六年级数学下册 第3单元 图形的运动_第01讲_旋转(学生版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
旋转
知识精讲
一．认识旋转．
1．旋转的含义：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度．
2．旋转的三要素：
（1）旋转点：物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心．
（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向．
（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数．
二．图形旋转的特点
图形旋转的特征；旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同；旋转后
图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了．
三．在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形的方法．
1．找出原图形的几个关键点所在的位置．
2．根据对应点旋转 90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点．
3．顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形．
典型例题 1、结合钟面填一填．
从“12”到“1”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 30°．
从“1” 到“3”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 60°．™
从“3”到“____”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 90°．™
从“6”到“12”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了____ °．™
2、如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90°，观察三角尺的位置是如
何变化的．你有什△发现？
3、画出三角形 AOB 绕点 O顺时针旋转 90°后的图形．
名师学堂™™ 1、理解题意．根据从“12”到“1”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 30°，可以知道钟面上以点 O
为顶点的 1个大格的夹角是 30°，所以绕点 O按顺时针方向旋转了 60°要走过 2个大格，也就是从“1”到“3”；从
“3”到“6”指针走过 3个大格，是 90°；从“6”到“12”指针走过 6个大格，是 180°．
正确解答．从“3”到“6”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 90°．从“6”到“12”，指针绕点 O按顺时针方向旋转
了180°．
2、理解题意．研究直角三角尺的位置变化，就是对比它的对应边、对应角、对™ 应顶点在旋转前后的位置变化．
为了方便对比，可以把直角三角尺抽象成直角三角形来进行观察．
如下图所示，图 1经过旋转得到图 2．观察可知两个三角形的边 OB 与OA'重合．对应边分别是 OA 与OA'、OB
与OB'、AB 与A'B'；对应角分别是△OAB 与△OA'B'、△ABO 与△A'B'O、△BOA 与△B'OA'；对应顶点分别是 A与
A'、B与B'，旋转中心点 O的位置不变．
旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边都绕点 O顺时针旋转了 90°，旋转后图形的形状、
大小不变，只是位置变了．
正确解答．如下图所示，图 1经过旋转得到图 2．观察可知两个三角形的边 OB 与OA'重合．对应边分别是 OA
与OA'、OB 与OB'、AB 与A 78 7；对应角分别是△OAB 与△OA'B'、△ABO 与△A'B'O、△BOA 与△B'OA'；对应顶点
分别是 A与A'、B与B'，旋转中心点 O的位置不变．
旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边都绕点 O顺时针旋转了 90°，旋转后图形的形状、
大小不变，只是位置变了．
3、理解题意．三角形 AOB 绕点 O旋转，点 O的位置应该不变．只要找出点 A和点 B按顺时针旋转 90°后的位置，
就能画出旋转后的三角形．根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O顺时针旋转 90°，它的每条边都应绕点 O顺时针旋
转90°，且点 A和对应点到点 O的距离相等，点 B和对应点到点 O的距离也相等．
（1）先画点 A的对应点 A'，OA'垂直于 OA，点 A'与点 O的距离还应该是 4格．
（2）用同样的方法画出点 B的对应点 B'．
（3）顺次连接点 O和点 A'、点 O和点 B'、点 A'和点 B'，则三角形 A'OB'就是三角形 AOB 绕点 O顺时针旋转 90°后的
图形．如下所示．
正确解答．三角形 AOB 绕点 O旋转，点 O的位置应该不变．只要找出点 A和点 B按顺时针旋转 90°后的位置，就能
画出旋转后的三角形．根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O顺时针旋转 90°，它的每条边都应绕点 O顺时针旋转
90°，且点 A和对应点到点 O的距离相等，点 B和对应点到点 O的距离也相等．
（1）先画点 A的对应点 A'，OA'垂直于 OA，点 A'与点 O的距离还应该是 4格．
（2）用同样的方法画出点 B的对应点 B'．
