六年级数学下册 第1单元 圆柱与圆锥_第01讲_圆柱与圆锥(教师版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
圆柱的认识
知识精讲
一．圆柱的认识
圆柱是生活中比较常见的一种立体图形。
二．圆柱的各部分名称及其特征（如下左图）
1．圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
2．圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是曲面；一个圆柱有无数条高。

三．圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系（如上右图）
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边
长）等于圆柱的底面圆周长。宽（或边长）等于圆柱的高。
典型例题} 选择哪些材料恰好能做成圆柱形的盒子？
名师学堂} 解题思路．圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形或正方形，这个长方形的长（或
宽）或正方形的边长等于圆柱的底面周长，所以只要每组两个等圆中的一个圆的周长等于长方形的
长（或宽）或正方形的边长，那么这组圆就能和这个长方形或正方形做成圆柱形的盒子。计算对比 ：
（cm）， （cm）， （cm），因此①和 B、②和 A或②和 C都能
做成圆柱形的盒子。
正确答案．选择①和 B、②和 A或②和 C都恰好能做成圆柱形的盒子。
三点剖析
重点：掌握圆柱的特征。
难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
易错点：圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
圆柱的认识
例题
例题 1、下面哪些图形是圆柱，在圆柱下面的括号里画“√”．
【答案】④（√） ⑥（√）
【解析】④（√） ⑥（√）
例题 2、如图的立体图形是由一个平面图形绕着它的对称轴旋转而成的，请画出这个平面图形及它的对称轴．
【答案】
【解析】
例题 3、填空．
（1）将一张长方形硬纸片绕一条边所在的直线快速旋转后形成的图形是（ ）．
（2）将—张直角三角形硬纸片绕一条直角边所在的直线快速旋转后形成的图形是（ ）．
【答案】（1）一个圆柱；
（2）一个圆锥；
【解析】（1）一个圆柱；
（2）一个圆锥；
例题 4、选择截面的形状用线连接起来．
【答案】略；
【解析】略；
随练
随练 1、请你在圆柱的下面画“√”，不是圆柱的画“×”．
【答案】略
【解析】略
随练 2、如图，切完后的截面分别是什么形状？连一连．
【答案】如图，切完后的截面分别是什么形状？连一连．
【解析】略
随练 3、上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连．
【答案】略
【解析】略
圆柱的各部分名称及其特征
例题
例题 1、填空．
（1）圆柱是由（ ）个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做（ ），圆柱周围的面（上、下底面除
外）叫做（ ），圆柱的两个底面之间的距离叫做（ ）．
（2）如下图所示，将长方形 ABCD 以边 AB 所在的直线为轴旋转一周，形成一个（ ），它的底面半径是
（ ）cm，高是（ ）cm，每个底面的面积是（ ）cm2．
【答案】（1）3 底面 侧面 高
（2）圆柱 6 3 113.04
【解析】（1）3 底面 侧面 高
（2）圆柱 6 3 113.04
随练
随练 1、填一填．
（1）圆柱的侧面展开后是一个（ ）形．当圆柱的侧面展开后是一个正方形时，这个圆柱的（ ）
与高相等．
（2）一个长方体，最多有（ ）个面是长方形（不含正方形），最少有（ ）个面是长方形．
（3）从一个方向观察物体，一次最多只能看到（ ）个面．
【答案】（1）长方；底面周长（2）6；4（3）3
【解析】（1）长方；底面周长（2）6；4（3）3
圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
例题
例题 1、对照图①，在图②中填上合适的名称．
(高)
(底面)
(底面)
(高)
(底面)
(底面)
【答案】
【解析】
例题 2、一个圆柱的底面半径是 4.5cm 它的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是多少厘米？
【答案】2×3.14×4.5=28.26（cm）
