六年级数学下册 第3讲 圆柱和圆锥(学生版）

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第 3 讲 圆柱和圆锥热点难点知识一网打尽
1、圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积 ：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图
是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即 s表=s 侧+2s 底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋
转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有
无数条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与
它等底等高的圆柱的体积的 1/3。
根据圆柱体积公式 V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是
不可或缺的。
考点 1：圆柱的特征
例1．(2019•赣州校级模拟)今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的
丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是 94.2 厘米，高 15 厘米，丝带接头处共 20 厘米长．
(1)这条丝带长多少米？
(2)像这样包装，100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
1．(2019•衡阳模拟)在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是 　　
A．B．C．D．
2．李师傅先选好了一个直径是 30 厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第
块比较合适．
3．(2019•甘州区校级模拟)用丝带捆扎一种底面半径是 10 厘米、高为 15 厘米的礼品盒，结头处长 25 厘米，
要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
考点 2：圆锥的特征
例2．(2019 春•江宁区月考)一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切
成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
1．(2019 春•隆林县月考)在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是 　　
A．B．C．
2．(2019•保定模拟) (单位： 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图)得到几何体是　　，
体积是　　 ．
3．一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，高是 4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来
的圆锥增加了多少平方厘米？
考点 3：圆柱的侧面积、表面积和体积
例3．(2019 春•田家庵区期中)求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米．
1．(2019•怀化模拟)求下面各图形的表面积．(单位：
(1)
(2)
2．(2019•武威模拟)计算下面环形的体积．(单位：
3．(2019 春•枣庄期中)将一根底面直径是 20 厘米，长 1米的圆木沿着直径劈成相等的两半．每半块木头的
表面积和体积是多少？
例4．(2019 春•济南月考)在一个底面积是 16 平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个
最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米． 取
1．(2019•衡水模拟)一根长 1米，横截面直径是 20 厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水
面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是　 3454 　 平方厘米．
2．(2019•高邮市)一个圆柱高 8厘米，如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积增加 25.12 平方厘米，求原
来圆柱的表面积是多少平方厘米？
3．(2019 春•陕西期末)一个圆柱，如果高减少 2厘米，表面积就减少 25.12 平方厘米，体积减少 ．这个圆
柱原来的体积是多少立方厘米？
例5．(2019•云南模拟)一个正方体的木块，它的棱长总和是 240 厘米，在这个正方体木块里削一个最大
的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？(画出草图)
1．(2019 春•京口区期末)一个注满水的圆柱形水 池，底面半径为 1米，用去一部分水后，水面下降 20 厘米，
剩下的水正好是这池水的 ．这个水池的容积是多少？
2．(2019 春•高州市校级月考)将一根横截面直径为 ，长 的圆柱形木块，加工成边长为 的
正方形并且尽可能大的方木．要锯掉多少立方分米木料？
3．(2019 春•汉川市期中)一个内直径是 的瓶子(如图)，正放时水的高度是 ，把瓶盖拧紧后倒置放
平，无水部分是一个圆柱体形状，高度是 ，这个瓶子的容积是多少？
考点 4：圆锥的体积
例6．(2019 春•南海区校级期中)把三角形 以 为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立
体图形的体积．(单位：
1．(2019 春•泗洪县期中)有一个底面直径为 20 厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口
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