六年级数学下册第1单元圆柱与圆锥_第03讲_圆柱的体积(教师版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

圆柱的体积

知识精讲

一、圆柱的表面积的意义和计算方法

，用字母表示为．

二、圆柱侧面积的计算方法

，用字母表示为．

三、圆柱侧面积计算公式的应用

1、已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．

2、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．

四、圆柱表面积计算公式的应用

1、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．

2、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来

求．

3、已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．

五、圆柱体积的意义和计算公式

1、一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．

2、圆柱体积的计算公式：．如果用 V表示圆柱的体积，用 S表示圆柱的底

面积，用 h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为．

三点剖析

重点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程．

难点：建立圆柱与其割补后的长方体之间的对应关系．

易错点：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的 n倍，则体积扩大到原来的 n2倍；若底面半径、直

径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的．

圆柱体积的意义和计算公式

例题

例题 1、填空．

（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的

（），它的高等于圆柱的（），它的体积和圆柱的体积（）．

（2）圆柱的体积＝（），用字母表示为 V＝（）．

（3）如果用 r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积 V＝（）．

【答案】（1）底面积高相等（2）底面积×高 sh

（3）πr2h

【解析】（1）底面积高相等（2）底面积×高 sh

（3）πr2h

例题 2、等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（）．

A.圆柱体积最大 B.正方体体积最大 C.长方体体积最大 D.体积一样大

【答案】 D

【解析】D

例题 3、两个圆柱的高相等，底面半径的比是 2︰3，体积的比是（）．

A.2︰3 B.4︰9 C.8︰27 D.无法确定

【答案】 B

【解析】B

例题 4、计算下面各圆柱的体积．

【答案】10÷2=5（cm），3.14×52×40=3140（cm3）

【解析】10÷2=5（cm），3.14×52×40=3140（cm3）

例题 5、计算下面各圆柱的体积．

已知圆柱的底面周长是 25.12dm，高是 10dm．

【答案】25.12÷3.14÷2=4（dm），3.14×42×10=502.4（dm3）

【解析】25.12÷3.14÷2=4（dm），3.14×42×10=502.4（dm3）

随练

随练 1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）

（1）一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，（）．

A．长方体的体积大

B．圆柱的体积大

C．体积相等

D．无法比较

（2）已知一个长方体木块，它的底面是边长为 20cm 的正方形，高是 50cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱

的体积是（）cm3．

A．1570

B．3140

C．15700

D．62800

【答案】

【解析】（1）C．（2）C

随练 2、一个圆柱的底面积是 15cm2，高是 6cm，它的体积是（）cm3．

【答案】90

【解析】90

随练 3、底面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等．（）

【答案】×

【解析】×

随练 4、

根据上图，推导圆柱的体积公式．

【答案】

【解析】

圆柱的体积计算公式的应用

例题

例题 1、小明家建了一个圆柱形沼气池，底面直径是 4m，深 2m．

（1）将沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（2）沼气池的容积是多少立方米？

【答案】（1）3.14×（） +3.14×4×2=37.68（m）

（2）3.14×（） ×2=25.12（m）

【解析】（1）3.14×（） +3.14×4×2=37.68（m）

（2）3.14×（） ×2=25.12（m）

例题 2、一根空心圆柱形钢管长 1m，内直径是 10cm，外直径是 20cm，如果每立方厘米的钢材重 7.8g，这根钢管

重多少千克？

【答案】1m=100cm

=183690（g）=183.69(kg)

【解析】1m=100cm

=183690（g）=183.69(kg)

例题 3、一个圆柱形容器的内直径是 20cm，容器中装有水．把一块铜放入这个容器后，这块铜完全没入水中，水

面上升了 3cm（水未溢出），这块铜的体积是多少立方厘米？

【答案】3.14×（20÷2）2×3=942（cm3）

【解析】3.14×（20÷2）2×3=942（cm3）

例题 4、把一个棱长为 4dm 的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）dm3．

【答案】50.24

【解析】50.24

例题 5、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是 4︰3，甲容器中水深 7cm，乙容器中水深 3cm，现在往两个容器中

注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？

【答案】（7-3）÷（4-3）×3=12（cm）

12+7=19（cm）

答：这时两个容器的水深是 19cm．

点拨：底面积的比是 4:3，瓶内装有等体积的水时水深之比是 3：4．

【解析】（7-3）÷（4-3）×3=12（cm）

12+7=19（cm）

答：这时两个容器的水深是 19cm．

点拨：底面积的比是 4:3，瓶内装有等体积的水时水深之比是 3：4．

随练

随练 1、一个圆柱的体积是 25.12dm3，高是 8dm，它的底面半径是（）dm．

【答案】1

【解析】1

随练 2、一根圆柱形水管，内直径是 20cm，水流的速度是每秒 4m，这根水管 1分钟最多流过多少立方米的水？

【答案】20cm=0.2m 1 分钟=60s

=3.14×0.01×240

=7.536（m3）

【解析】20cm=0.2m 1 分钟=60s

=3.14×0.01×240

=7.536（m3）

随练 3、计算下面图形的表面积和体积．

半圆柱的底面直径是 10cm．

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