六年级数学下册第4单元正比例与反比例_第02讲_反比例(教师版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

反比例

知识精讲

一．反比例的意义

1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的

两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；

2．如果用字母 x、y表示两个相关联的量，用字母 k表示它们的积，反比例关系可以表示为．

二．判断两个量是否成反比例关系的方法

1．首先判断两个量是不是相关联的量→找变量；

2．再判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量；

3．最后判断出两个量是否成反比例→判断．

三．正反比例关系的区别与联系

典型例题小明读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下．已读的页数与剩下的页数成反比例吗？

名师学堂解题思路．先把表格空白部分填完整．

从表格中看出已读的页数与剩下的页数是两个相关联的量，而且是一个量再变大二另一个量确再缩小，从变化趋

势上看像反比例关系，但是两者的乘积却不相等，所以不能构成反比例．

正确答案．不是反比例关系

三点剖析

重点：理解反比例的意义．

难点：判断两个量是否成反比例．

易错点：两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才成反比例关系．

反比例的意义

例题

例题 1、填空．

（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：

①表中（）和（）是相关联的量，每天装配的台数（），则需要的天数（）．

②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是（），这个乘积表示（）．

③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成（）关系．

（2）如果 xy＝7.5，那么 x和y成（）比例关系．

【答案】（1）①每天装配的台数需要的天数增多减少

②3600 装配的这批电视机的总台数

③反比例

（2）反

【解析】（1）①每天装配的台数需要的天数增多减少

②3600 装配的这批电视机的总台数

③反比例

（2）反

例题 2、三角形的面积一定，底和高成（）比例关系．

【答案】反

【解析】反

例题 3、填空．

已知 x和y是反比例关系，根据表中条件，填写下表．

【答案】

【解析】

随练

随练 1、看表填一填．

（）和（）是两个变化的量，变化的规律是（），圆柱的底面积和高成（）比例．

【答案】圆柱的底面积，圆柱的高，圆柱的底面积与高的积一定，反

【解析】圆柱的底面积，圆柱的高，圆柱的底面积与高的积一定，反

随练 2、六（1）班有 48 人，体育课上，每行站 12 人，能站（）行；每行站（）人，能站 6行．每行的

人数随着（）的变化而变化，且它们的（）一定，所以每行的人数和行数成（）．

【答案】4，8，行数，乘积，反比例

【解析】4，8，行数，乘积，反比例

随练 3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由．

每筐梨的质量一定，梨的总质量和梨的筐数．

【答案】梨的总质量和梨的筐数成正比例．因为 =每筐梨的质量（一定），比值一定，所以梨的总质

量和梨的筐数成正比例．

【解析】梨的总质量和梨的筐数成正比例．因为 =每筐梨的质量（一定），比值一定，所以梨的总质

量和梨的筐数成正比例．

判断两种量是否成反比例关系的方法

例题

例题 1、下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）．

A.一袋大米，已经吃了的和没吃的

B.乐乐的年龄和体重

C.一个圆锥的体积是 48dm3，它的底面积和高

D.房间的面积一定，每块正方形瓷砖的边长和所需的块数

【答案】 C

【解析】C

例题 2、某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表．

（1）表中的两种量是相关联的量吗？

（2）写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？

（3）这个积表示的意义是什么？

（4）表中的两种量成反比例关系吗？为什么？

【答案】（1）表中的两种量是相关联的量

（2）2.5×48=120 4×30=120 5×24=120 2×60=120 的乘积都是 120，积一定．

（3）这个积表示的意义是这批物资的总质量

（4）表中的两种量成反比例关系．

因为每辆车的载重量×所用辆数=这批物资总质量（一定），所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系

【解析】（1）表中的两种量是相关联的量

（2）2.5×48=120 4×30=120 5×24=120 2×60=120 的乘积都是 120，积一定．

（3）这个积表示的意义是这批物资的总质量

（4）表中的两种量成反比例关系．

因为每辆车的载重量×所用辆数=这批物资总质量（一定），所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系

例题 3、选择．（将正确答案的字母填在括号里）

下列关系式中，能表示 a和b成反比例关系的是（）．

A.a－b＝5 B.a＋b＝5C. D.

