六年级数学下册 1数与代数_第07讲分数与百分数应用题(教师版)

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

课前小测

课程目标

分数应用题

知识精讲

一、分数应用题：

是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身

的特点和解题规律．在解这类问题时，分析数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为单位

“1”，进行对比分析．在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系．

例如：

（1）是的几分之几，就把数看作单位“1”．

（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“ ”，则甲为，因此乙比甲少．

方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少．

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

1、部分数和总数．

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是

单位“1”．

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位

“1”．

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了．

2、两种数量比较．

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多．有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性

特征的“占”、“是”、“相当于”．在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就

是单位“1”．

例如：

六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）．

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看占谁的，相当于谁的，是谁的

几分之几．这个“占”，“相当于”，“是”，后面的数量就是单位“1”．

3、原数量与现数量．

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系．这类分数应用题的单

位“1”比较难找．需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析．

例如：

水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了．

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”冰融化成水后，

体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”．

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析．

简单分数应用题

例题

例题 1、某工程队第一天完成全工程的，第二天比第一天少完成全工程的，剩下的工程在第三天完成，第三

天完成全工程的几分之几？

【答案】

【解析】第二天完成全工程的：，

第三天完成全工程的：．

答：第三天完成全工程的．

例题 2、一块布料，做上衣用去了 m，做裤子用去了 m，还剩下 m，这块布料原有多少 m？

【答案】

【解析】（m）

答：这块布料原有 m．

例题 3、学校为联欢会采购了 72 千克糖果，其中为水果糖，在水果糖里有是草莓味的，草莓味的水果糖有多

少千克？

【答案】12 千克

例题 4、某市修建一条公路，原计划投资 520 万元，实际超出计划的．修建这条公路实际投资多少万元？

【答案】572

【解析】（万元）．

随练

随练 1、一个人一天中大约有的时间在工作和学习，的时间在睡觉，其余的时间占一天时间的几分之几？

【答案】

【解析】根据题意得

答：其余的时间占一天时间的．

随练 2、一堆沙子修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，这堆沙子共重多少吨？

【答案】吨

【解析】（吨）；

答：这堆沙子共重吨．

随练 3、花园小区有儿童 121 人，其中的儿童在花园小学上学，这些孩子中是男孩，花园小区中有多少男孩

在花园小学上学？

【答案】22

【解析】

＝22（人）

答：花园小区中有 22 个男孩在花园小学上学．

随练 4、某电器商场去年销售了1800 台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？

【答案】2250 台

【解析】（台）

答：今年销售了2250 台．

知识精讲

一、单位“1”的标志与线索：

1、明显标志

“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象．

例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把 b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位

