六年级数学下册第4讲比例(教师版）

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第 4 讲比例热点难点一网打尽

知识点一：图像的放大和缩小

把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；

把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。

知识点二：比例的意义

1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。

2、比和比例的区别：

（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。

（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。

知识点三：应用比的含义组成比例

判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若

比值不想等，则不能组成比例。

知识点四：比例的基本性质理解掌握：

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若 a:b=c:d，那么 ad=bc。

若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。十字交叉法

知识点五：解比例

解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。

知识点六：用比例解应用题

解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程解比例，并检验写答

知识点七：比例尺的意义

比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺

是一个最简单的整数比。

相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离

（2）图上距离=比例尺×实际距离

（3）实际距离=图上距离÷比例尺

知识点八：比例尺的应用

（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千

米做单位的比例尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米

（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于

实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域

中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺

1：100（比如设计一栋教学楼）。

考点 1：比例的意义

例1．（2019•广东模拟）与能组成比例的是　　

A．B．C．

【思路分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进

而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．

【规范解答】解：，

、，因为，所以不能组成比例；

、，因为，所以能组成比例．

故选：．

【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积

和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．

1．（2019 秋•石家庄期末）能与组成比例的是　　

A．B．C．

【思路分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与

比值相等的选项组成比例．

【规范解答】解：的比值是：

所以能与组成比例的是：．

故选：．

【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于

就不能组成比例．

2．（2019 春•桂阳县校级期中）下面第　　组的两个比不能组成比例．

A．和 B．和 C．和

【思路分析】判断两个比能不能组成比例，可以分别求出比值，比值相等，能组成比例，否则，不能组成

比例．也可以根据比例的性质，看比的两个外项积是否等于两个内项积．一般用第二种方法简便．

【规范解答】解：、因为，所以和能组成比例；

、因为，所以和能组成比例；

、因为，所以和不能组成比例；

故选：．

【名师点评】此题考查判断两个比能不能组成比例，可以看比值是否相等，也可以看比的两个外项积是否

等于两个内项积．

3．（2019•营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是　　

A．B．

C．D．

【思路分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；

也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项思路分析再选择．

【规范解答】解：、因为，所以和能组成比例；

、因为，所以和不能组成比例；

、因为，所以和能组成比例；

故选：．

【名师点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积．

考点 2：比例的基本性质

例2．（2019 春•东台市校级期中）1.6、24、和一个数可以组成比例，这个数可以是　　、　　、

．

【思路分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，设第四个数为，那么就会有：

或或；据此解方程可知这样的 3个数．

【规范解答】解：设第四个数为，那么：

答：这个数可能是 11.25、0.05、51.2．

故答案为：11.25、0.05、51.2．

【名师点评】解决此题要根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，进而得解．

1．在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是　 1 　，两个外项的积与两个内项的积的差是　　．

【思路分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题．

【规范解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，

所以两个内项的积与两个外项的积，商为 1，差为 0；

故答案为：1，0．

【名师点评】此题考查了比例的基本性质的灵活应用．

2．（2019 春•惠州期中）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 0.2，另一个外项是　 5 　．

【思路分析】由“两个内项互为倒数”，可知两内项的乘积是 1，根据比例的性质“两外项的积等于两内

项的积”，可知两个外项的积也是 1；再根据“其中一个外项是 0.2”，进而用两外项的积 1除以一个外

项0.2，即得另一个外项的数值．

【规范解答】解：两个内项互为倒数，乘积是 1，

两个外项的积也是 1，其中一个外项是 0.2，

另一个外项为：．

故答案为：5．．

【名师点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义．

3．（2019 秋•汉阳区月考）分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是．是　 24 　．

【思路分析】分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是，即，根据比例的基

本性质解出比例即可求出的值．

【规范解答】解：

答：是 24．

故答案为：24．

【名师点评】此题的关键是列出比例式．

考点 3：解比例

例3．（2019 春•大同期中）根据条件列出比例，并且解比例

（1）96 和的比等于 16 和5的比．

（2）两个外项是 24 和18，两个内项是和 36．

【思路分析】根据题意先写出比例，进而解比例即可．

【规范解答】解：（1），

，

；

（2），

，

．

【名师点评】本题主要考查了解比例，根据比例的性质先把比例式转化为乘积式是解题的关键；注意等号

要对齐．

1．（2019•华亭县模拟）解比例

．

【思路分析】（1）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方

程两边同时除以求解，

（2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除

以求解，

（3）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除

以6000000 求解，

（4）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除

以0.6 求解．

【规范解答】解：（1），

，

；

（2），

，

；

（3），

，

；

（4），

，

．

【名师点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等

号．

2．（2019•郑州模拟）解比例

．

【思路分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 6即可．

（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘 5即可．

（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可．

（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 0.9 即可．

【规范解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

【名师点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．

3．（2019 春•涟水县校级期中）列出比例式，并解比例

①9与5的比等于 4.5 与的比．

②一个比例的两个外项分别是和，其中一个内项是，另一个内项是多少？

【思路分析】①9与5的比是，4.5 与的比是，它们相等，即，然后再根据比例的

基本性质进行规范解答；

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