【答案】 D

【解析】D

例题 4、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？

（1）购买画册的钱数一定时，每本画册的价钱与购买画册的本数关系如下表．

（2）钢铁的质量与体积的关系如下表．

（3）正方形的边长与面积的关系如下表．

【答案】（1）成反比例；因为每本画册的价钱购买画册的本数=总价（一定）（2）成正比例；因为

7.8（一定）（3）不成比例；因为正方形的边长与面积的比值或乘积都不一定

【解析】（1）成反比例；因为每本画册的价钱购买画册的本数=总价（一定）（2）成正比例；因为

7.8（一定）（3）不成比例；因为正方形的边长与面积的比值或乘积都不一定

例题 5、如果两个相关联的量 a，b均不为 0，且，a和b成反比例吗？说明理由．

【答案】 =2÷b可整理为 =，那么 ab=5×2=10．

a和b的乘积一定，故a和b成反比例．

【解析】 =2÷b可整理为 =，那么 ab=5×2=10．

a和b的乘积一定，故a和b成反比例．

随练

随练 1、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由．

（1）订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价．

（2）用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数．

（3）发芽率一定，发芽种子数与试验种子数．

【答案】（1）成反比例关系，因为分数×单价=总价（一定）．

（2）成反比例关系，因为每本的张数×装订的本书=这批纸的总张数（一定）．

（3）不成反比例关系，因为发芽种子数÷试验种子数=发芽率（一定）．

【解析】（1）成反比例关系，因为分数×单价=总价（一定）．

（2）成反比例关系，因为每本的张数×装订的本书=这批纸的总张数（一定）．

（3）不成反比例关系，因为发芽种子数÷试验种子数=发芽率（一定）．

随练 2、已知（m，n均不为 0），m和n成不成比例？如果成，成什么比例？

（1）原式可整理为，根据比例的基本性质可知（）×（）＝（）×（）．

（2）m和n的积一定，说明 m和n成（）．

【答案】（1）m，n，9，9

（2）反比例

【解析】（1）m，n，9，9

（2）反比例

随练 3、（）成反比例．

A.互为倒数的 x与yB.被减数一定，减数与差

C.除数一定，商和被除数D.数量一定，单价和总价

【答案】 A

【解析】A

正比例关系和反比例关系的比较

例题

例题 1、如果 x÷y＝42÷3.5，那么 x和y成（）比例关系；如果 m︰1.2＝1.5︰n，那么 m和n成（

）比例关系．

【答案】正反

【解析】正反

例题 2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例关系．（）

（2）圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系．（）

（3）总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量成正比例关系．（）

（4）圆柱的表面积一定时，它的底面积和侧面积成反比例关系．（）

（5）a和b成反比例关系，b和c成反比例关系，那么 a和c成正比例关系．（）

【答案】（1）×

（2）×

（3）×

（4）×

（5）√

点拨：设ab=m，bc=n．则 a：c=（）：（）=，的值一定，所以 a和c成正比例关系．

【解析】（1）×

（2）×

（3）×

（4）×

（5）√

点拨：设ab=m，bc=n．则 a：c=（）：（）=，的值一定，所以 a和c成正比例关系．

例题 3、填空．

（1）三角形的面积一定，则三角形的底和高成（）比例关系．

（2）比值一定，比的前项和后项成（）比例关系．

（3）图上距离一定，实际距离和比例尺成（）比例关系．

（4）长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例关系．

（5）如果，那么 a和b成（）比例关系．

（6）一个三角形的底是 5cm，它的面积和高成（）比例关系．

【答案】（1）反（2）正（3）反（4）反（5）正（6）正

【解析】（1）反（2）正（3）反（4）反（5）正（6）正

例题 4、有x、y、z三个相关联的量，并有（y≠0）．

（1）当z一定时，x和y成（）比例关系．

（2）当x一定时，y和z成（）比例关系．

（3）当y一定时，x和z成（）比例关系．

【答案】（1）正（2）反（3）正

【解析】（1）正（2）反（3）正

随练

随练 1、判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由．

（1）时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数．

（2）分子一定，分母和分数值．

（3）打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间．

（4）每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量．

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