六年级数学下册第4单元正比例与反比例_第02讲_反比例(学生版)

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

反比例

知识精讲

一．反比例的意义

1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的

两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；

2．如果用字母 x、y表示两个相关联的量，用字母 k表示它们的积，反比例关系可以表示为．

二．判断两个量是否成反比例关系的方法

1．首先判断两个量是不是相关联的量→找变量；

2．再判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量；

3．最后判断出两个量是否成反比例→判断．

三．正反比例关系的区别与联系

典型例题小明读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下．已读的页数与剩下的页数成反比例吗？

名师学堂解题思路．先把表格空白部分填完整．

从表格中看出已读的页数与剩下的页数是两个相关联的量，而且是一个量再变大二另一个量确再缩小，从变化趋

势上看像反比例关系，但是两者的乘积却不相等，所以不能构成反比例．

正确答案．不是反比例关系

三点剖析

重点：理解反比例的意义．

难点：判断两个量是否成反比例．

易错点：两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才成反比例关系．

反比例的意义

例题

例题 1、填空．

（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：

①表中（）和（）是相关联的量，每天装配的台数（），则需要的天数（）．

②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是（），这个乘积表示（）．

③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成（）关系．

（2）如果 xy＝7.5，那么 x和y成（）比例关系．

例题 2、三角形的面积一定，底和高成（）比例关系．

例题 3、填空．

已知 x和y是反比例关系，根据表中条件，填写下表．

随练

随练 1、看表填一填．

（）和（）是两个变化的量，变化的规律是（），圆柱的底面积和高成（）比例．

随练 2、六（1）班有 48 人，体育课上，每行站 12 人，能站（）行；每行站（）人，能站 6行．每行的

人数随着（）的变化而变化，且它们的（）一定，所以每行的人数和行数成（）．

随练 3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由．

每筐梨的质量一定，梨的总质量和梨的筐数．

判断两种量是否成反比例关系的方法

例题

例题 1、下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）．

A.一袋大米，已经吃了的和没吃的

B.乐乐的年龄和体重

C.一个圆锥的体积是 48dm3，它的底面积和高

D.房间的面积一定，每块正方形瓷砖的边长和所需的块数

例题 2、某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表．

（1）表中的两种量是相关联的量吗？

（2）写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？

（3）这个积表示的意义是什么？

（4）表中的两种量成反比例关系吗？为什么？

例题 3、选择．（将正确答案的字母填在括号里）

下列关系式中，能表示 a和b成反比例关系的是（）．

A.a－b＝5 B.a＋b＝5C. D.

例题 4、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？

（1）购买画册的钱数一定时，每本画册的价钱与购买画册的本数关系如下表．

（2）钢铁的质量与体积的关系如下表．

（3）正方形的边长与面积的关系如下表．

例题 5、如果两个相关联的量 a，b均不为 0，且，a和b成反比例吗？说明理由．

随练

随练 1、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由．

（1）订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价．

（2）用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数．

（3）发芽率一定，发芽种子数与试验种子数．

随练 2、已知（m，n均不为 0），m和n成不成比例？如果成，成什么比例？

（1）原式可整理为，根据比例的基本性质可知（）×（）＝（）×（）．

（2）m和n的积一定，说明 m和n成（）．

随练 3、（）成反比例．

A.互为倒数的 x与yB.被减数一定，减数与差

C.除数一定，商和被除数D.数量一定，单价和总价

正比例关系和反比例关系的比较

例题

例题 1、如果 x÷y＝42÷3.5，那么 x和y成（）比例关系；如果 m︰1.2＝1.5︰n，那么 m和n成（

）比例关系．

例题 2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例关系．（）

（2）圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系．（）

（3）总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量成正比例关系．（）

（4）圆柱的表面积一定时，它的底面积和侧面积成反比例关系．（）

（5）a和b成反比例关系，b和c成反比例关系，那么 a和c成正比例关系．（）

例题 3、填空．

（1）三角形的面积一定，则三角形的底和高成（）比例关系．

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