六年级数学下册 1数与代数_第03讲简易方程(教师版)（北师大）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

课前小测

课程目标

知识图谱

字母及方程

知识精讲

一、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系

用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用

含有字母的式子表示出来．

二、化简含有字母的式子

运算乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即．（其中 x是字母，a、b既可以是字母，也

可以是数）

用字母表示数及数量关系

例题

例题 1、一套衣服，上衣 x元，比裤子贵 120 元，用含有字母的式子表示，这套衣服共________元；当 x＝300 时，

这套衣服共________元．

【答案】（2x－120）；480

【解析】x－120＋x＝2x－120（元）

当x＝300 时，2x－120＝2×300－120＝600－120＝480（元）

答：这套衣服共（2x－120）元；当 x＝300 时，这套衣服共 480 元．

例题 2、三个连续偶数，中间一个是 m，另外两个分别是________和________．

【答案】m－2；m＋2

【解析】三个连续的偶数，中间一个是 m，另外两个分别是 m－2和m＋2．

例题 3、用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B＝A×B－（A＋B），则 3*6＝________．

【答案】9

【解析】3*6＝3×6－（3＋6）＝18－9＝9．

例题 4、一个等腰三角形两条相邻边的长度分别是 a厘米和 b厘米，用含有字母的式子表示这个三角形的周长可能

是________厘米或________厘米．如果当 a＝4，b＝8时，这个三角形的周长是________厘米．

【答案】（2a+b），（a+2b），20

【解析】一个等腰三角形两条相邻边的长度分别是 a厘米和 b厘米，用含有字母的式子表示这个三角形的周长可能

是（2a+b）厘米或（a+2b）厘米．当 a＝4，b＝8时，只能腰为 8底为 4．a+2b＝4+2×8＝4+16＝20（厘米）当 a

＝4，b＝8时，这个三角形的周长是 20 厘米．

例题 5、一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 8．你能用式子表示出这个三位数吗？

【答案】100a+10b+8

【解析】100a+10b+8

例题 6、把边长为 1厘米的正方形按下图的规律拼搭．

则第 6个图形由________个正方形拼成，第 10 个图形的周长是________厘米．

【答案】21；40

【解析】（1）根据题干分析可得：第 n个图形有 n层，则小正方形个数是按 1+2+3+…+n排列的；所以第五个图

形的正方形个数为：1+2+3+4+5+6＝21（个）；第 6个图形应该由 21 个正方形拼成．（2）根据题干分析可得：第

n个图形周长就是：n×4＝4n（厘米），

所以第 10 个图形的周长是：10×4＝40（厘米），第 10 个图形的周长是 40 厘米．

随练

随练 1、工地原有沙子 200 吨，每天运走吨，运了 4天，剩下的沙子要 5天运完，平均每天要运________吨．当

时，剩下的沙子平均每天要________吨．

【答案】；32

【解析】（吨）

（吨）

答：平均每天要运吨．当时，剩下的沙子平均每天要 32 吨．

随练 2、三个连续的自然数，最小的一个数是 b，则最大的一个数是________．

【答案】（b＋2）

【解析】三个连续的自然数，最小的一个数是 b，则最大的一个数是（b＋2）．

随练 3、一种定义新运算：假设，算 ________，________．

【答案】144；88

【解析】；

．

随练 4、一个等腰三角形的底是 12 厘米，腰是 a厘米，高是 b厘米．这个三角形的周长是________厘米，面积是_

_______平方厘米．

【答案】12＋2a；6b

【解析】三角形的周长是：12＋a＋a＝12＋2a（厘米），

三角形的面积是：12×b÷2＝6b（平方厘米）．

随练 5、一个三位数，它的百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，这个三位数怎样表示？

【答案】

【解析】

随练 6、如图，在棋盘上个棋子摆了一些正方形，第一个正方形（n=1）用了 4枚棋子，第二个正方形（n=2）用了

8枚棋子，……，依此类推，那么第 10 个正方形用了多少枚棋子？第 n个呢？

【答案】40 枚；枚

【解析】棋子的个数正好是正方形序数的 4倍．

知识精讲

一、形如的方程的解法及方程的解和解方程的意义

1、使方程左右两边相等的未知数的解，叫做方程的解．

2、求方程的解的过程叫做解方程．

3、应用等式的性质 1，可以解形如的方程．

4、形如的方程的解法：



5、判断一个方程解得是否正确，可以把未知数的值代入原方程中进行检验．

二、形如和的方程的解法

1、应用等式的性质 2，可以解形如和的方程．

2、和的方程的解法：



三、形如的方程的解法

解形如的方程时，可以根据等式的性质 1，先在方程左右两边同时加上 x，使其转化为形如的方程，

再求 x的值．

四、形如的方程的解法

解形如的方程时，可以根据等式的性质 2，先在方程左右两边同时乘 x，使其转化为形如的方

程，再求 x的值．

四、形如的方程的解法

解形如的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求 x的值．

五、形如的方程的解法

解形如的方程时，可以先把看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分

配律把括号去掉，转化为形如的方程，再求解．



解方程

例题

例题 1、解方程．

【答案】；；

【解析】（1）

（2）

（3）

例题 2、解方程．

【答案】，

【解析】，，，；

，，．

例题 3、解下列方程并检验。

9÷x＝62.1÷x＝0.3

【答案】解：9÷x×x=6×x

9=6x

6x=9

6x÷6=9÷6

x=1.5

检验：方程式=9÷x

=9÷1.5

=方程右边

所以，x=1.5 是方程的解

解：2.1÷x×x=0.3×x

2.1=0.3x

0.3x=2.1

0.3÷0.3=2.1÷0.3

x=7

检验：方程左边=2.1÷x

=2.1÷7

=0.3

=方程右边

所以，x=7 是方程的解

【解析】解：9÷x×x=6×x

9=6x

6x=9

6x÷6=9÷6

x=1.5

检验：方程式=9÷x

=9÷1.5

=方程右边

所以，x=1.5 是方程的解

解：2.1÷x×x=0.3×x

2.1=0.3x

0.3x=2.1

0.3÷0.3=2.1÷0.3

x=7

检验：方程左边=2.1÷x

=2.1÷7

=0.3

=方程右边

所以，x=7 是方程的解

例题 4、解方程：

（3x－30）×＝x＋30 x－30＋10＝（x－10）

【答案】x＝130；x＝250

【解析】①（3x－30）×＝x＋30

3（x－10）×＝x＋30

x＝130

②x－30＋10＝（x－10）

16x－400＝15（x－10）

16x－400＝15x－150

16x－15x＝400－150

x＝250

随练

随练 1、解下列方程．

（1）（2）

（3）（4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】（1）

（2）

（3）

（4）

随练 2、解方程．

【答案】；

【解析】（1）

；

（3）

随练 3、在□中，当时，□里应填

A.2.56 B.1.6 C.1

【答案】

【解析】解：□

因为：

所以：□

□

故选：．

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