六年级数学下册 第1单元 圆柱与圆锥_第02讲_圆柱的表面积(教师版)

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
圆柱的表面积
知识精讲
一．圆柱的表面积的意义和计算方法
，用字母表示为 ．
二．圆柱侧面积的计算方法
，用字母表示为 ．
三．圆柱侧面积计算公式的应用
1．已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式 直接求出圆柱的侧面积．
2．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式 直接求出圆柱的侧面积．
四．圆柱表面积计算公式的应用
1．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式 直接求出圆柱的表面积．
2．已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式 来求．
3．已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式 来求．
五．运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题
在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要
根据实际情况选择合适的解题方法．
典型例题一个长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计）．求
这个水桶的表面积．
名师学堂解题思路．求水桶的表面积就要知道水桶的底面半径（或直径）和高．观图可得，长方形阴影的长（即
水桶的底面周长）为 3.14d，宽（即水桶的高）为 2d，整个长方形塑料板的长为 （dm），据此先
求出水桶的底面直径和高，再求表面积．
正确答案．水桶的底面直径： （dm）
水桶的高： （dm）
水桶的表面积： （dm2）
答：这个水桶的表面积是 125.6dm2．
三点剖析
重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法．
难点：理解圆柱的侧面与底面之间的关系．
易错点：圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和底面周长相等，而不是和底面直径相等．
圆柱的表面积的意义和计算方法
例题
例题 1、填空．
（1）已知圆柱的底面直径是 3cm，高也是 3cm，把它沿高展开后得到的图形的长是（ ） cm，宽是（
）cm．
（2）把一个底面半径是 2cm，高是 5cm 的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是（
）cm，宽是（ ）cm．
（3）圆柱的底面面积是 acm2，侧面面积是 bcm2，则该圆柱的表面积是（ ）cm2．
（4）一个圆柱的侧面积是 12.56dm2，底面积是 3.14dm2，它的表面积是（ ）dm2．
【答案】（1）9.42 3（2）12.56 5
（3）2a+b （4）18.84
【解析】（1）9.42 3（2）12.56 5
（3）2a+b （4）18.84
例题 2、把长方形 ABCD（如下图）以边 BC 所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少平
方厘米？
（1）（2）
【答案】3.14×62×2＋2×3.14×6×12=678.24（cm2）
【解析】3.14×62×2＋2×3.14×6×12=678.24（cm2）
例题 3、一个圆柱形排水管，底面直径是 10cm，长是 2m，这个圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？
【答案】2m=200cm
（cm2）
【解析】2m=200cm
（cm2）
随练
随练 1、下面的问题分别求的是什么？把正确答案的字母填在括号里．
（1）求做油桶需要多少铁皮．（ ）
（2）求圆柱形水池的占地面积有多大．（ ）
（3）求做烟囱需要多少铁皮．（ ）
（4）求做无盖水桶需要多少铁皮．（ ）
A．侧面积
B．表面积
C．底面积
D．侧面积与一个底面积的和
【答案】（1）B（2）C（3）A（4）D
【解析】（1）B（2）C（3）A（4）D
随练 2、求下面各个圆柱的表面积．（单位：cm）
【答案】 ，
【解析】
随练 3、圆柱的表面积是圆柱的（ ）与（ ）的和．
【答案】侧面积，两个底面面积
【解析】侧面积，两个底面面积
圆柱侧面积的计算方法
例题
例题 1、填一填．
（1）如图，把圆柱的侧面沿某条高剪开，得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆
柱的（ ）．因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝（ ）×（ ），用字母表示
（ ）．
（2）一个圆柱的底面周长是 18cm，高是 5cm，它的侧面积是（ ）cm2．
（3）一个圆柱形易拉罐（如图）展开得到一个长 12.56cm、宽 8cm 的长方形及两个大小相同的圆．这个易拉罐的
侧面积是（ ）cm2，它的一个底面积是（ ）cm2，它的表面积是（ ）cm2．
【答案】（1）底面周长，高，底面周长，高， （2）90（3）100.48，12.56，125.6
【解析】（1）底面周长，高，底面周长，高， ；（2）90（3）100.48，12.56，125.6；
例题 2、一个圆柱的侧面展开后是一个长 25cm，宽 12cm 的长方形，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2．
【答案】300
【解析】300
例题 3、填空．
（1） 一 个 圆 柱 的 底 面 半 径 是 5cm ， 高 是 8cm ， 这 个 圆 柱 的 底 面 周 长 是 （ ） cm ， 侧 面 积 是 （
）cm2．
（2）一个圆柱的底面直径是 8cm ，高是 15cm ，这个圆柱的底面积是（ ）cm2，侧面积是（
）cm2，表面积是（ ）cm2．
