六年级数学下册第3讲解决问题的策略（教师版）

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第 3 讲解决问题的策略热点难点一网打尽

选择策略解决实际问题

（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。

（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。解决问题时，根据实际问题

的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。

考点 1：选择策略解决分数和比的实际问题

例 1．（2019•揭阳）小明读一本书，上午读了，下午比上午多读 6页，这时已读的页数与未读的

页数之比是，这本书一共有多少页？

【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据“已读的页数与未读的页数的比是 ”可知上午和

下午已经读了这本书的，又已知上午读了，下午读了多 6页，由此即可得出这个“6页”所对应

的份数是，由此即可列出算式解决问题．

【规范解答】解：，所以已读页数是这本书的，

（页，

答：这本书一共有 120 页．

【名师点评】本题考查了比的应用，根据题干，找出 6页所对应的分率，是解决本题的关键．

1．（2019 秋•蓝山县期中）看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是，第二天看了 36 页，这时已

读的与未读页数的比是，这本书有多少页？

【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是 ”可知，第一天

看了全部的，又因为第二天看了 36 页，这时已读与未读页数的比是得出：这时已读了全书的

，所以 36 页就占全书的，用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数．

【规范解答】解：

（页

答：这本书有 240 页．

【名师点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出 36 页的对应分率，用对应量除以对

应分率就是这本书的总页数．

2．（2019 秋•荥阳市期中）水果店购进苹果和梨共 420 千克，其中苹果占总数的．后来又购进一批苹果

后，苹果的质量与梨的质量比是，水果店又购进苹果多少千克？

【思路分析】把“苹果和梨共 420 千克”看作单位“1”，已知苹果占总数的，则梨占，根据分

数乘法的意义分别求出苹果和梨的质量；

又购进一批苹果后，梨的质量未变，根据“苹果的质量与梨的质量比是 ”可知这时苹果是梨的 5倍，

求出苹果的总质量，再减去之前的苹果质量则可求出又购进的苹果质量．

【规范解答】解：

（千克）

答：水果店又购进苹果 300 千克．

【名师点评】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来梨和苹果的比求出增加苹果后的苹果总质

量是完成本题的关键．

3．（2019 秋•洪泽区期末）学校买来一批图书要分给四、五、六年级，四年级分得总数的，剩下的按

分给五、六年级．六年级分得的图书比四年级多 90 本．这批图书共多少本？

【思路分析】根据题意可知，四年级分得总数的，剩下总数的，剩下的按分给五、六年级．

可求出六年级分的本数占总数得分率，六年级分得的图书比四年级多 90 本．求出这 90 本对应的分率，再

用除法规范解答即可．

【规范解答】解：

（本

答：这批图书共 350 本．

【名师点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求出 90 本对应总数的分率，求单位“1”的量，用除法计算．