“1”．

2、隐含线索

题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状

态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”．

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几．

3、“率”的寻找方法

明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出．

二、量率对应：

1、分数倍：和整数倍一样，分数倍也是一种倍数关系．分数倍又叫分率．

2、量率对应：每一个分率都有一个数量与它对应，这种对应关系叫做量率对应．

单位“1”＝分率对应量÷分率．

量率对应

例题

例题 1、小强的爸爸拿出一个月工资的，正好买了4张单价是80 元的椅子．小强的爸爸一个月的工资是多少元？

【答案】1600 元

【解析】（元）；

故：爸爸一个月工资有1600 元．

例题 2、同学们收集标本，收集的植物标本占，昆虫标本占，植物标本比昆虫标本少30 个，一共收集了多少

个标本？

【答案】1080

【解析】解：设收集的标本x棵．依题意可得：

解得

例题 3、读一读对话帮小明把价格算清楚．

“ 感恩节” 酬宾

服装一律降价．

我有优惠卡，还可以

再降价．

妈妈买了一套衣服花了 450 元

钱，这套衣服原价多少元呢？

苹果园的面积比葡萄园

多3公顷．

葡萄园的面积是苹果园的．

【答案】

【解析】解：设这套衣服原价x袁，依题意可得：

解得

例题 4、葡萄园和苹果园的面积各是多少公顷？

【答案】27

【解析】解：设苹果园的面积是 x公顷，依题意可得：

解得

随练

随练 1、童装厂赶制一批童装，已经生产了总数的，如果再生产450 套正好完成了任务的一半．这批童装共有

多少套？

【答案】

【解析】解：设这批童装共有x套，依题意可得：

解得

随练 2、算一算这袋大米重多少千克？

有一袋大米，第一次取出 39 千克，第二次取

的是第一次的，两次共取了这袋大米的．

原来这袋大米重多少千克？

【答案】

【解析】解：设原来这袋大米重 x千克．依题意可得：

解得

随练 3、“六一”儿童节，爸爸为王莹买了《昆虫王国的奥秘》和《海洋世界》两套丛书，共用了 480 元，一套

《昆虫王国的奥秘》的价钱是一套《海洋世界》的．一套《海洋世界》的价钱是多少元？

【答案】280 元

【解析】480÷（1）＝480 ＝280（元）

答：一套《海洋世界》的价钱是280 元．

知识精讲

一、单位 1的转化：

1、单位“1”不同，分率之间不能互相加减．

2、部分与整体之间单位“1”的转化．

统一不变量

例题

例题 1、王老师将 114 个排球放入 5个大筐和4个小筐，每个小筐放的个数相当于大筐的．每个大筐和每个小筐

各放了多少个？

【答案】18 个；6个

【解析】大筐：（个）；

小筐：（个）；

答：每个大筐放 18 个，每个小筐放 6个．

例题 2、某书店有一批图书，第一天售出，第二天售出剩下的，第三天又进了一批书，数量是第二天售出后

剩下的一半，这时书店存有这类图书 298 本，问书店原有这类图书多少本？

【答案】447 本

【解析】第二天售出全部的，所以第二天售出后还剩全部的．第三天进了，

所以原有图书有本．

例题 3、四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第

三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的 46 个桃全吃了．四只小猴共吃了多少个桃？

【答案】120

【解析】第一只小猴吃了全部的，第二只小猴吃了全部的，第三只小猴吃了全部的，第

四只小猴吃了全部的，所以四只小猴共吃了个桃．

例题 4、有A、B、C、D四个数，A是其它三个数之和的，B是其它三个数之和的，C是其它三个数之和的

．已知，求A、B、C三个数的和．

【答案】90

【解析】

占总和的，B占总和的，C占总和的，故D占总和的．

因此，总和为，A、B、C三个数的和为．

随练

随练 1、某学校七月用水比九月少，八月比七月多用，七月共用水 120 吨．八月份和九月份中哪个月用的水量

多？多多少吨？

【答案】八月用水量多，多 5吨．

【解析】九月用水量：

（吨）

八月用水量：

（吨）

135 吨吨，

（吨）

所以八月用水量多，多 5吨．

答：八月用水量多，多 5吨．

随练 2、有一堆水果，其中桔子的个数占水果总数的．吃掉其中的 4个桔子之后，桔子的个数占了水果总数的

．求后来还剩多少个水果．

【答案】40

【解析】设其它水果有份，则易知原来共有11 份，后来共有份，每份有

个，因此后来还剩个水果．

随练 3、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50 块．这时，已运来的恰好是没运来的

．还有多少块蜂窝煤没有运？

【答案】700

【解析】两次运来的占全部的，所以共有块，还有块蜂窝煤

没有运．

百分数应用题

知识精讲

一、百分数基本概念：

1、百分数是表示一个数是另外一个数的百分之几的数；

2、百分数是一种特殊的分数，分数通常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示率，也可以表示量，

而百分数只能表示率；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的符号

“%”；

3、在实际中常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是 1%，两个百分点就是 2%．

二、掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

1、百分数＝比较量÷标准量；

2、标准量＝比较量÷百分数．

三、基本题型：

1、求一个数是另一个数的百分之几；

2、已知一个数，求它的百分之几是多少；

3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数．

简单百分数应用题

例题

例题 1、修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的20%，两周共修了270 千米，这段公路

全长多少千米？

【答案】600

【解析】270÷（25%＋20%）＝270÷0.45＝600（千米）

答：这段公路全长600 千米．

例题 2、少年儿童（7～16 岁）体重（kg）标准如下：

请你通过计算说明壮壮的体重处于哪种状态？

【答案】轻度肥胖

【解析】12×2＋8＝32（千克），（40－32）÷32＝8÷32＝25%；

答：壮壮体重大约超过标准的 25%，属于轻度肥胖．

例题 3、下表是某校六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表请根据下面的条件把表格填写完整．

（1）这个班体质健康测试的及格率是；

（2）成绩优秀的人数占全班的；

（3）成绩及格的人数比良好的人数少．

六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表

【答案】50，13，28，8

【解析】总人数：（人）；优秀的人数：（人）；（人），，

成绩良好的人数：（人）；成绩及格的人数：（人）．

例题 4、华华要将一份 1.5GB 的文件下载到自己的电脑上，检查了一下 C盘和E盘的属性，发现以下信息：E盘已

用空间11.52GB，未用空间占 10%，C盘总容量为 9.75GB，已用空间占 80%．

（1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？请通过计算说明．

（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完？

【答案】（1）C盘；见解析；（2）16

【解析】（1）C盘还可用空间：9.75×（1－80%）＝9.75×0.2＝1.95（G）

1.95G＞1.5G，所以存在C盘较合适；

E盘还可用空间：11.52÷（1－10%）×10%＝11.52÷0.9×0.1＝12.8×0.1＝1.28（G）

1.28G＜1.5G，不适合；

答：因为 E盘存不下，所以存在C盘较合适．

（2）（1－20%）÷（20%÷4）＝80%÷5%＝16（分钟）；

答：还要 16 分钟下载完毕．

随练

随练 1、小红看一本课外书，已经看了全书的，这时还剩下 75 页没有看．这本书有多少页？

【答案】100

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