六年级数学下册第2讲比例（学生版）（北师大）

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第 2 讲比例

知识点一：比例的认识

1.只有比值相等的两个比才能组成比例。

2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表

示：如果 a:b=c:d 或

b=c

，那么 ad=bc。

3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个

数的相除关系

知识点二：比例的应用

1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。

2.解比例实际上就是解方程，要做好检验

知识点三：比例尺

1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。

2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。

按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。

3.比例尺的应用

图上距离：实际距离=比例尺或

图上距离

实际距离=比例尺

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。

5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图

知识点四：图形的放大和缩小

1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。

2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。

3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小

考点 1：比例的意义

【例 1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

(1) 和； (2) 和； (3) 和； (4) 和．

1．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

(1) 和 (2) 和．

2．如图所示，下面两个正方形的边长分别是和．

(1)小正方形和大正方形边长的比是　　；小正方形周长与大正方形周长的比是　　．这两个比能组成比例

吗？为什么？　　．

(2)小正方形与大正方形的面积比是　　；这个比能和边长的比组成比例吗？为什么？　　

3．用比例知识解决下面问题．

(1)写出图和图的半径比和周长比，这两个比能组成比例吗？

(2)写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？

考点 2：比例的基本性质

【例 2】应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来．

(1) 和 (2) 和 (3) 和 (4) 和．

1．(2019•营山县模拟)下面两个比不能组成比例的是　　

A．B．

C．D．

2．(2019•北京模拟)，那么　　　　，　　．

3．(2019 春•惠阳区期中)已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是 0.4，另一个外项是　　．

考点 3：解比例

【例 3】(2019 春•纳雍县月考)根据条件列出比例，并且解比例．

(1)96 和的 3倍的比等于 16 和5的比．

(2)两个外项是 1.2 和0.9，两个内项是和 3.6．

1．(2019 春•抚宁区期中)解比例．

2．(2019 春•英吉沙县期末)解比例

．

3．按条件列出比例，并且解比例

(1)比例的两个内项分别是 5和3.6，两个外项分别是和 6．

(2)如图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数．

考点 4：比例的应用

【例 4】(2019•山东模拟)商店运来一批电冰箱，卖了 18 台，卖出的台数与剩下的台数比是，求运来

电冰箱多少台？

1．(2019 春•法库县期末)学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是，故事书有 180 本，科技书有多

少本？(用比例方法解)

2．(2019 春•潘集区期中)教学楼的实际高度为 35 米，它的高度与模型的高度比是，模型的高度是多

少厘米？

3．甲、乙两个筑路队人数的比是．如果从甲队派 30 人到乙队，则两队的人数比就成了．甲、乙

两个筑路队原来各有多少人？(用比例解)

考点 5：比例尺的意义及应用

【例 5】(2019•海珠区模拟)原来比例尺为的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘制，

原地图中的距离，在新地图中应该画多少厘米？

1．(2019 春•盐城期中)在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距 5厘米．一辆货车和一辆客

车从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？

2．(2019 春•泰兴市期末)在比例尺的地图上，量得泰州与徐州之间的高速公路长 7.5 厘米．小明

的爸爸开车 3小时行完了这段路，他开车超速了吗？(高速公路最高速度不允许超过每小时 120 千米)

3.(2019 春•浦城县期中)在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是；一

辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？

考点 6：根据比例尺画图

【例 6】(2019 春•青龙县期末)根据下面条件在图中标出各地的位置．

学校正西方向 500 米是少年宫，少年宫正北方向 300 米是动物园，动物园东偏北的 200 米处是医院．先

确定比例尺，画出上述地点的平面图．

(1)你选用恰当的比例尺是　　．

(2)在下边的平面图中画出上述的地点．

1．(2019 春•抚宁区期中)算一算，画一画．

张庄小学要建一个长，宽的长方形操场．比例尺是．

(1)算出长方形操场长和宽的图上距离．

(2)在图中画出操场的平面图．

2．(2019 春•寻乌县期末)学校有一个长方形操场，长 150 米，宽90 米，请你在下面方框内，用给定的比例

尺画出操场的平面图，并标出图上长、宽各画了几厘米．

3．(2019 春•卢龙县期中)算一算，画一画．

学校东面 150 米处有一个商店，商店的北面 350 米处是小红家，学校南面200 米处是儿童医院，图书馆的

南面250 米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．

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