人教版六年级数学下-爬坡题

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第一单元 负数
【例 1】某食品包装袋上注明：净含量 400±5 克，说明该食品的净重在（ ）
克---（ ）克之间都是合格的。
解析：分别计算最大值和最小值，再确定合格范围。 400+5=405 克，400-5=395
克；所以这种食品的净重在 395 克～405 克之间都是合格的。
解答：395 405
【例 2】某仓库有货物 50 箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为
负），（1）请说明各天记录的意义。
（2）哪一天运出的箱数最多？
（3）求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？
天数 第1天 第2天 第3天 第4天
箱数 +48 -40 +50 -30
解析：
（1） 规定：运进的箱数为正，运出的箱数为负。
读表时，读到每天的箱数，先看这个数的前面的符号
是正号还是负号。如果是“+”表示运进，如果是“-”
表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进
或运出的箱数。
（2）题中明确指出：哪天运进的箱数最多，也就是比较正数+48 和+50 的大小。
根据正数大小比较方法得出+50＞+48。
（3）求这四天共运进仓库的箱数，就是求上面+48、-40、+50 和-30 这几个数
的和。计算时，可以按顺序计算 48-40+50-30=28（箱）；也可以把运进箱数相
加然后再减去运出的箱数，48+50-40-30=28（箱）。计算最后仓库内货物的箱
数，就用原有的箱数 50 加上四天运进的箱数 28，结果是 50+28=78（箱）。
解答：
（1）+48 表示第 1 天运进 48 箱；-40 表示第 2 天运出 40 箱；+50 表示第 3 天运
进 50 箱；-30 表示第 4 天运出 30 箱。
（2）-40 表示第 2 天运出 40 箱，-30 表示第 4 天运出 30 箱，40＞30，所以第 2
天运出的箱数多。
（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）
答：4天共运进 28 箱货物，最后仓库共有 78 箱货物。
【例 3】如果把 7 次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。
请用正负数表示以下各位学生的“引体向上”的成绩。
解析：解答上述问题时，先看每人的次数与 7 的大小关系。以 7 次为标准，就
是说如果正好 7 次记为 0；比 7 次多的次数用正数表示，如 8 次记为+1；比 7 次
少的次数记为负数，如 6 次记为-1。李亮的次数是 9，比 7 次多 2，所以记为
李亮 刘红 张 海
明
崔可 黄兰 淘气
9 次 7 次 8 次 4 次 5 次 6 次
要点提示：
相反意义的量用正负数区
分，体现相对数学思想。
+2；刘红的次数正好是 7 次，所以记为 0；张海明的次数是 8 次，比 7 次多 1，
所以记为+1；崔可的次数是 4 次，比 7 次少 3，所以记为-3、黄兰的次数是 5，
比 7 次少 2，所以记为-2,；淘气的次数是 6，比 7 少 1，所以记为-1。
解答：
李亮 刘红 张海明 崔可 黄兰 淘气
9 次 7 次 8 次 4 次 5 次 6 次
+2 0 +1 -3 -2 -1
【例 4】下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。（超过 100 册的部分记为正，
少于 100 册的部分记为负。）
（1）分别算出上周周一至周五每天各借出书多少册？
（2）上周平均每天借出多少册书？
解析：超过 100 册的部分记为正，就是比 100 册多的部分记为正数，比 100 册
少的部分记为负数，如果正好是 100 册则记为 0。
（1）周一借书记录是+49，就是说周一借书的册数为 100+49，周二借书记录为
0，就是说周二正好借书 100 册，周三借书记录为-4，就是说比 100 册少 4册，
即100-4，周五借书记录是+5，就是比 100 册多 5册。
（2）计算出上周每天的借书册数后，根据平均数=总数量÷总份数来列式解答。
解答：
（1）周一：100+49=149（册）周二：100+0=100（册）周三：100-4=96（册）
周四：100-28=72（册）周五：100+5=105（册）
答：周一借出书 149 册，周二借出书 100 册，周三借出书 96 册，周四借出书 72
册，周五借出书 105 册。
（2）（149+100+96+72+105）÷5=104.4（册）
答：上周平均每天借出 104.4 册。
【例 5】红红爸爸是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海
拔高度为 250 米。早上 8点时已经登到海拔 480 米处，于是稍作休息，又向上
