六年级数学下册 1数与代数_第02讲 数的运算(教师版)（北师大）
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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
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课程目标
知识图谱
数的运算
知识精讲
计算法则
一、整数运算:
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起.
2、整数乘法法则：
（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位
对个因数的哪一位对齐；
（2）然后把几次乘得的数加起来.
（整数末尾有 0 的乘法：可以先把 0 前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的数的末尾添写
几个 0.）
3、整数的除法法则
（1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
（3）每次除后余下的数必须比除数小.
二、小数运算:
1、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起.
2、小数乘法：
1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.
2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用 0补足.
3、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添 0，继续往下除；
（3）个位不够商 1时，要在商的整数部分写 0，点上小数点，再继续除.
（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位.
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 0补足.
三、分数运算
1、加、减法：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然
后再相加减.
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.
3、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小.
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小.
四则运算的意义和法则
例题
例题 1、根据加、减法或乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
【答案】245－88=157 245－157=88
348－259=89 259+89=348
962÷37=26 962÷26=37
1820÷65=28 65×28=1820
【解析】245－88=157 245－157=88
348－259=89 259+89=348
962÷37=26 962÷26=37
1820÷65=28 65×28=1820
例题 2、计算下面各题，并根据加、减法或乘、除法间的关系进行验算．
1082－188＝ 32×64＝
95＋219＝ 324÷12＝
【答案】894 2048 314 27（验算略）
【解析】894 2048 314 27（验算略）
例题 3、已知 ，直接写出下面算式的结果．
________ ________
【答案】780；260
【解析】根据积的变化规律可知，
，则：
例题 4、小马虎在计算减法时，把被减数十位上的 6错看成 8，把减数个位的 2错看成 5，结果得到 243，这题的正
确答案是________．
【答案】226
【解析】把被减数十位上的 6错看成 8 被减数增加了 20 把减数个位上的 2错看成 5 减数增加了 3，243－20＋3＝
226．
例题 5、一个数除以 4，商是 15，有余数，当余数最大时，被除数是________．
【答案】63
例题 6、△和 表示两个不同的自然数，且△＜ ．如果△＋ ＝11，△×＝24，那么△＝________， ＝_____
___．
【答案】3；8
【解析】24＝1×24＋2×12＝3×8＝4×6
发现 3＋8＝11
所以这两个数分别数和 8，又△＜ ，那么△＝3， ＝8．
随练
随练 1、根据加法、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式．
【答案】267－78＝189；267－189＝78；1056÷48＝22；48×22＝1056
【解析】
随练 2、算一算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
672÷24＝ 38×201＝
【答案】28 7638 验算略
【解析】28 7638 验算略
随练 3、被减数是 50，被减数、减数、差之和是________．
【答案】100
【解析】50＋50＝100．
随练 4、一个数除以 9，商是最大的两位数，余数是 8，这个数是________．
【答案】899
【解析】99×9＋8＝891＋8＝899，答：这个数是 899．
知识精讲
四则运算关系
加法 一个加数 = 和－另一个加数
减法 被减数 = 差 + 减数
减数 = 被减数 á－ 差
乘法 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法 被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数 á÷ 商
按要求列竖式计算两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.
二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变.
四则混合运算
例题
例题 1、计算．
21×[（75＋153）÷38] 54×（100＋153÷3） 134×7－672÷42
【答案】126；8154；922
【解析】① 21×[（75＋153）÷38]＝21×[228÷38]＝21×6＝126
②54×（100＋153÷3）＝54×（100＋51）＝54×151＝8154
③134×7－672÷42＝938－16＝922
例题 2、把下面每组算式合并成一个算式．
（1）63＋17＝80 126－110＝16 80÷16＝5 ________
（2）25×32＝800 816－800＝16 640÷16＝40 ________
【答案】（1）（63＋17）÷（126－110）＝5
（2）640÷（816－25×32）＝40
【解析】（1）63＋17＝80 126－110＝16 80÷16＝5合成一个综合算式是：
（63＋17）÷（126－110）＝5
（2）25×32＝800 816－800＝16 640÷16＝40 合成一个综合算式是：
640÷（816－25×32）＝40
例题 3、递等式计算
【答案】500；55；10；109.43；184；3.1
【解析】（1）625÷1.25＝625÷（5×0.25）＝625÷5÷0.25＝125÷0.25＝500
（2）85.6－2.57－32.43＋4.4＝（85.6＋4.4）－（2.57＋32.43）＝90－35＝55
（3）1.25×（2.6＋5.4）＝1.25×8＝10
（4）（113.6－4.17）÷2.5÷0.4＝109.43÷2.5÷0.4＝109.43÷（2.5×0.4）＝109.43÷1＝109.43
（5）5.7×9.2＋14.3×（12.1－2.9）＝5.7×9.2＋14.3×9.2＝（5.7＋14.3）×9.2＝20×9.2＝184
（6）[（17－4.5）×0.2＋7.5]×0.31＝[12.5×0.2＋7.5]×0.31＝[2.5＋7.5]×0.31＝10×0.31＝3.1
例题 4、计算下列各题．
÷ ×2 × × ÷ × ÷8÷
【答案】 ； ； ；
例题 5、递等式计算．
【答案】 ；
【解析】（1）
（2）
例题 6、直接写得数。
16×（1－25％）＝ 20％＋1.8＝ 238％－0.38＝ 0.8×50％＝
【答案】0.15；0.3；0.75；1
12；2；2；0.4
随练
随练 1、脱式计算．
126÷3＋19 （72－26）×18 48×15－207．
【答案】61；828；513
【解析】（1）126÷3＋19＝42＋19＝61
（2）（72－26）×18＝46×18＝828
（3）48×15－207＝720－207＝513
随练 2、根据 16＋20＝36，72÷9＝8，36×8＝288，改写成一个综合算是________
【答案】（16＋20）×（72÷9）
【解析】根据 16＋20＝36，72÷9＝8，36×8＝288，改写成一个综合算是：（16＋20）×（72÷9）
随练 3、列竖式计算。
3.48＋6.52＝ 4.05×7.2＝ 9.67－6.7＝ 2.4÷0.16＝
【答案】10；29.16；2.97；15
【解析】
随练 4、脱式计算．
（1） （2）（ ）×60 （3）
【答案】（1） ；（2）47；（3）
【解析】（1） ；
（2）（ ）×60 60 60 60＝20＋15＋12＝47；
（3） ＝（ ） ＝1．
随练 5、计算下面各题．
【答案】 ， ，
【解析】 ， ，
随练 6、直接写出得数
10×10%=① 56% 28%=② ﹣ 1+0.5%=③ 1 0.5%=④ ﹣
1÷1%=⑤ 1 98%=⑥ ﹣ 3+150%=⑦ 15%×75%=⑧
【答案】1，0.28，1.005，0.995，100，0.02，4.5，0.11525
【解析】
①10×10%=1
56% 28%=0.28② ﹣ 1+0.5%=1.005③1 0.5%=0.995④ ﹣
1÷1%=100⑤1 98%=0.02⑥ ﹣ 3+150%=4.5⑦15%×75%=0.1125⑧
知识精讲
简便计算
一、运算定律：
运算定律 用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）
二、乘、除法的互化：
（1）A÷0.1=A×1
0
（2）A×0.1=A÷1
0
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
简便运算
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分类：小学
属性：11 页
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时间：2026-03-28