（3）顺次连接点 O和点 A'、点 O和点 B'、点 A'和点 B'，则三角形 A'OB'就是三角形 AOB 绕点 O顺时针旋转 90°后的
图形．如下所示．
三点剖析
重点：掌握图形旋转的特征．
难点：能在方格纸上画出简单图形旋转 90°后的图形．
易错点：旋转时顺时针与逆时针的判断．
旋转的含义
例题
例题 1、填一填．
（1）钟面上，时针、分针旋转的方向就是（ ）方向，相反的就是（ ）方向．
（2）时针、分针、秒针都在绕着中心点（ ）旋转，时针 1时旋转（ ）大格，分针（ ）
时旋转一周．
（3）将台秤上的西瓜拿下来，台秤指针绕中心点（ ）时针方向旋转（ ）°．
（4）钟表上时针从“12”开始绕中心点顺时针方向旋转 90°后指向“（ ）”；时针从“1”开始绕中心点
逆时针方向旋转 90°后指向“（ ）”．
例题 2、下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？把它涂上你喜欢的颜色。
例题 3、小丽家的钟表慢了 20 分钟，小丽要把它调准确，她应怎样调整？请用旋转的知识来回答。
随练
随练 1、观察下面的物体运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”．
随练 2、填一填．
（1） 绕点 O（ ）时针旋转 90°后变成 ．
（2）图中台秤的指针按顺时针方向旋转 90°，物品重（ ）千克．
（3）下图中图形 B看作图形 A绕点 O（ ）时针方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到；图形 D看
作图形 C绕点 P（ ）时针方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到．
随练 3、填一填．
（1）从“12”到“3”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了（ ）°．
（2）从“3”到“（ ）”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 180°．
（3）从“9”到“6”，指针绕点 O按（ ）时针方向旋转了 90°．
（4）从“5”到“1”，指针绕点 O按逆时针方向旋转了（ ）°．
图形旋转的特点
例题
例题 1、要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（ ）．
A.30° B.45° C.60° D.90°
例题 2、选择．（将正确答案的字母填在括号里）
一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是（ ）．
A.1︰1 B.1︰2 C.2︰1 D.4︰1
例题 3、填空．
钟面上，时针从 3时绕中心点顺时针旋转 30°到（ ）时，时针从 6时绕中心点（ ）旋转（ ）°到9时；
从上午10 时到中午12 时，时针绕中心点（ ）旋转了（ ）°．
例题 4、（1）图形 A绕点（ ）顺时针方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到图形 B．
（2）图形 C看作图形 B绕点（ ）顺时针方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到的．
（3）图形 D看作图形（ ）绕点（ ）（ ）时针方向旋转 90°，又向（ ）平移（ ）格得到的．
例题 5、连一连．
以C点 为
中心旋转
以B点 为
中心旋转
以A点 为
中心旋转
例题 6、在三角形 ABC 中，已知∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°，把三角形 ABC 绕点 B按顺时针方向旋转一个角
度后得到三角形 A′BC′，∠C′BA＝90°，三角形 ABC 是怎样变化的？
例题 7、观察下图，并按照变化规律在“？”处画出合适的图形．
随练
随练 1、判断：平移和旋转都是物体或图形的位置变化，没有区别．（ ）
随练 2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）图形旋转时只需要注意旋转的方向和角度．（ ）
（2）将线段 AB 绕点 A顺时针旋转 90°后，它的长度改变，方向也改变．（ ）
随练 3、下面三幅图中，以点 A为旋转中心的图形是（ ）。
A. B. C.
随练 4、先观察下图，再填空。
1. 图4绕点 O逆时针方向旋转 90°到达图（ ）的位置。
2. 图1绕点 O逆时针方向旋转 90°到达图（ ）的位置。
3. 图1绕点 O顺时针方向旋转（ ）°到达图4的位置。
4. 图2绕点 O逆时针方向旋转（ ）°到达图4的位置。
5. 图2绕点 O顺时针方向旋转 90°到达图（ ）的位置。
6. 图4绕点 O顺时针方向旋转 90°到达图（ ）的位置。
在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转 90°后的线段
例题
例题 1、按要求画一画．
（1）画出将线段 AD 绕点 C顺时针旋转 90°得到的线段 A′D′．
（2）画出将线段 AD 绕点 B逆时针旋转 90°得到的线段 A″，D″．
例题 2、如图，点 A是线段 MN 上一点，请按下列要求分别画图．
（1）将线段 MN 绕点 A顺时针旋转 90°．
（2）将线段 MN 绕点 A逆时针旋转 90°．
随练
随练 1、画出线段 MN 绕点 N顺时针旋转 90°后的图形．
随练 2、画出下面的图形绕 O点逆时针旋转 90°后的图形。
在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形的方法
例题
例题 1、画一画．将下面的平行四边形绕顶点 O顺时针旋转，每次旋转 90°，旋转 3次．
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