六年级数学下册第1讲圆柱与圆锥（学生版）（北师大）

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第 1 讲圆柱和圆锥

知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征

1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的

关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。

2.圆柱是由 2 个大小相同的圆面和 1 个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由 1 个圆面

和 1 个曲面围成的。

3.圆柱的特征：(1)圆柱有两个底面和一个侧面；(2)两个底面是完全相同的圆，侧面是一个

曲面；(3)圆柱有无数条高，所有的高都相等。

圆锥的特征：(1)圆锥有一个底面和一个侧面；(1)圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；

(3)圆锥只有一条高。

4. 圆柱和圆锥的切面：

(1)把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方

形。(2)把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰

三角形。

知识点二：圆柱的表面积

1.如果用 S 表表示圆柱的表面积，S 侧表示圆柱的侧面积，S 底表示圆柱的底面积，d 表示底面

的直径，r 表示底面的半径，h 表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为

S表=S 侧+2S 底或S表=πdh+2π(d÷2)2或S表=2πrh+2πr2

2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没

有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成

的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。

4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两

个底面，截的次数比截成的段数少 1。

知识点三：圆柱的体积

1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是 V=Sh。

2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先

求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。

(1)已知圆柱的底面积 S 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径 r 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h

(3)已知圆柱的底面直径 d 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=π(d÷2)2h

(4)已知圆柱的底面周长 C 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=π(C÷π÷2)2h

3. 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。

应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。

利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，

能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。

知识点四：圆锥的体积

1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。

2.圆锥体积的计算方法：

(1)已知底面半径 r 和高 h，求圆锥体积的方法：V=

πr2h；

(2)已知底面直径 d 和高 h，求圆锥体积的方法：V=

π(d÷2)2h；

(3)已知底面周长 C 和高 h，求圆锥体积的方法：V=

π(C÷x÷2)2h

3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是 Sm 推=3Sm 壮；圆柱和圆

锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是 h 锥=3h 柱。

考点 1：面的旋转

【例 1】(2019 春•湘桥区校级月考)下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一连．

1．第一行的图形分别绕其左侧边旋转一周后会得到哪一个图形？(连一连)

2．下面图形绕轴快速旋转后会形成什么图形？连一连．

3．(2019 春•辛集市期末)下面图形分别以直线、、为轴旋转后会形成什么图形？连一连．

考点 2：圆柱和圆锥的特征

【例 2】(2019•赣州校级模拟)今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的

丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是 94.2 厘米，高 15 厘米，丝带接头处共 20 厘米长．

(1)这条丝带长多少米？

(2)像这样包装，100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕？

1．(2019 春•法库县校级月考)　　绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边

旋转一周可以形成　　．

2．(2019 春•禹城市期中)用一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上下面　　圆形铁片正

好可以做成圆柱形容器．(单位；厘米)

A． B． C． D．

3．(2019 春•海安县校级期中)用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图)，打结处正好是底面圆心，打结用

去绳长 32 厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

考点 3：圆柱的表面积的计算公式的实际应用

【例 3】(2019 春•招远市期末)如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 16 米，横截面是一个直径 2米的

半圆．

(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？

(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

1．(2019 春•成都期末)一根圆柱形水管，横截面的半径是 5厘米，长是 1.2 米，做 100 节这样的水管要铁皮

多少平米？

2．(2019 春•盐都区校级期中)圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，

至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？

3．(2019 春•张掖期中)砌一个圆柱形的水池，底面直径 6米，深 3米．在池的周围和底面抹上水泥，每平

方米用水泥 5千克，大约要用水泥多少千克？(得数保留整千克数)

考点 4：圆柱的体积的计算公式的实际应用

【例 4】．(2019 春•永顺县期中)计算空心钢管的体积(单位：

1．(2019•云阳县)银行的工作人员通常将 50 枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状(如图)．你能算

出每枚 1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？(得数保留一位小数)

2．一个底面直径是，高是的圆柱形容器中装着一些水，把一个石块完全侵入水中后溢出了

水．取出石块，此时水面距离容器顶端．求石块的体积．

3．夏丽为了测量出一块铁块的体积，按如下步骤进行一个实验：

(1)在一个底面直径是 10 厘米的圆柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10 厘米．

(2)将铁块完全浸入水中，再次测量水面的高度是12 厘米．这块铁块的体积大约是多少立方厘米？

考点 5：圆锥的体积的计算公式的实际应用

【例 5】．(2019 春•泗洪县期中)有一个底面直径为 20 厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面

距杯口2.24 厘米．若将一个半径为 9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出 314 立方厘米．求铅锤的

高．

1．(2019 春•东海县期中)一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米．用这堆沙子去填一

个长 5米，宽 2米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度大约是多少？

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