六年级数学下册 第1讲 圆柱与圆锥（教师版含解析）（北师大）

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第 1 讲 圆柱和圆锥
知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征
1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的
关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2.圆柱是由 2 个大小相同的圆面和 1 个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由 1 个圆面
和 1 个曲面围成的。
3.圆柱的特征：(1)圆柱有两个底面和一个侧面；(2)两个底面是完全相同的圆，侧面是一个
曲面；(3)圆柱有无数条高，所有的高都相等。
圆锥的特征：(1)圆锥有一个底面和一个侧面；(1)圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；
(3)圆锥只有一条高。
4. 圆柱和圆锥的切面：
(1)把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方
形。(2)把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰
三角形。
知识点二：圆柱的表面积
1.如果用 S 表表示圆柱的表面积，S 侧 表示圆柱的侧面积，S 底 表示圆柱的底面积，d 表示底面
的直径，r 表示底面的半径，h 表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算 公式可以表示为
S表=S 侧+2S 底 或S表=πdh+2π(d÷2)2或S表=2πrh+2πr2
2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没
有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成
的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两
个底面，截的次数比截成的段数少 1。
知识点三：圆柱的体积
1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是 V=Sh。
2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先
求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
(1)已知圆柱的底面积 S 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径 r 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h
(3)已知圆柱的底面直径 d 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=π(d÷2)2h
(4)已知圆柱的底面周长 C 和高 h，求圆柱体积的计算方法：V=π(C÷π÷2)2h
3. 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。
应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。
利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，
能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。
知识点四：圆锥的体积
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。
2.圆锥体积的计算方法：
(1)已知底面半径 r 和高 h，求圆锥体积的方法：V=
1
3
πr2h；
(2)已知底面直径 d 和高 h，求圆锥体积的方法：V=
1
3
π(d÷2)2h；
(3)已知底面周长 C 和高 h，求圆锥体积的方法：V=
1
3
π(C÷x÷2)2h
3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是 Sm 推=3Sm 壮；圆柱和圆
锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是 h 锥=3h 柱。
考点 1：面的旋转
【例 1】(2019 春•湘桥区校级月考)下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一连．
【思路分析】根据图形旋转特征，第一行第一幅经过旋转可得到第二行的圆柱体；第二幅经过旋转可得到
第二行的圆锥与圆柱的组合体；第三幅旋转后可得到第二行的球体；第四幅旋转后可得到第二行的圆锥 ；
最后一个旋转后可得到第二行的圆台．
【规范解答】解：根据分析，连线如下：
【名师点评】本题是考查学生的空间想象能力．
1．第一行的图形分别绕其左侧边旋转一周后会得到哪一个图形？(连一连)
【思路分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，第一行的平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立方
体，根据平面图的及立方体的特征即可判断；或把第二行的立方体从中心“十”字剖开，其截面是一个
平面图形，根据立体图形及平面图形的特征判断即可连线．
【规范解答】解：根据平面图与立体图形的特征，连线如下：
【名师点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握
基本的图形特征，才能正确判定．
2．下面图形绕轴快速旋转后会形成什么图形？连一连．
【思路分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即
可解答．
【规范解答】解：第一个图形旋转一周，得到的是球体；
第二个图形旋转一周，得到的是圆柱体；
第三个图形旋转一周，得到的是圆柱体；
第四个图形旋转一周，得到的是圆锥体；
第五个图形旋转一周得到的是立体图形上面是圆柱体，下面是圆锥体．
如下图：
【名师点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析
问题、解决问题的能力．
3．(2019 春•辛集市期末)下面图形分别以直线 、 、 为轴旋转后会形成什么图形？连一连．
【思路分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立方体，沿着
三角形的高旋转，得到的图象是圆锥；长方形沿着 1条边旋转，得到的是圆柱；
由此再结合立体图形的特征判断即可连线．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握
基本的图形特征，才能正确判定．
考点 2：圆柱和圆锥的特征
【例 2】(2019•赣州校级模拟)今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的
丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是 94.2 厘米，高 15 厘米，丝带接头处共 20 厘米长．
(1)这条丝带长多少米？
(2)像这样包装，100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
【思路分析】(1)根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面周长是 94.2 厘米，高是 15 厘米，丝带长是
圆柱体的 8条直径的长度 条高的长度 接头处用去 20 厘米，由此解答即可．
(2)用丝带的长度除以一条丝带长，列出算式即可得到 100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕．
【规范解答】解：(1)
(厘米)
380 厘米 米
答：这条丝带长 3.8 米．
(2) (个
答：100 米丝带可以包装 26 个这种蛋糕．
【名师点评】此题的解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间的距
离是它的高．
1．(2019 春•法库县校级月考)　 　绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边
旋转一周可以形成　　．
【思路分析】(1)点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形对边相等，以它的一边为轴旋转一周，它的
上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱．
与轴平行的那条边就是圆柱的高，因为这条边要旋转一周，经历无数个位置，每个位置对应圆柱的一条高，
所以圆柱有无数条高；
(2)以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥
的底，直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，
这就是圆锥的顶点，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，因而圆锥只有一条高．
【规范解答】解：长方形绕它的一条边旋转一周，得到一个 圆柱，这条边是圆柱的 高；直角三角形绕它
的一条直角边旋转一周，得到一个 圆锥这条边是圆锥的 高；
故答案为：长方形，圆锥．
【名师点评】本题是考查图形的旋转．以一个长方形的一边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角
三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥．
2．(2019 春•禹城市期中)用一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上下面 　　 圆形铁片正
好可以做成圆柱形容器．(单位；厘米)
A． B． C． D．
【思路分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的
底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从
而作出正确选择．
【规范解答】解： (厘米)
(厘米)
或(厘米)
(厘米)
即底面圆的半径为 3厘米或 4厘米．
故选： ．
【名师点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，
宽等于圆柱的高．
3．(2019 春•海安县校级期中)用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图)，打结处正好是底面圆心，打结用
去绳长32 厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
【思路分析】观察图形，发现用去塑料绳子的长度就是 4个高和 4个直径的长度和再加上32 厘米．
【规范解答】解：
(厘米)
答：扎这个盒子至少用去塑料绳 292 厘米．
【名师点评】考查了对圆柱特征的认识，不要忘了加上32 厘米．
考点 3：圆柱的表面积的计算公式的实际应用
【例 3】(2019 春•招远市期末)如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 16 米，横截面是一个直径 2米的
半圆．
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？
(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
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