六年级数学下册第4单元正比例与反比例_第01讲_正比例(学生版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

正比例

知识精讲

一．认识变化的量

1．生活中存在着许多相互依存的变化的量，一个量变化，另一个量也随着变化．例如：

①一天中的气温随着时间的变化而变化；

②汽车行驶的路程随着时间的变化而变化；

③生产总量随着天数的变化而变化；

④正方形的周长随着边长的变化而变化；

⑤人的体重随着年龄的变化而变化；

．．．．．．．．

二．正比例的意义

1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（也就是

商）一定，这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

2．如果用字母 xy 表示两个相关联的量，用字母 k表示它们的比值，正比例关系可以表示为．

三．判断两个量是否成正比例关系的方法

1．首先判断两个量是不是相关联的量；

2．再判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定；

3．最后判断出两个量是否成正比例．

四．成正比例关系的两个量的图形的特点

1．成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图形是一条直线；

2．从图象中可以直观的看到两个量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量

的对应数量．

典型例题乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整．

名师学堂®®® 解题思路．爸爸的年龄随着乐乐的年龄的增加而增加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相关

联的量．把表格补充完整：

，所以虽然爸爸和乐乐的年龄是两个相关联的量，但是这两个量中相对应的两个数的比

值不固定，所以爸爸和乐乐的年龄不成正比例关系．

正确答案．不成正比例

三点剖析

重点：正比例的意义、正比例关系图像的特点和作用．

难点：能正确判断两种量是否成正比例关系．

易错点：两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才成正比例关系．

认识变化的量

例题

例题 1、下面是淘气 6～10 岁的身高情况统计表：

（1）表中有哪两个变化的量？

（2）这两个变化的量是怎样变化的？

例题 2、周末，小明到公园荡秋千，秋千的高度的变化情况可以用下图来表示．

（1）小明荡秋千的过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？

（2）荡秋千的第一个起落过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？

两个人走的时间和路程的变化情况表

（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几秒钟？

例题 3、看题填表。

小华家距小刚家 390m，两人同时从家出发相向而行，小华每分钟走 60m，小刚每分钟走 70m。

例题 4、小刚购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示：

（1）表中购买苹果的质量和应付的钱数是如何变化的？

（2）用 a（a＞0）表示购买苹果的质量，用 b表示应付的钱数，用式子表示出购买苹果的质量 a与应付的钱数 b

之间的关系．

随练

随练1、小红看《水浒传》的时间和页数如下表：

表中（）和（）在发生变化，（）随着（）的变化而变化．时间越多，所看的页数就越（

）；反之，时间越少，所看的页数就越（）．

随练2、科学课后，笑笑观察了学校旗杆影子长度与时间的关系，制成下表：

笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，旗杆影子由长变短．她的总结对吗？为什么？

随练3、小明今年8岁，妈妈 36 岁，根据这个信息把下表填写完整．

（1）表中（）与（）在发生变化，（）不变．

（2）如果用 x表示妈妈的年龄，用 y表示小明的年龄，那么小明的年龄和妈妈的年龄的关系表示为（）．

正比例的意义

例题

例题 1、除数一定，被除数和商成正比例关系．（）

例题 2、如果 x＝6y（y≠0），那么x和y成（）比例关系．

例题 3、填空．

（1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读．某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：

①表中（）和（）是相关联的量，（）增加，（）也随着增加．

②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（），这个比值实际上是（）．

③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成（）的量．

（2）路程与时间的比值是（），当这个比值一定时，（）和（）成（）比例

关系．

例题 4、下面是王奶奶家去年下半年每月用水的水费情况．

（1）分别写出各月水费与用水量的比，比较比值的大小．

（2）这个比值表示的意义是什么？

（3）水费与相对应的用水量成正比例关系吗？为什么？

随练

随练1、看表填一填．

（）和（）是两个变化的量，变化的规律是（），路程和时间成（）比例．

随练2、填空．

已知 x和y是正比例关系，根据表中条件，填写下表．

随练3、填一填．

（1）乘船的人数与所付船费如下表．

①表格中的（）和（）是两种相关联的量，船费随着（）的变化而变化．

② 船费与人数两种量中相对应的两个数的比值是（），这个比值实际上是（）．

③ 因为每人的（）一定，所以（）和（）成（）比例关系．

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中（）的两个数的

（）一定，这两种量就叫做成正比例关系的量．

（3）如果用 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（

）．

（4）因为（一定），所以总价和数量成（）比例关系．

（5）因为（一定），所以（）和（）成（）比例关系．

判断两种量是否成正比例关系的方法

例题

例题 1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）

（1）下列各组中两种量不成正比例关系的是（）．

A．人的身高与年龄

B．y＝5x，y和x

C．工作效率一定，工作总量和工作时间

D．圆的周长与直径

（2）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为 0），甲数与乙数（）．

A．成正比例关系

B．不成正比例关系

C．无法判断

例题 2、下表中关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例关系？说明理由．

例题 3、下面是 6位同学家 4月份的用电情况．

（1）根据表中的数据找规律，把上表填写完整．

（2）表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？

（3）写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？

（4）表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？

例题 4、在下面成正比例关系的两个量的后面画“√”．

（1）平行四边形的底一定，它的面积与高．（）

（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．（）

（3）正方形的面积和边长．（）

（4）订阅《英语报》的份数和总钱数．（）

（5）圆的周长和它的半径．（）

（6）4A＝12B（A、B均不为 0），A和B．（）

（7）圆的半径和它的面积．（）

（8）李玲的体重与她的身高．（）

随练

随练1、同一时间、同一地点，物体的影长与物体的高度成正比例关系．（）

随练2、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由．

（1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．

（2）一本书的页数一定，看了的页数与剩下的页数．

（3）小明的年龄和体重．

随练3、判断：圆的直径一定时，圆的周长与 π成正比例．（）

正比例关系图象的特点

例题

例题 1、购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况如下图所示．

（1）两种练习本各买 5本，分别需要多少元？

（2）从图上看，哪种练习本便宜些？

例题 2、甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图．

（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？

（2）如果甲、乙两车从 A．B两地同时出发，相向而行，经过 5小时相遇，A．B两地相距多少千米？

例题 3、购买《典中点》的本数与总价的情况如下表．

（1）把上面的表格填写完整．

（2）根据表中数据，在下图中描出购买《典中点》的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来．

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