六年级数学下册 第3讲 圆柱和圆锥

免费
3.0 2026-03-28 5 1.21MB 37 页 海报
侵权投诉
第 3 讲 圆柱和圆锥热点难点一网打尽
1、圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图
是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即 s表=s 侧+2s 底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋
转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有
无数 条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与
它等底等高的圆柱的体积的 1/3。
根据圆柱体积公式 V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是
不可或缺的。
考点 1：圆柱的特征
例1．(2019•赣州校级模拟)今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的
丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是 94.2 厘米，高 15 厘米，丝带接头处共 20 厘米长．
(1)这条丝带长多少米？
(2)像这样包装，100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
【思路分析】(1)根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面周长是 94.2 厘米，高是 15 厘米，丝带长是
圆柱体的 8条直径的长度 条高的长度 接头处用去 20 厘米，由此规范解答即可．
(2)用丝带的长度除以一条丝带长，列出算式即可得到 100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕．
【规范解答】解：(1)
(厘米)
380 厘米 米
答：这条丝带长 3.8 米．
(2) (个
答：100 米丝带可以包装 26 个这种蛋糕．
【名师点评】此题的规范解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间
的距离是它的高．
1．(2019•衡阳模拟)在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是 　　
A．B．C．D．
【思路分析】由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果．
【规范解答】解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，
而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体，
故选： ．
【名师点评】此题考查了圆柱体的特征．
2．李师傅先选好了一个直径是 30 厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第
② 　 块比较合适．
【思路分析】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由
此求出圆柱的底面周长，然后进行比较即可得出结论．
【规范解答】解： (厘米)，
虽然 115 和95 都大于 94.2，但是 115 去掉的残余多，浪费的料多，所以应选稍微比 94.2 大的长 95 厘米、
宽为 35 厘米的；
故选：②．
【名师点评】明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，是
规范解答此题的关键．
3．(2019•甘州区校级模拟)用丝带捆扎一种底面半径是 10 厘米、高为 15 厘米的礼品盒，结头处长 25 厘米，
要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
【思路分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去塑料绳 4个礼品盒底面直径和 4个礼品盒高，再加上打结
用去绳长 25 厘米，由此得解．
【规范解答】解： ，
，
(厘米)；
165 厘米 分米；
答：要捆扎这种礼品盒需准备 16.5 分米的丝带比较合理．
【名师点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的塑料绳．
考点 2：圆锥的特征
例2．(2019 春•江宁区月考)一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切
成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
【思路分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了 2个以圆锥的底面
直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长 15.7 厘米求出它的底面直径即
可解决问题．
【规范解答】解：圆锥的底面直径为：
(厘米)；
则切割后表面积增加了：
(平方厘米)；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加 15 平方厘米．
【名师点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是 2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角
形的面积是解决此类问题的关键．
1．(2019 春•隆林县月考)在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是 　　
A．B．C．
【思路分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点
到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此规范解答即可．
【规范解答】解：根据圆锥的特征可知：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥．
故选： ．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征．
2．(2019•保定模拟) (单位： 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图)得到几何体是　圆锥
体　，体积是
　　 ．
【思路分析】(1)如图，以 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是 4厘米，底面半径是 3厘米的圆
锥．
(2)根据圆锥的体积公式 即可求出这个圆锥的体积．
【规范解答】解：(1)以 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
(2)
(立方厘米)
故答案为：圆锥体，37.68．
【名师点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体
积计算．
3．一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，高是 4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来
的圆锥增加了多少平方厘米？
【思路分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了 2个以圆锥的底面
直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长 18.84 厘米求出它的底面直径即
可解决问题．
【规范解答】解：圆锥的底面直径为： (厘米)，
则切割后表面积增加了： (平方厘米)；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加 24 平方厘米．
【名师点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是 2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的 三角
形的面积是解决此类问题的关键．
考点 3：圆柱的侧面积、表面积和体积
例3．(2019 春•田家庵区期中)求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米．
【思路分析】观察图示可知，这是一个圆柱体沿直径切开得到的，表面积 圆柱表面积的一半 长 5厘米
宽4厘米的长方形，根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积 侧面积 底面积 ，圆柱的侧面积 底面周
长 高，圆柱的体积 底面积 高，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：
(平方厘米)
(立方厘米)
答：图中物体的表面积是 95.36 平方厘米，体积是 31.4 立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．
1．(2019•怀化模拟)求下面各图形的表面积．(单位：
(1)
(2)
【思路分析】根据圆柱体的表面积 底面面积 侧面积，依据公式列式规范解答即可．
【规范解答】解：(1)
答：表面积是 ．
(2)
答：表面积是 ．
【名师点评】此题主要考查的是圆柱体的表面积公式的运用．
2．(2019•武威模拟)计算下面环形的体积．(单位：
【思路分析】观察图形可知，这个图形的体积等于底面直径 4厘米、高 5厘米和底面直径 2厘米、高 5厘
米的圆柱的体积之差，据此利用圆柱的体积 计算即可规范解答问题．
【规范解答】解：
(立方厘米)
答：它的体积是 47.1 立方厘米．
【名师点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的计算应用，熟记公式即可规范解答问题．
3．(2019 春•枣庄期中)将一根底面直径是 20 厘米，长 1米的圆木沿着直径劈成相等的两半．每半块木头的
表面积和体积是多少？
【思路分析】根据题意可知：每半块木块的表面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面再加上以圆
柱的高为长、圆柱的底面直径为宽的长方形的面积．每半块木块的等于这个圆柱体积的一半，据此列式规
范解答．
【规范解答】解：1米 厘米，
(平方厘米)；
(立方厘米)；
答：每半块木头的表面积是 5454 平方厘米，体积是 15700 立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例4．(2019 春•济南 月考)在一个底面积是 16 平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一
个最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米． 取
【思路分析】已知正方体一个底面是面积是 16 平方厘米，首先根据正方形的面积公式： ，求出正方
体的棱长，在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，剩下的铸铁
的表面积等于正方体的表面积减去圆柱两个底面的面积再加上圆柱的侧面积．根据正方体的表面积公式：
，圆的面积公式： ，圆柱的侧面积公式： ，把数据分别代入公式规范解答即可．
【规范解答】解：因为 4的平方是 16，所以正方体的棱长是 4厘米，
(平方厘米)
答：剩下的铸铁的表面积是 89.12 平方厘米．
【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的表面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关
键是熟记公式．
六年级数学下册 第3讲 圆柱和圆锥.docx

共37页,预览19页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：37 页 大小：1.21MB 格式：DOCX 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 37
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注