六年级数学下册第4讲比例(学生版）

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第 4 讲比例热点难点一网打尽

1、比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项

和两个外项)。

(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/

x=k(一定)

6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k(一定)

7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一

定，就成反比例。

8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

9、比例尺的分数

(1)数值比例尺和线段比例尺

(2)缩小比例尺和放大比例尺

10、图上距离：实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

11、应用比例尺画图

(1)写出图的名称、

(2)确定比例尺；

(3)根据比例尺求出图上距离；

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离，写清地点名称

(6)标出比例尺

12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。(相似图形)

13、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反

比例关系式列出相应的方程并求解。

考点 1：比例的意义

例1．(2019•杭州模拟)应用比例的基本性质，下面　　组中的两个比可以组成比例．

A．和 B．和 C．和

1．(2019 春 •莲湖区校级月考)下面不能与组成比例的是　　

A．B．C．

2．(2019 秋•石家庄期末)能与组成比例的是　　

A．B．C．

3．(2019•杭州模拟)下列各组中两个比能组成比例的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和

考点 2：比例的基本性质

例2．在比例中，如果第一个比的前项加上 1，那么第二个比的后项减少　　，才能使比例仍

然成立．

1．(2019•广州校级自主招生)在比例中，若第一个比的后项加上 8，要使比例仍然成立，则第二

个比的后项应加上　　

A．8 B．12 C．24 D．36

2．(2019 秋•洛阳期中)在中，如果前项加上 8，要使比值不变，后项应　　

A．加上 8 B．乘以 2 C．加上 18

3．(2019•长沙)在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是

考点 3：解比例

例3．(2019•保定模拟)解比例．

①x

=0.4

0.2

②1

3：1

9：x

③60

=3：2

1．(2019 春•贺州期中)解比例．

x：3＝87：9

0.25

=1.25

：x

¿2

：

2．解比例．

x：3.5＝4：21

=4.5

3.6

14 ：x=5

42 ：1

3．根据下列条件列出比例，并解比例．

(1)3 和2的比等于

和x的比．

(2)两内项是 4和x，两外项是 5和27．

考点 4：正反比例的辨别

例4．(2019•灵璧县校级模拟)比例尺一定，图上距离和实际距离成　　比例，如果，那么和成

比例．

1．(2019•福建模拟)如果，当一定时，和成　正　比例；当一定时和成　　比例；当

一定时，和成　　比例．

2．(2019 春•平阳县校级期中)正方形周长和边长成　　比例关系，正方形面积和边长成　　比例．

3．(2019 春•黄山校级期中)三角形的面积一定，它的底和高成　　比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤

人数　　比例．

考点 5：比例尺的应用

例5．(2019 春•黄山校级期中)在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是

40 厘米．在另一幅地图上，甲、乙两个城市之间的距离 24 厘米．请求出另一幅地图的比例尺．

1．(2019•萧山区模拟)杭州地铁 1号线预计在今年“国庆节”前建成通车，在一幅比例尺是的杭

州市地铁规划图上，量得地铁 1号线的图上长度大约是 9.6 厘米，请你求出地铁 1号线的实际长度大约

是多少千米？

2．(2019 春•如东县期中)如图的比例尺是，根据条件计算出这个长方形花园的实际面积是多少平方

米？

3．(2019•孝南区模拟)学校有一个长方形的操场，长是 100 米，宽是 60 米，而在平面图上，量得长只有 20

厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？

考点 6：应用比例尺画图

例6(2019 春•昭通月考)画一画．

(1)画出三角形按放大后得到的三角形．

(2)再画出将三角形的各条边按缩小后得到的三角形

1．(2019•扬州模拟)按画出三角形缩小后的图形，再按画出梯形放大后的图形．

2．(2019 春•广陵区校级期中)图形的放大与缩小．

(1)按的比画出三角形放大后的图形．

(2)按的比画出长方形缩小后的图形．

3．(2019•祥云县模拟)如图，量一量，再算出各自的实际距离．

(1)请你把上面的比例尺改为数值比例尺是　　．

(2)小明上学的路长　　米．小明从学校到少年宫的路长　　米．

(3) 在学校的正北方向 700 米的地方有一个体育馆，请在图上标出体育馆的位置．

例7. (2019 春•卢龙县期中)算一算，画一画．

学校东面 150 米处有一个商店，商店的北面 350 米处是小红家，学校南面 200 米处是儿童医院，图书馆的

南面 250 米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．

1．(2019•萧山区模拟)李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北 45 度的方向走了 400 米，这时李华

的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北 30 度的方向上，距离大约是 200 米，请画出李华从家中出发

到外婆家行进的路线图．(点表示李华家)

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