考点 2：选择策略解决鸡兔同笼问题

例 2．（2019 秋•普陀区期中）学校进行了一次数学竞赛，共 20 题，做对一题得 5分，做错一题或没做

一题不得分并且扣 2分，小明最后得了 86 分，他做对了几题？（必须要有计算过程）

【思路分析】根据“每答对一道得 5分，做错一道题或不答扣 2分，”可知：做错或不答一题比做对一题

少得分；全部做对 20 道题共得（分；假设全部做对得分是 100 分，比 86 分多得

（分，那么做错或不答的数量：（道；然后进一步规范解答即可．

【规范解答】解：做错或不答：

（道

答：他做对了 18 题．

【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考

问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条

件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．

1．（2019 秋•苍溪县期中）某公司委托搬运站送 1000 个玻璃花瓶，双方商定每个运费 0.15 元，如打碎一

个，这个不但不计运费，还要赔偿 0.95 元．结果搬运站共得搬运费 145.6 元．搬运过程中打碎了几个玻璃

花瓶？

【思路分析】假设一只也没打破，将会获得运费：（元，而实际共得运费 145.6 元，两

者相差了：（元，因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：（元，因此

根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：（个，据此规范解答．

【规范解答】解：

（个

答：搬运过程中打碎了 4个玻璃花瓶．

【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以

用方程进行规范解答．

2．100 个和尚吃 100 个馒头．大和尚1人吃 3个，小和尚3人吃 1个．问：大、小和尚各多少人？

【思路分析】假设全是大和尚，那么一共需个馒头，实际只有 100 个馒头，少了 200 个，每个

大和尚比小和尚多吃个馒头，用少的馒头数除以就是小和尚的人数，进而求出大和尚的

人数．

【规范解答】解：小和尚每人吃：（个

假设全是大和尚，一共需馒头：（个

小和尚的人数就是

（个

大和尚的人数就是：（个

答：大和尚有25 个，小和尚有75 个．

【名师点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行规范解答．

3．（2019•益阳模拟）学校有象棋、跳棋共26 副，2名学生下 1副象棋，6名学生下 1副跳棋，恰好可以

同时供120 名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？

【思路分析】假设全部为跳棋，一共有：人，比实际多了人，这是因为我们把下

象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：人；所以有象棋：（副，那么跳棋就为：

（副；据此规范解答．

【规范解答】解：假设全部为跳棋，

象棋：

（副

跳棋：（副

答：象棋有9副，跳棋有17 副．

【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考

问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条

件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．

1．（2019 秋•汉川市期中）甲、乙两数的平均数是 18，甲、乙两数的比是，甲数是　 20 　，乙数是

．

【思路分析】根据“甲乙两个数的平均数是 18”可以求出甲乙两数的和是，再根据“甲数与乙数的比

是 ”，利用按比例分配的方法即可求出一份是多少，然后分别乘甲数和乙数的份数，进而求得甲数和

乙数．

【规范解答】解：

答：甲数是 20，乙数是 16．

故答案为：20、16．

【名师点评】先依据平均数的意义求出两个数的和，再根据按比例分配的方法，先求得 1份数是多少，是

解题的关键．

2．（2019 秋•东莞市期中）一种合金是由铝和铁按的质量比熔铸而成的．现有铝，需要加铁　 5

，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金，需要铝　　．

【思路分析】（1）由题意可知：现有铝相当于4份，然后用除法求出每份的质量，就是铁的质量；

（2）由“铝和铁按的质量比熔铸”，即铝占合金的，由此用乘法列式求出需要铝的重量．

【规范解答】解：（1）（千克）

（2）（千克）

答：现有铝，需要加铁，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金，需要铝．

故答案为：5，800．

【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三

个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配规范解答．

3．（2019 秋•洪泽区期末）王大爷家养了一些兔子，白兔只数的与黑兔只数相等，黑兔只数与灰兔只数

的比是，若灰兔养了60 只，则白兔养了　 72 　只，黑兔养了　　只．

【思路分析】根据题意可知，黑兔只数与灰兔只数的比是，也就是黑兔只数是灰兔只数的，已知灰

兔有 60 只，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出黑兔的只数，又知白兔只数的与黑兔只数相等，再

根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出白兔的只数．

【规范解答】解：（只

（只

答：白兔养了72 只，黑兔养了48 只．

故答只能为：72、48．

【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用．

4．（2019 秋•渭滨区期末）电影院在一小时内售出甲、乙两种票共12 张，甲种票30 元一张，乙种票25 元

一张，共收入 335 元，其中售出甲种票　 7 　张，乙种票　　张．

【思路分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉元，已知实际花掉了335 元，少了

元，因为 1张乙种票比1张甲种票少元，所以甲种票有张，然后进一步

规范解答即可．

【规范解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：

（张

乙种票：（张

答：其中售出甲种票7张，乙种票5张．

故答案为：7，5．

【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以

用方程进行规范解答．

5．（2019 秋•南康区期末）王老师带领五（1）班50 名同学参加植树．王老师一人栽 5棵，男生一人栽 3

棵，女生一人栽 2棵，总共栽树苗 120 棵．请问全班男生和女生分别有　 15 　名和　　名．

【思路分析】假设都是女生，则可以栽棵，除去老师栽的5棵，这样少载了棵；

因为一名女生比一名男生少栽棵，则男生有人；进而得出女生人数．

【规范解答】解：男生：

（名

女生：（名

答：有 15 名男生，35 名女生．

故答案为：15；35．

【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行规范

解答．

6．（2019•永州模拟）某班女生人数与男生人数的比是，最近又转进 1名女生，这时女生人数是男生

人数的，现在全班有学生　　

A．30 人B．25 人C．45 人D．55 人

【思路分析】根据题意可知：某班女生人数与男生人数的比是，也就是女生人数是男生人数的，最

近又转进 1名女生，这时女生人数是男生人数的，由此可以求出又转了的 1名女生占男生人数的，

根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘

法求出现在的女生人数，然后把男生、女生人数合并起来即可．

【规范解答】解：

（人，

答：现在全班有学生 55 人．

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