4.2.1正比例-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（人教版）

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一、学习重难点
1、学习重点：理解正比例的意义，知道正比例关系图形的特点和作用。
2、学习难点：能正确判断两种量是否成正比例关系。
二、知识梳理
1、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整
理比关系。如果用字母 y和x表示两种相关联的量，用 k表示它们的比例（一
定），那么正比例关系用式子表示为 （一定）。
2、正比例图像的特点。
正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化
4.2.1 正比例（练习）
情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
一、选择题
1．六年级购买《数学绘本》，买书的总价与（nnnn）成正比例。
A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价
2．下面两种相关联的量，成正比例的有（nnnn）。
①正方形的周长和它的边长
②一个圆的面积与它的半径
③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
3．关于下面的某地区 6～12 岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（nnnn）。
A．男生的增长幅度比女生大
B．12 岁时每个女生都要比男生重
C．平均体重与年龄增长成正比例关系
D．女生在 11～12 岁增长速度最快
基础过关练
4．如果 5x＝6y（x和y都不是 0），那 x和y（nnnn）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
5．表示 x和y成正比例关系的是（nnnn）。
A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D．
二、填空题
6．表中的 M和N是两个相关联的量，并且成正比例关系，试着填写表格。
M 2 3 ( ) ( ) 6 ( ) …
N ( )
1
5
20 25 ( ) 35 …
7．已知 9x＝3y（x、y不为 0），那么 x∶y＝( )，x和y成( )比例。
8．下图是小冬和爸爸爬山比赛情况的统计图，认真观察，回答下列问题。
(1)( )在途中休息了( )分钟。
(2)出发( )分钟后，两人在距离起点( )m 处相遇。
(3)( )先到达终点，早( )分钟到达。
(4)在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成( )比例关系。
9．若 a÷b＝8（a和b为非零自然数），则 a和b的最大公因数是( )，a和b成(
)比例关系。
10．相同质量的冰与水的体积比是 10∶9，现在有 180 升水。凝结成冰后的体积是( )
立方分米。
三、作图题
11．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长（下表）。在图中描出表示树高和对应影
长的点，然后把它们连起来。
树高 1 3 5 7
影长 0.5 1.5 2.5 3.5
四、解答题
12．修路队要修一条 980 米长的道路，前 6天修了 168 米，照这样计算，修这条路共要
用多少天？（用比例解）
13．某汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时1 2 3 （nnnn） 5（nnnn） ……
路程/
km
60 120 180 240 300 360 ……
拓展培优练
（1）完成表格，路程与时间成（nnnn）比例；路程用 S表示，时间用 t来表示，请用式子
表示出 S，t和汽车速度之间关系（nnnn）。
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶
330 千米大约要用（nnnn）小时。
14．如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。
（1）图中的 A点表示 1小时行驶 80 千米，B点表示 2小时行驶 160 千米，C、F两点分
别表示什么？
（2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？
（3）根据图像判断：这辆汽车 2.5 小时行驶了（nnnn）千米；行驶 360 千米需要（nnnn）小
时。
参考答案
1．A
【分析】单价不变，因为买书总价与书的本数比值一定，所以买书总价与书的本数成正比
例关系。
【详解】买书总价与书的本数成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的概念。
2．B
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。
【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例；
②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；
③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成
比例；
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。
3．D
【分析】A．观察折线统计图，折线的陡缓程度代表数据的变化情况，折线越陡，代表变
化的幅度越大；
B．这个统计图反映的是 6～12 岁儿童平均体重情况，并不能代表某一个个体的具体体重；
C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
D．分别计算女生每两岁之间年龄的差值，比较大小，看哪一个年龄段之间增长速度最快。
【详解】A．在 11～12 岁，虚线比实线更陡，说明女生的增长幅度比男生大；原题说法
错误；
B．平均数反映的是一组数据的特征，12 岁女生的平均体重比男生要重，但并不代表具体
的某一个女生都要比男生重；所以原题说法错误；
C．在 6～12 岁中，平均体重虽然随着年龄的增长而增长，但并不成正比例，如：男生 6
～7岁时，年龄增长 1岁，平均体重增加1.7 千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是
1.7；11～12 岁时，年龄增长 1岁，平均体重增加2.5 千克，增加的平均体重与增加年龄
的比值是 2.5，所以它们的比值不等，因此说明平均体重的增加与年龄增长不成正比例。
D．20.4－18.7＝1.7（千克）
22.4－20.4＝2（千克）
24.6－22.4＝2.2（千克）
27.1－24.6＝2.5（千克）
30.1－27.1＝3（千克）
34.3－30.1＝4.2（千克）
1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2
所以女生在 11～12 岁增长速度最快
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图
提供的信息，解决有关的实际问题。
4．B
【分析】两种相关联的量，若比值一定，两种量成正比例关系；若乘积一定，两种量成反
比例关系。
【详解】5x＝6y
x∶y＝6∶5
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