行进了 180 米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了-150 米，
到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？
解析：早上 8点时已经登到海拔 480 米处，稍作休
息，又向上行进了 180 米”，可知是在海拔 480+180
=560 米处，再根据“只好再向上行进了-150 米，
到达一个安全地点”，可知此此安全地点海拔是
560-150=410 米。
解答：480+180-150=560-150=410（米）
周一 周二 周三 周四 周五
+49 0 -4 -28 5
要点提示：
向上行进了-150 米就是向
下行进了 150 米。
答：此安全地点海拔 410 米。
【例 6】现在蜗牛的位置在O处，每走1 格表示 1 米。蜗牛向东行3米，又向西
行6米，这时蜗牛的位置表示为多少米？
解析：本题考查的知识点有正负数的意义和数形结合思想。
解答时，先确定向东的方向是正方向，向东行驶3米记作
+3 米，接着向西行驶6米记作-6 米，但是向西行走的过
程中还要经过 0点，所以向西行驶6米后的位置是-3 米。
解答：-3
第二单元 百分数
【例 1】对错我来判。（对的在括号里画“∨”，错的画“×”）
一台电脑 4500 元，先降价 10％，后来又提价10％，这台电脑的价格还是
4500 元。（ ）
解析：本题考查的知识点有求比一个数多百分之（少百分之几）的数是多少。
解答时，要明白和理解两次的 10%所代表的单位“1”是不同的，降价的 10%是
以 原 价4500 元为单位 “ 1” ， 后 一 个 10%是 以 降 价 后 的 4500×（ 1-
10%） =4050 （ 元） 为 单位 “ 1” ， 所 以 目前 这 台电脑的价格 为
4050×（1+10%）=4455（元）。
解答：×
【例 2】甲数比乙数多 25%，则乙数比甲数少（ ）。
解析：本题考查的知识点是判断和区别不同的单位“1”并利用转化法解答问题。
甲比乙多 25%（ ）说明乙是单位“1”，如果
把乙看成 4 份，则甲有 4+1=5（份），
这样乙比甲少 5-4=1（份），少甲的 1÷5= 。
解答：20%
【例 3】某商品按 20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损 64 元。每件成本
是多少元？
解析：解答百分数问题的关键是找准百分数的单位“1”。商品先按 20%的利润
定价，就是说定价是进价的1+20%即120%，如果设进价是x元，则定价是
（1+20%）x=1.2x 元，这时，如果再打八折出售，就是按定价的80%出售，即
1.2x 的80%，也就是 80%×（1.2x）=0.96x 元，这时的售价比进价少了 64 元。
解答是，抓住这一等量关系列出方程，然后解答即可。
解答：
解：设设这种商品的成本是x元，则定价为（ 1+20% ）x=1.2x 元，售价为
80%×（1.2x）=0.96x 元，由题意得：
x-0.96x=64
0.04x=64
x=1600
要点提示：
方程思想是解答复杂百分
数问题常用的方法。
要点提示：
数形结合思想是一种常用
的数学思想。
要点提示：
把百分数先转化成分数，
再转化成份数。
答：这种商品的成本是1600 元。
【例 4】某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%
出售，那么可盈利 215 元；如果减去定价的20%出售，那么亏损 125 元。此商
品的购入价是（ ）元。U
解析：减去定价的10%出售，盈利 215 元；减去定价的20%出售，亏损 125 元，
就是说该商品的（20%-10%）所对应的数量是 215+125=340（元），这时我们
可以根据数量差÷分率差=单位“1”列式（215+125）÷（20%-10%）求出定价
是3400 元；如果求商品的购入价，可以根据按照定价的（1-10%）还可以获利
215 元，列式 34003400×（1-10%）-215 求出该商品的购入价是2845 元。
解答：
定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）
进价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）
答：此商品的购入价是2845 元。
【例 5】一件商品原价是 480 元，商场开展“满300 元减 120 元”的促销活动，
实际上这件商品降价（ ）成。
解析：本题考查的知识点是成数问题，解答时理解“满300 元减 120 元”是解
答此题的关键。“满300 元减 120 元”的意思是满300 元需要付款 300-120=180
元，因为 480 元里只含有 1 个 300 元，所以原价480 元的商品需要付款 480-
120=360（元），也就是打了（480-120）÷480=360÷480=75%=七五折，这样相
当于降价 1-75%=25%=二成五。
解答：
（480-120）÷480=360÷480=75% 1-75%=25%=二成五
答：实际上这件商品降价二成五。
