六年级数学下册第1单元圆柱与圆锥_第04讲_圆锥的体积(学生版)

免费

3.0 2026-03-28 5 149.25KB 5 页海报

侵权投诉

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

圆锥的体积

知识精讲

一．圆锥体积的计算公式的推导

，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得

．如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表

示圆锥的高，用 r表示圆锥的底面半径，则圆锥体积的计算公式用字母表示为或．

二．圆锥体积的计算公式的应用

1．已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．

2．已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．

3．已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．

典型例题` 一个底面直径是 12 cm 的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表

面积比原来增加了 120 cm2，求这个圆锥形木块的体积是多少？

名师学堂` 解题思路．把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两块后，多了两个以底面直径为底

边、以圆锥的高为高的等腰三角形的面（如下图）．先求出一个等腰三角形的而面积，再根据公式

求出圆锥形木块的高．已知圆锥形木块的底面直径和高，可以求出它的体积．

正确答案．（cm2）

圆锥形木块的高：（cm）

圆锥形木块的体积：

答：这个圆锥形木块的体积是 376.8 cm3．

三点剖析

重点：圆锥体积的计算公式的推导．

难点：理解圆锥与圆柱之间的联系，并能解决相关的实际问题．

易错点：只有等底等高的圆柱与圆锥的体积一定存在 3倍的关系．

圆锥体积的计算公式的推导及应用

例题

例题 1、如图是等底等高的圆柱形与圆锥形容器．

将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器，需要倒（）次才能倒满；反过来，将圆柱形容器装满水，再倒入

圆锥形容器，正好倒满（）次．这说明圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的 3倍，即圆锥的体积等

于与它等底等高的圆柱的体积的（）．由此可以得出，，用字母表示是 V＝

（）．

例题 2、填空．

（1）圆锥的体积等于和它（）的圆柱体积的（），所以圆锥的体积＝（），用字母表

示是（）．

（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高．若圆柱的体积是 12.6dm3，则圆锥的体积是（）dm3；若圆锥的体积

是12.6dm3，则圆柱的体积是（）dm3．

（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是（），圆锥的体积比圆柱的体积少（）．

例题 3、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少．（）

例题 4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）圆柱的体积是圆锥体积的 3倍．（）

（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高．（）

（3）一个圆锥体和一个圆柱体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体高的 3倍，这个圆锥体的体积与圆柱体体积的

比是 1︰9．（）

（4）一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积小．（）

（5）圆锥的高是圆柱高的 3倍，它们体积一定相等．（）

例题 5、一块体积是 360cm3的圆柱形橡皮泥，淘气要把它削成一个与它等底等高的圆锥，应削去（） cm3的橡

皮泥．

A.120 B.180 C.240 D.90

随练

随练 1、填空．

一个圆柱和一个圆锥等底等高．

a．如果圆柱的体积是 12dm3，那么圆锥的体积是（）dm3．

b．如果圆锥的体积是 12dm3，那么圆柱的体积是（）dm3．

c．如果它们的体积之和是 12dm3，那么圆锥的体积是（）dm3，圆柱的体积是（）dm3．

d．如果它们的体积相差 12dm3，那么圆锥的体积是（）dm3，圆柱的体积是（）dm3．

随练 2、把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）%．

随练 3、一个高是 24cm 的圆锥形容器中装满水，将这些水倒入与它等底的圆柱形容器中，圆柱形容器中水的高度

是（）．

A.8cm B.16cm C.24cm D.72cm

随练 4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

1.圆柱和圆锥都有无数条高．（）

2.圆柱的侧面展开图一定是长方形．（）

3.如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等．（）

4.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大．（）

5.圆柱的底面半径扩大到原来的 5倍，它的体积就扩大到原来的 25 倍．（）

6.从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形．（）

圆柱圆锥体积计算公式的综合应用

例题

例题 1、把一个底面积是 16dm2，高是 6dm 的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是 18dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少

分米？

例题 2、把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是 8.4dm3，原来圆柱形木料的体积是（

）dm3，圆锥的体积是（）dm3．

例题 3、一个正方体容器的棱长为 4cm，装满水后倒入另一个深 6cm 的圆锥形容器中，刚好倒满，则圆锥形容器的

底面积为多少平方厘米？（容器的厚度均忽略不计）

例题 4、圆柱和圆锥等体积等高，圆锥的底面积是 30cm2，圆柱的底面积是（）cm2．

例题 5、计算下面图形的体积．（得数保留一位小数．单位：（cm）

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

立即下载 VIP免费下载

六年级数学下册第1单元圆柱与圆锥_第04讲_圆锥的体积(学生版).docx

共5页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。

立即下载

分类：小学 属性：5 页 大小：149.25KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28