．(2019 秋•洛阳期中)在 中，如果前项加上 8，要使比值不变，后项应 　　
A．加上 8 B．乘以 2 C．加上 18
【思路分析】根据 的前项加上 8，可知比的前项由 4变成 12，相当于前项乘 3；根据比的性质，要使
比值不变，后项也应该乘 3，由 9变成 27，也可以认为是后项加上 18；据此进行规范解答．
【规范解答】解：如果 的前项加上 8，可知比的前项由 4变成 12，相当于前项乘 3；
要使比值不变，后项也应该乘 3，由 9变成 27，也可以认为是后项加上 ．
故选： ．
【名师点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数 除外)，比值才不变．
3．(2019•长沙)在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是
【思路分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的乘积为 1，
最小的质数是 2，从而可以求得另一个内项．
【规范解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，
且两外项互为倒数，即两外项之积为 1，
则两内项之积也应互为倒数，
又因其中一个内项是最小的质数，即为 2，
则另一个内项是 ；
故答案为： ．
【名师点评】规范解答此题的主要依据是：比例的基本性质、倒数的意义以及质数的定义．
考点 3：解比例
例3．(2019•保定模拟)解比例．
①x
21
=0.4
0.2
③60
x
=3：2
【思路分析】(1)根据比例的基本性质的性质，把原式化为 0.2x＝21×0.4，然后方程的两边同时除以
0.2；
(2)根据比例的基本性质的性质，把原式化为
1
3
x
¿1
20
×5
9
，然后方程的两边同时除以
1
3
；
(3)根据比例的基本性质的性质，把原式化为 3x＝60×2，然后方程的两边同时除以 3．
【规范解答】解：
①x
21
=0.4
0.2
0.2x＝21×0.4
0.2x÷0.2＝21×0.4÷0.2
x＝42
②1
3：1
20
=5
9：x
1
3
x
¿1
20
×5
9
1
3
x
÷1
3
=1
20
×5
9
÷1
3
x
¿1
12
③60
x
=3：2
3x＝60×2
3x÷3＝60×2÷3
x＝40
【名师点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同
时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘(或除以)相同的数(0 除外)，等式仍然成立；两
个外项的积等于两个内项的积．
1．(2019 春•贺州期中)解比例．
x：3＝87：9
0.25
2
=1.25
x
4
5
：x
¿2
3
：
1
4
【思路分析】(1)根据比例的基本性质的性质，把原式化为 9x＝3×87，然后方程的两边同时除以 9；
(2)根据比例的基本性质的性质，把原式化为 0.25x＝1.25×2，然后方程的两边同时除以 0.25；
(3)根据比例的基本性质的性质，把原式化为
2
3
x
¿4
5
×1
4
，然后方程的两边同时除以
2
3
．
【规范解答】解：(1)x：3＝87：9
9x＝3×87
9x÷9＝3×87÷9
x＝29
(2)
0.25
2
=1.25
x
0.25x＝1.25×2
0.25x÷0.25＝1.25×2÷0.25
x＝10
(3)
4
5
：x
¿2
3
：
1
4
2
3
x
¿4
5
×1
4
2
3
x
÷2
3
=4
5
×1
4
÷2
3
x
¿3
10
【名师点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同
时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘(或除以)相同的数(0 除外)，等式仍然成立；两
个外项的积等于两个内项的积．
2．解比例．
x：3.5＝4：21
x
8
=4.5
3 .6
3
14 ：x=5
42 ：1
4
【思路分析】(1)根据比例的基本性质的性质，把原式化为 21x＝3.5×4，然后方程的两边同时除以 21 求
解；
(2)根据比例的基本性质的性质，把原式化为 3.6x＝4.5×8，然后方程的两边同时除以 3.6 求解；
(3)根据比例的基本性质的性质，把原式化为
5
42
x
¿3
14
×1
4
，然后方程的两边同时除以
5
42
求解．
【规范解答】解：(1)x：3.5＝4：21
21x＝3.5×4
21x÷21＝3.5×4÷21
x
¿2
3
(2)
x
8
=4.5
3.6
3.6x＝4.5×8
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