六年级数学下册 1数与代数_第06讲基本应用题(教师版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

课前小测

课程目标

基本应用题

知识精讲

一、归一问题

1、定义：求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题称为“归一问题”．解决归一问题时，关键是要找

出“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位“一”．

2、正归一：第一步，先除法求出单一量；第二步，乘法扩倍求若干个单一量的新总数．

3、反归一：第一步，先除法求出单一量；第二步，除法求新总数包含多少个单一量．

归一问题

例题

例题 1、1只老鼠 3天偷吃了 12 个豆子，按照这样的速度，2只老鼠 2天偷吃了________个豆子．

【答案】16

【解析】1只老鼠 3天吃了 12 个豆子，那么 1只老鼠 1天吃了个豆子，2只老鼠 2天吃个豆

子．

例题 2、2只熊猫 3分钟吃了 15 根竹子，按照这样的速度，3只熊猫 4分钟能吃_______根竹子．

【答案】30

【解析】3只熊猫 4分钟吃根竹子．

例题 3、若32 只兔子可换 4只羊，9只羊可换 3头猪，8头猪可换 2头牛．那么，5头牛可换_________只兔子．

【答案】480

【解析】5头牛可以换猪：（只）；20 只猪可以换羊：（只）；60 只羊可以换兔子：

（只）．

例题 4、一根彩带，第一次用去它的一半少 1米，第二次用去余下的一半多 1米，最后剩下 7米。这根彩带原来长

____________米。

【答案】30

【解析】第二次用之前有

（7+1）×2=16（米）

绳子长

（16-1）×2=30（米）

例题 5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一

只每个白天爬 20 分米，另一只爬 15 分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用

5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用 6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？

【答案】15 米

【解析】，

，

（分米）

（米）．

答：井深 15 米．

随练

随练 1、270 毫升果汁倒入 6个小杯和 1个大杯，正好都到满，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少

毫升？

【答案】90 毫升；30 毫升

【解析】因为小杯容量是大杯的，所以一个大杯可以看成 3个小杯，即 270 毫升果汁倒入 9个小杯

270÷（6+3）=270÷9=30（毫升）

小杯的容量：30×1=30（毫升）

大杯的容量：30×3=90（毫升）

故：大杯的容量 90 毫升；小杯的容量 30 毫升。

随练 2、小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买 12 本，如果全部买钢笔可买 3支，现在小明先买 8