【答案】（1）31.4 251.2
（2）50.24 376.8 477.28
【解析】（1）31.4 251.2
（2）50.24 376.8 477.28
随练
随练 1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）
求一台压路机前轮转动一周压路的面积，就是求压路机前轮的（ ）．
A.侧面积 B.底面积 C.体积 D.表面积
【答案】 A
【解析】A
随练 2、计算下面各圆柱的侧面积．
（1）底面周长是 23dm，高是 6dm．
（2）底面半径是 3.2m，高是 5m．
（3）底面直径是 8cm，高是 4cm．
【答案】（1）23×6=138（dm2）
（2）2×3.14×3.2×5=100.48（m2）
（3）3.14×8×4=100.48（cm2）
【解析】（1）23×6=138（dm2）
（2）2×3.14×3.2×5=100.48（m2）
（3）3.14×8×4=100.48（cm2）
圆柱侧面积计算公式的应用
例题
例题 1、用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是 6cm，长 30cm．如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那
么可以刷多少平方厘米的墙壁？
【答案】2×3.14×6=37.68（cm）
37.68×30×4=4521.6（cm2）
【解析】2×3.14×6=37.68（cm）
37.68×30×4=4521.6（cm2）
例题 2、一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加 1dm，它的侧面积就增加 6.28dm2，这个圆柱的底面周长是多
少？
【答案】6.28÷1=6.28（dm）
【解析】6.28÷1=6.28（dm）
例题 3、一根圆柱形塑料水管，底面直径是 24cm，长是 30cm．做 100 根这样的水管，需要多少平方米塑料？
【答案】3.14×24×30×100=226080（cm2），226080cm2=22.608m2
答：需要 22.608m2塑料．
【解析】3.14×24×30×100=226080（cm2），226080cm2=22.608m2
答：需要 22.608m2塑料．
例题 4、一种薯片包装盒是圆柱形的，它的上、下底面是用金属板做成的，侧面是用纸板围成的．薯片盒规格如图 ．
一平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？
【答案】53 个
【解析】53 个
随练
随练 1、一个圆柱的侧面积是 628cm2，底面半径是 10cm，则它的高是（ ）cm．
A.62.8 B.31.4 C.10 D.20
【答案】 C
【解析】C
随练 2、某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是 6m，底面周长为 2.512m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平
方米墙纸45 元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？
【答案】2.512×6×4×45=2712.96（元）
【解析】2.512×6×4×45=2712.96（元）
随练 3、一个机器零件（如图），它的正中间有一个圆柱形孔，这个零件的表面积是多少平方分米？（单位：
dm）
【答案】6×6×6-3.14×（3÷2）2×2+3.14×3×6=258.39（dm2）
答：这个零件的表面积是 258.39dm2．
【解析】6×6×6-3.14×（3÷2）2×2+3.14×3×6=258.39（dm2）
答：这个零件的表面积是 258.39dm2．
圆柱表面积计算公式的应用
例题
例题 1、一个圆柱体如果它的高增加 4cm，它的表面积就增加 100.48cm2．这个圆柱的底面半径是多少厘米？
【答案】100.48÷4÷3.14÷2=4（cm）
点拨：增加的表面积就是高是 4cm 的圆柱的侧面积．
【解析】100.48÷4÷3.14÷2=4（cm）
点拨：增加的表面积就是高是 4cm 的圆柱的侧面积．
例题 2、一个圆柱被截去 10cm（如下图）后，圆柱的表面积减少了62.8cm2，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
【答案】62.8÷10÷3.14÷2=1（cm）
3.14×12×2+3.14×1×2×（10+15）=163.28（cm2）
点拨：圆柱被截去 10cm 后，减少的表面积就是截去的圆柱的侧面积．
【解析】62.8÷10÷3.14÷2=1（cm）
3.14×12×2+3.14×1×2×（10+15）=163.28（cm2）
点拨：圆柱被截去 10cm 后，减少的表面积就是截去的圆柱的侧面积．
例题 3、一个圆柱的底面半径 r与高 h的比是1︰2，已知这个圆柱的底面积是 12cm2，这个圆柱的表面积是多少平
方厘米？
【答案】因为 r：h=1:2，所以 h=2r．
根据圆柱表面积公式可得：
2 r +2 rh
=2 r + ×2r×2r
=2 r +4 r
=6 r
=6×12=72（cm ）
【解析】因为 r：h=1:2，所以 h=2r．
根据圆柱表面积公式可得：
2 r +2 rh
=2 r + ×2r×2r
=2 r +4 r
=6 r
=6×12=72（cm ）
例题 4、一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是
251.2cm2，圆柱的底面半径是 2cm，圆柱的高是多少？
【答案】方法一：251.2÷（2×3.14×2）-2=18（cm）
方法二：（251.2-2×3.14×22）÷（2×3.14×2）=18（cm）
【解析】方法一：251.2÷（2×3.14×2）-2=18（cm）
方法二：（251.2-2×3.14×22）÷（2×3.14×2）=18（cm）
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