六年级数学下册第2讲比例（教师版含解析）（北师大）

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第 2 讲比例

知识点一：比例的认识

1.只有比值相等的两个比才能组成比例。

2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表

示：如果 a:b=c:d 或

b=c

，那么 ad=bc。

3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个

数的相除关系

知识点二：比例的应用

1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。

2.解比例实际上就是解方程，要做好检验

知识点三：比例尺

1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。

2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。

按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。

3.比例尺的应用

图上距离：实际距离=比例尺或

图上距离

实际距离=比例尺

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。

5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图

知识点四：图形的放大和缩小

1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。

2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。

3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小

考点 1：比例的意义

【例 1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

(1) 和； (2) 和； (3) 和； (4) 和．

【思路分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出每一组中两个比的比值，

再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例即可判断．

【规范解答】解：(1) ，，

，

所以和可以组成比例是；

(2) ，，

，

所以和不可以组成比例；

(3) ，，

，

所以和可以组成比例；

(4) ，，

，

所以和可以组成比例．

【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于

就不能组成比例．

1．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

(1) 和 (2) 和．

【思路分析】依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则

不成比例．

【规范解答】解：(1)因为，

而，

，

所以不成比例；(2)因为，

，

所以成比例．

【名师点评】解答此题的主要依据是：比例的意义，关键是看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则

不成比例．

2．如图所示，下面两个正方形的边长分别是和．

(1)小正方形和大正方形边长的比是　　；小正方形周长与大正方形周长的比是　　．这两个比能组成

比例吗？为什么？　　．

(2)小正方形与大正方形的面积比是　　；这个比能和边长的比组成比例吗？为什么？　　

【思路分析】(1)正方形周长边长．根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．边长比，

周长比．

(2)正方形面积边长边长，面积比．

【规范解答】解：(1)小正方形和大正方形边长的比是：．小正方形周长是：，大正方形周长是：

．小正方形周长与大正方形周长的比是：．

(2)小正方形的面积是：，大正方形的面积是：．小正方形与大正方形的面积比是：．

故答案为：，，能，因为：两个长方形的周长比边长比．，不能，因为面积比是边长比平

方的比．

【名师点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相

等两个比就能组成比例．

3．用比例知识解决下面问题．

(1)写出图和图的半径比和周长比，这两个比能组成比例吗？

(2)写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？

【思路分析】(1)两个圆的半径已知，根据比的意义即可写出两圆的半径之比；根据圆周长计算公式“

”分别计算出两个圆的周长，然后再根据比的意义即可写出这两个圆的周长之比．写出这两个圆

的半径之比与周长之比相等，可以组成比例．

(2)根据圆面积计算公式“ ”即可分别写出这个圆的面积，并写出两个圆的面积之比．两个圆的面

积比与半径比不相等，不能组成比例．

【规范解答】解：(1)图和图的半径比：

图和图的周长之比为：

这两个比能组成比例，即：．

(2)图形与图形的面积比：

由于这两个圆的半径比为，

因此，这两个圆的面积比半径的不能组成比例．

【名师点评】此题主要是考查比的意义、化简及比例的意义．比例是表示两个比相等的式子．

考点 2：比例的基本性质

【例 2】应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来．

(1) 和 (2) 和 (3) 和 (4) 和．

【思路分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，

如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．

【规范解答】解：(1)因为，所以不能组成比例；

(2)因，所以能组成比例，组成的比例是；

(3)因为，所以能组成比例，组成的比例是；

(4)因为，所以不能组成比例．

【名师点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就

能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．

1．(2019•营山县模拟)下面两个比不能组成比例的是　　

A．B．

C．D．

【思路分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；

也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项分析再选择．

【规范解答】解：、因为，所以和能组成比例；

、因为，所以和不能组成比例；

、因为，所以和能组成比例；

故选：．

【名师点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积．

2．(2019•北京模拟)，那么　 8 　　　，　　．

【思路分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出比例；再进一步解答即可．

【规范解答】解：

故答案为：8、15，．

【名师点评】本题考查了比例的基本性质，利用比例的性质是解题关键．

3．(2019 春•惠阳区期中)已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是 0.4，另一个外项是　　．

【思路分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项也互为倒数，乘积是

1，进而根据倒数的意义求得另一个外项的数值．

【规范解答】解：在比例里，两个内项互为倒数，可知两个内项的乘积是 1

根据比例的性质，可知两个外项的乘积也是 1，其中一个外项是 0.4，另一个外项为．

故答案为：．

【名师点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒

数时，乘积是 1．

考点 3：解比例

【例 3】(2019 春•纳雍县月考)根据条件列出比例，并且解比例．

(1)96 和的 3倍的比等于 16 和5的比．

(2)两个外项是 1.2 和0.9，两个内项是和 3.6．

【思路分析】根据题意先写出比例，进而解比例即可．

【规范解答】解：(1)

(2)

．

【名师点评】本题主要考查了解比例，根据比例的性质先把比例式转化为乘积式是解题的关键；注意等号

要对齐．

1．(2019 春•抚宁区期中)解比例．

【思路分析】(1)根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除

以求解．

(2)根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以 2.8 求解．

(3)根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以 1.5 求解．

【规范解答】解：

(1)

(2)

(3)

【名师点评】本题主要考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质来解方程的能力，注意等号对齐．

2．(2019 春•英吉沙县期末)解比例

．

【思路分析】(1)根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以；

(2)根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以；

(3)根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以．

【规范解答】解：(1)

；

(2)

；

(3)

．

【名师点评】解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．

3．按条件列出比例，并且解比例

(1)比例的两个内项分别是 5和3.6，两个外项分别是和 6．

(2)如图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数．

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