本练习本后，还可买钢笔____________支。

【答案】1

【解析】① 12 本子=3 只钢笔

4个本子=1 只钢笔

8个本子就可以买 2只钢笔

所以剩下的钱能买 3-2=1 只钢笔

男31

女

男

女

男

ABC

②

随练 3、灰太狼和红太狼分糖果，一开始灰太狼有 1020 块糖，红太狼有 1000 块糖，要想让红太狼的糖比灰太狼多

30 块，谁给谁糖果？给几块？

【答案】灰太狼给红太狼，25 块

【解析】开始灰太狼比红太狼多块，后来红太狼的糖比灰太狼多 30 块，差值增加块．

根据给1差2，灰太狼需要给红太狼块．

随练 4、阿瓜的苹果比阿呆的苹果多 20 个，阿瓜给阿呆 4个苹果，这时阿瓜比阿呆多__________个苹果．

【答案】12

【解析】阿瓜给阿呆 4个苹果，则两人差值减少．开始阿瓜的苹果比阿呆的苹果多 20 个，所以后来阿瓜

比阿呆多个．

知识精讲

二、和差、和倍、差倍

1、和差：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题．

数量关系：大数=（和+差）÷2；

小数=（和-差）÷2

2、和倍：有两个数的和及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用

题叫做和倍问题．

数量关系：两个数的和÷（几倍+1）=较小的数；

较小的数×倍数=较大的数

3、差倍：有两个数的差及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用

题叫做差倍问题．

数量关系：两个数的差÷（几倍-1）=较小的数；

较小的数×倍数=较大的数．

和差倍问题

例题

例题 1、一班女生比男生少5人，男生和女生共 31 人．下列线段图中正确的是__________．

【答案】B

【解析】A选项中女生应该比男生少5人，男生比较多．C选项中男生比女生多5人，总和是 31 人，数据不对．B

选项为正确答案．

例题 2、有两筐苹果，共重 160 千克，大筐比小筐重 40 千克，大小两筐各有苹果多少千克？

【答案】100；60

【解析】（千克）

妈

宝

100 个

20 个

（千克）

答：大筐里有苹果100 千克，小框里有 60 千克．

例题 3、懒羊羊和美羊羊一共有30 个青草蛋糕，如果懒羊羊给美羊羊 2个，懒羊羊比美羊羊还多 4个．请问懒羊

羊和美羊羊原来各有几个青草蛋糕？

【答案】懒羊羊原来有 19 个青草蛋糕，美羊羊原来有 11 个青草蛋糕

【解析】设美羊羊原来有 x个青草蛋糕，则懒羊羊原来有 30－x个青草蛋糕，

x＋2＋4＝30－x－2

2x＝22

x＝11，

30－11＝19（个）

答：懒羊羊原来有 19 个青草蛋糕，美羊羊原来有 11 个青草蛋糕．

例题 4、甲乙两人共有46 元钱，甲买一本故事书用去 12 元，乙买一本科技书用去 18 元，这时两人剩下的钱正好

相等．甲乙两人原来各有多少钱？

【答案】甲20 元，乙26 元

【解析】因为甲用去 12 元，乙用去 18 元后，剩下的钱相等，所以甲比乙少6元，所以甲有元，乙

有元．

随练

随练 1、小力语文、数学两门功课的平均成绩95 分，数学比语文多 8分，语文是________分，数学是________分．

【答案】99；91

【解析】（分），（分）

答：语文是 99 分，数学是 91 分．

随练 2、甲乙二人从A点向相反的两地出发，甲骑车，乙步行，甲每小时比乙每小时快5千米，3小时后两人相距

27 千米．乙每小时行多少千米？

【答案】2

【解析】（27÷3＋5）÷2＝（9＋5）÷2＝14÷2＝7（千米）9－7＝2（千米）答：乙每小时行 2千米．

随练 3、松鼠妈妈和松鼠宝宝去釆松子，一天下来，妈妈釆的和宝宝的采的松子一共是100 个，且妈妈釆的松子比

宝宝的多 20 个，那么松鼠宝宝釆了__________个松子．

【答案】40

【解析】根据题意画出线段图，如下图所示．则“1”为，即松鼠宝宝釆了40 个松子．

随练 4、某交通协管员七月份开出 78 张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车

的罚单比闯红灯罚单数量多 6张．违章停车的罚单有多少张？

【答案】42 张

【解析】由示意图得：．

违章停车的罚单

闯红灯的罚单

78 张

多6张

知识精讲

三、植树问题

1、定义：按相等的距离植树，在距离、棵树、棵距这3个量之间，已知其中两个量，求第三个量，这类应用题叫

做植树问题。

2、数量关系：

① 线形植树：

两端种：棵树=距离÷棵距+1

一端种、一端不种：棵树=距离÷棵距

两端都不种：棵树=距离÷棵距-1

② 环形植树：棵树=距离÷棵距

植树问题

例题

例题 1、小满家住七楼，她从一楼走到二楼要走18 级台阶，各楼层间的台阶一样多，请问小满从一楼到家要走多

少级台阶？

【答案】108

【解析】18÷（2－1）×（7－1）＝18×6＝108（级）

答：小满从一楼到家要走108 级台阶．

例题 2、一根木头长 24 分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要 3分钟，锯完一段休息 2分钟，全部锯完需要__

______分钟．

【答案】23

【解析】根据题意，可以得出锯成的段数是：24÷4＝6（段），由锯的次数比锯成的段数少 1，可知锯的次数是：6

－1＝5（次），那锯的时间是：5×3＝15（分钟）；

因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少 1，那休息的时间是：2×（5－1）＝8

（分钟）；

所以，全部锯完的时间是：15＋8＝23（分钟）．

例题 3、要在学校门口一条长180m 的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是

3m，需要多少棵树？

【答案】180÷3+1=61（棵）

【解析】180÷3+1=61（棵）

例题 4、一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所有没有装，小兰从头到尾数了一下，一共

数到了 42 块广告牌．这条马路长多少米？

【答案】168

【解析】一端种树，一端不种树的植树问题．

例题 5、在一个圆形的水池周围每隔3m 栽一棵柳树，共栽了60 棵，水池的周长是多少米？

【答案】180m

【解析】60×3＝180（m）

例题 6、在植树活动中，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（如下图），每两棵树之间相距5米，一共要植多

少棵树？（两端都不植树）

【答案】（400÷5－1）×2=158（棵）

【解析】（400÷5－1）×2=158（棵）

随练

随练 1、李师傅锯一根长 10 米的木料，每锯一段都要用 15 分钟．要把这根木料平均锯成5段，一共需要多长时间？

【答案】（分钟）

答：一共需要60 分钟．

【解析】首先要明确把它锯成5段需要锯5 1﹣＝4次，然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答．

随练 2、在一条1000 米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾都要放），一共安放了11 个，每相邻两个垃圾桶之间的

距离相等，每隔多少米安放一个垃圾桶？

【答案】1000÷（11-1）=100（米）

【解析】1000÷（11-1）=100（米）

随练 3、某大桥的长为 4500m，在桥的两旁每隔45m 装一块广告牌（一端安装，一端不安装），这座大桥一共可

以安装多少块广告牌？

【答案】4500÷45×2=200（块）

【解析】4500÷45×2=200（块）

随练 4、某公园有一个水池，水池的一周的长是 560m，每隔20m 种一棵苹果树，每两棵苹果树之间种樱桃树。

（1）苹果树可以种多少棵？

（2）樱桃树可以种多少棵？

【答案】（1）28 棵

（2）28 棵

【解析】（1）560÷20＝28（棵）

（2）560÷20＝28（棵）

知识精讲

四、鸡兔同笼

1、一般用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡。如果先假设都是

兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题解决；

2、列表枚举法；

3、如果能用方程 x，y二元一次方程求解，最好使用方程求解．

鸡兔同笼问题

例题

例题 1、鸡兔同笼，有 20 个头，52 条腿，鸡有多少只？兔有多少只？

（1）将下面各表补充完整．

表1：

表2：

表3：

（2）想一想，说一说，用列表尝试猜测法解决“鸡兔同笼”问题时怎样做能更快地解决问题？

【答案】（1）表1：

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