【解析】2×3.14×4.5=28.26（cm）
例题 3、圆柱的底面直径是 3cm，高是 9.42cm，将侧面沿高剪开后是一个正方形．（ ）
【答案】√
【解析】√
例题 4、一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的高与底面直径的比．
【答案】
【解析】
随练
随练 1、填一填．
（1）圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ）．
（2）把图1“底面”“底面的周长”“高”分别填入图2的圆柱侧面展开图中的合适位置．
（3）圆柱上下两个底面都是（ ）形，而且大小（ ）．把圆柱的侧面沿着高展开，会得到一个（
），圆柱的底面周长等于这个图形的（ ），圆柱的高等于这个图形的（ ）．当圆柱的底面周长
和高相等时，沿着高把圆柱的侧面展开得到的是（ ）．
（4）一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是 10cm，高是 18cm．这个装饰布展开后是一个长方形，
它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm．
【答案】（1）高
（2）略
（3）圆相等长方形长宽正方形
（4）62.818
【解析】（1）高
（2）略
（3）圆相等长方形长宽正方形
（4）62.818
随练 2、一个圆柱的底面周长是 9.42cm，高是 6cm，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，切割面
的面积一共是多少平方厘米？
【答案】9.42÷3.14×6×2=36（cm2） 点拨：沿直径切开的切割面是长方形，长方形的一边长是圆柱的直径，切开
后切割面是两个这样的长方形．
【解析】9.42÷3.14×6×2=36（cm2） 点拨：沿直径切开的切割面是长方形，长方形的一边长是圆柱的直径，切开
后切割面是两个这样的长方形．
随练 3、一个圆柱的侧面展开图是一个长 18.84dm，宽 9.42dm 的长方形，这个圆柱的底面半径是多少分米？
【答案】18.84÷3.14÷2=3（dm）或 9.42÷3.14÷2=1.5（dm）
【解析】18.84÷3.14÷2=3（dm）或 9.42÷3.14÷2=1.5（dm）
随练 4、下面哪个是圆柱的展开图？说说理由．（单位：cm）
【答案】②是圆柱的展开图，因为底面周长 3×3.14=9.42（cm）正好是长方形的长．
①和③都不是．
【解析】②是圆柱的展开图，因为底面周长 3×3.14=9.42（cm）正好是长方形的长．
①和③都不是．
随练 5、下面的长方形绕一条边所在的直线旋转一周后得到的圆柱的底面直径和高各是多少厘米？
【答案】以一条宽边所在的直线为轴旋转：
底面直径为 3×2=6（cm），高为 2cm；
以一条长边所在的直线为轴旋转：
底面直径为 2×2=4（cm），高为 3cm；
【解析】以一条宽边所在的直线为轴旋转：
底面直径为 3×2=6（cm），高为 2cm；
以一条长边所在的直线为轴旋转：
底面直径为 2×2=4（cm），高为 3cm；
随练 6、用一块长28.26cm，宽 15.7cm 的长方形铁皮，配上圆形铁皮的直径为（ ）时，可以做成容积最大的圆
柱．
A.4.5cm B.9cm C.5cm D.2.5cm
【答案】 B
【解析】B
点拨：底面周长是 28.26cm 时，做成最大容积的圆柱．
圆锥的认识
知识精讲
一．圆锥的初步认识
圆锥是一种立体图形，生活中有很多物体的形状都是圆锥形的．
二．圆锥各部分的名称和特征
1．圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面（扇形）．
2．圆锥只有一条高．
典型例题} 下图是一个圆锥形学具，在透明的玻璃方桌上，从哪个角度观察这个学具可以得到下面
的图一、图二和图三？
名师学堂} 解题思路．从三个方向观察，列表如下：
观察方向 观察到的形状 对应的图形
圆锥上面 看到圆锥的顶点及圆 图三
圆锥底面 看到圆锥底面的圆 图一
圆锥侧面 看到一个等腰三角形 图二
正确答案．从底面观察，可以得到图一；从侧面观察，可以得到图二；从上面观察，可以得到图三．
三点剖析
重点：圆锥的特征．
难点：圆锥的高的测量方法．
易错点：半圆能围成圆锥，但是整圆不能围成圆锥．
圆锥的初步认识
例题
例题 1、小法官，巧判断．（下列图形中是圆锥的画“√”，不是圆锥的画“×”）
【答案】×，√，√
【解析】×，√，√
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