六年级数学下册 5 广角——鸽巢问题（人教版）

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5　数学广角——鸽巢问题
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于 0的自然数)个物体放进 n个“鸽
笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了 2个物体。
2.把多于 kn(k、n都是大于 0的自然数)个物体放进
n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物
体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有 n( n是大于 0的自然数)个“鸽笼”,要保证
有一个“鸽笼”至少放进了 2个物品,那么至少需要有
n+1个物品。
2.如果有 n( n是大于 0的自然数)个“鸽笼”,要保证
有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)( k是大于 0的自然数)
个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物
体个数-1)=a……b(b<a),a就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造
“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行
比较分析;③说明理由,得出结论。
例如:有4只鸽子飞进 3
个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进
了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的
关键是找准谁是“鸽笼”,谁是
“鸽子”。
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