六年级数学下册第2讲圆柱和圆锥(学生版）

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第 2 讲圆柱和圆锥热点难点一网打尽

知识点一：圆柱、圆锥的认识

① 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面

是一个曲面。

② 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。

③ 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

④ 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。

知识点二：圆柱侧面积的计算方法

圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

① 假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。

长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

② 假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆柱的高 h，也就

是说底面周长和高相等。

正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式

=Ch 或者=2πrh 或者=πdh

知识点三：圆柱表面积的计算方法

圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表=S 侧+2S 底，因为 S 侧

=Ch，S 底=πr2，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)

知识点四：圆柱体积的计算方法

利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱

= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h

② 已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h

③ 已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h

难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱

的底面周长等于长方体的两条长的和;

圆柱的半径等于长方体的宽;

圆柱的高等于长方体的高;

圆柱的体积等于长方体的体积;

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、

下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。

知识点五：圆锥体积的计算方法

根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者

说圆锥的体积是圆柱的三分之一。

用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式

前面乘以三分之一。

① 已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h

② 已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h

③ 已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h

知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：

① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明

圆柱的底面直径和高相等。

② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：

① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

考点 1：圆柱的特征

例1（2019 春•海安县校级期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，

打结用去绳长 32 厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

1．（2019•株洲模拟）下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是　　

A．B．C．D．

2．李师傅先选好了一个直径是 30 厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第　

　块比较合适．

3．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长 15 厘米．扎这个

盒子至少用去塑料绳多少厘米？

考点 2：圆锥的特征

例2．一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，高是 4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比

原来的圆锥增加了多少平方厘米？

1．（2019 春•成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　圆锥　．

如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是 10 厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是　　平

方厘米．

2．从纸上剪下一个半径是 30 厘米、圆心角是 120 度的扇形，用这个扇形做一个圆锥的侧面，另外再配一

个底面，这个底面的直径是　　厘米．

3．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥形（如图）．如果圆的半径为，扇形的半径

为；那么圆的半径占扇形半径的　　．

考点 3：圆柱的侧面积、表面积和体积

例3．（2019 春•苍溪县月考）如图是个圆柱体，求它的侧面积、表面积和体积（单位：

．

1．（2019 春•安宁市校级月考）计算如图所示的圆柱的侧面积和体积（单位：

（1）如图，圆柱的侧面积是多少？

（2）如图，圆柱的体积是多少？

2．（2019 春•临沭县校级期中）计算如图图形的体积和表面积．（单位：

3．（2019•萧山区模拟）计算空心钢管的表面积（所有与空气接触的面）（单位：厘米）

例4（2019 春•田林县月考）求如图的表面积和体积．（单位：

1．求如图的体积（单位：厘米）

2．（2019•萧山区模拟）求下面图形的表面积和体积．

3．（2019 春•济南月考）在一个底面积是 16 平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个

最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米．取

例5．（2019 春•陕西期末）一个圆柱，如果高减少 2厘米，表面积就减少 25.12 平方厘米，体积减少．

这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？

1．（2019•辽宁模拟）一个底面积是 15 平方厘米的玻璃杯中装有高 3厘米的水．现把一个底面半径是 1厘

米、高 5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取

2．（2019•高邮市）一个圆柱高 8厘米，如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积增加 25.12 平方厘米，求

原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

3．（2019•云南模拟）一个正方体的木块，它的棱长总和是 240 厘米，在这个正方体木块里削一个最大的

圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）

考点 4：圆锥的体积

例6．（2019 春•麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是 3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为

轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？

1．（2019 春•泉州期中）如图为一个棱长 6分米的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，

求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？

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