4.3.2图形的放大与缩小-六年级数学下册课时练分层作业

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一、学习重难点
1、学习重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。
2、学习难点：能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。
二、知识梳理
1、图形的放大和缩小。
（1）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫作图形的
放大；
（2）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫作图形的
缩小。
2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。
放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。
4.3.2 图形的放大与缩小（练习）
一、选择题
1．把正方形的边长缩小到原来的 ，则正方形的（CCCC）。
A．大小、形状都改变了
B．大小变了，形状没改变
C．大小、形状都没有改变
D．形状变了，大小没有改变
2．一个长方形，按 3∶1 放大后，面积扩大到原来的（CCCC）倍。
A．3 B．1 C．4 D．9
3．图形按一定的比放大，这个比的比值比 1（CCCC）。
A．大 B．小 C．相等
4．把一个半径是 3cm 的圆按 2∶1 放大，放大后的圆的周长是（CCCC）cm。
A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.68
5．下列图形是按一定比例缩小的，x＝（CCCC）。
A．10 B．9.5 C．8 D．7.5
二、填空题
6．把图形放大或缩小时，图形的( )不会变化。
7．把一个半径为 3cm 的圆形按 2∶1 放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数
比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。
8．一个直角三角形的三条边的长度分别是 3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是( )
平方厘米。如果把这个三角形按照 3∶1 放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
9．看图填空。
基础过关练
①②
(1)图②是图①按( )∶( )的比缩小得到的。图②与图①面积的比是( )。
(2)将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
10．把一个长方形缩小到原来的 ，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的(
)。
三、作图题
11．在方格纸上按要求画图。C
（1）把左图圆的半径扩大到原来的 3倍，画出放大后的图形。
（2）把右图的各边缩小到原来的 ，画出缩小后的图形。
四、解答题
12．一个直角三角形 ABC 的两条直角边长分别是 3cm 和4cm，把它按 2∶1 放大后得到
三角形 DEF。三角形 ABC 与DEF 的周长之比是多少？面积之比呢？
拓展培优练
13．（1）把下图中的长方形绕点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。旋转后，点 B
的位置用数对表示是（CCCC）。
（2）按 的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（CCCC）。
（3）如果上图中小正方形的边长是 1cm，请在上图中画一个面积是 12cm2的梯形。
14．
（1）把三角形 ABC 按2∶1 放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形 ABC 的顶点 A用（3，4）表示，那么顶点 B用（CCCC）表示，顶点 C用
（CCCC）表示。
（3）画出三角形 ABC 绕A点顺时针旋转 90°的图形。
参考答案
1．B
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩
小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】把正方形的边长缩小到原来的 ，即正方形的边长变了，形状仍是正方形；所以
正方形的大小变了，形状没改变。
故答案为：B
【点睛】掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的
大小，不改变图形的形状。
2．D
【分析】我们可以假设原长方形的长为 2，宽为 1，根据图形放大与缩小的意义，按 3∶1
放大后的长方形的长为 6，长为 3，分别求出原长方形、放大后的长方形的面积，进而求
出面积扩大到原来的多少倍。
【详解】设原长方形的长为 2，宽为 1，
其面积是：2×1＝2
按3∶1 放大后长方形的长为 6，长为 3，
其面积是：6×3＝18
18÷2＝9
即面积扩大到原来的 9倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的放大，图形的放大或缩小是指对应边放大或缩小。
3．A
【分析】把图形按照 n∶1 放大，就是将图形的每一条边放大到原来的 n倍，放大后图形与
原图形对应边长的比是 n∶1。
【详解】图形按一定的比放大，这个比的比值比 1大。
故答案为：A
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
4．D
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按 2∶1 放大后的圆的半径是（3×2）cm，根据圆
的周长计算公式“C＝ ”，即可计算出按 2∶1 放大后，得到的图形的周长。
【详解】3×2＝6（cm）
2×3.14×6
＝3.14×12
＝37.68（cm）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查图形放大与缩小的意义以及圆的周长的计算方法。
5．D
【分析】根据图形放大与缩小的方法以及比例的意义可知：把这个长方形按一定比例缩小
后，则原来的长与缩小后的长的比值等于原来的宽与缩小后的宽的比值；据此可列比例
12∶x＝8∶5，解比例即可。
【详解】12∶x＝8∶5
8x＝12×5
8x＝60
x＝60÷8
x＝7.5
故答案为：D
【点睛】利用放大与缩小的方法列出比例式，进而进行解答。
6．形状
【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小，是指把对应边
按一定的比例放大或缩小，对应角大小不变，即放大或缩小后的图形与原图形相似，也就
是把一个图形放大或缩小，图形的大小变了，形状不变。据此解答。
【详解】根据分析得，把图形放大或缩小时，图形的形状不会变化。
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后，对应边成比例，对
应角不变，即放大与缩小后的图形与原图形相似，也就是形状不变。
7．CCCCC2 1 25%
【分析】按 2∶1 的比放大就是把原来的圆的半径扩大 2倍，用 3×2 求出扩大后的圆的半径，
然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用
放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后
圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。
【详解】3×2＝6（cm）
（2×3.14×6）∶（2×3.14×3）
＝37.68∶18.84
＝2∶1
（3.14×32）÷（3.14×62）
＝（3.14×9）÷（3.14×36）
＝28.26÷113.04
＝0.25
＝25%
【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。
8．CCCCC6 54
【分析】（1）先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度分别是 3厘米，4
厘米，再依据三角形的面积公式 S＝ah÷2，求出这个三角形的面积；（2）根据图形放大
与缩小的意义，先计算按 3∶1 放大后的三角形的高与底，再根据三角形的面积公式 S＝
ah÷2，求放大后得到的三角形的面积。
【详解】三角形的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
（4×3）×（3×3）÷2
＝12×9÷2
＝54（平方厘米）
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