【例 6】张老师购买面积为100 平方米的商品房需人民币 62 万元，首付 20 万元，
余下所需的钱从银行按揭贷款，贷款 10 年，年利率是2.5%（不考虑复利），
他买房实际每平方米价值多少元？
解析：求张老师买房实际每平方米的价格需要先求出张老师这套100 平方米的
住房实际付款多少元，也就是需要先求出张老师贷款需要支付的本息和。首付
20 万元，贷款支付的本息和是 62-20+（62-20）×2.5%×10=52.5（万元）；接着
计算出买这套房子实际支付的钱数，20+52.5=72.5（万元），最后计算出单价
列式为 72.5÷100=72.5÷100=0.725（万元）=7250（元）。解答利息利用的数量
关系式是：本息和=本金+本金×年利率×时间。
解答：
62-20=42（万元）
42+42×2.5%×10=42+10.5=52.5（万元）
（52.5+20）÷100=72.5÷100=0.725（万元）=7250（元）
答：他买房实际每平方米价值7250 元。
【例 7】奶奶有 20000 元钱，有两种理财方式：一种是买银行 1 年期理财产品，
年收益率是 5.2%（3 年内利率不变）；另一种是买3年期国债，年利率 5.00%.3
年后，哪种理财方式收益更大？
解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法解决简单的利率问题。解答时要
分别求出两种理财方式的收益，然后进行比较，最后确定哪种理财方式收益更
多。
如果采用买一年期理财方式，可以先求出第一年的收益，根据利息=本金×年
利率×时间列式为 20000×5.2%×1=1040（元），然后再求出第二年的收益（这里
注 意 本 金 是20000 元加上第一年的手 语 1040 元。）列式为
（20000+1040）×5.2%×1=10403×5.2%×1=1094.08（元）；接着采用类似的方法
计算出第 3年的收 益 ，列式为
（20000+1094.08+1040）×5.2%×1=21094.08×5.2%×1≈1150.97（元）；然后计
算出三年收益和为 1040+1094.08+1150.97≈3285.05（元）。
如果采用购买三年期国债，根据利息=本金×年利率×时间列式计算出收益为
20000×5.0%×3=1000×3=3000（元）。
最后再比较两种理财方式的多少。
解
（1）先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，
20000×5.2%×1=1040（元）
（20000+1040）×5.2%×1=10403×5.2%×1=1094.08（元）
（20000+1094.08+1040）×5.2%×1=21094.08×5.2%×1≈1150.97（元）
1040+1094.08+1150.97≈3285.05（元）
（2）三年期：20000×5.0%×3=1000×3=3000（元）
3285.05 元＞3000 元
答：第一种理财方式收益更大。
【例 8】一种饮料，原定价为 5 元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售
方式促销。
甲：打八五折出售U 乙：买四送一UU
丙：满80 元减 20 丁：买够百元打七五折U
如果买10 瓶，去哪家买最划算？
解析：四家商店的促销方式不同，甲店的八五折出售，就是按照购买商品总价
的85%来结算；乙店是买四送一，也就是说是花4瓶的价钱买到5瓶饮料，也
就是按照4÷5=0.8=80%=八折的方式来结算。丙店是满80 元减去 20 元，因为单
价是5元，买10 瓶的价钱是 5×10=50（元），50 元不足 80 元，所以不能优惠；
丁店的优惠方式和丙一样，也是不足 100 元不能优惠，即丙和丁都需要按照总
价结算。
解答：
甲：5×10×85%=42.5（元）
乙：10÷（4+1）=2（组） 5×4×2=40（元）
或者是：5×10×80%=40（元）
40＜42.5
答：去乙店购买划算。
【例 9】十一”期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：一
种是成人全价，儿童半价；另一种是不管成人还是儿童一律打八折，两种优惠
方式可以任意选一种。如果是一个老师带着 4名学生去，应该选择哪一种优惠
方式？
解析：本题考查的知识点有全价、半价以及八折等知识点，解答时应为没有给
出具体的门票价格，可以设门票的价格是 a元。根据总价=单价×数量，这样第
一 种 方 式 需要付 费 a×0.5×4+a=3a （元） ； 第 二 种 方 式 需要付 费
（1+4）×a×0.8=4a（元），最后再比较出第一种方式优惠。
解答：设门票为a元。
第一种方式需付费：a×0.5×4+a=3a（元）
第二种方式需付费：（1+4）×a×0.8=4a（元）
3a＜4a
答：应选选择第一种优惠方案。
第三单元 圆柱和圆锥
【例 1】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
你选择的材料是几号和几号？说说为什么这样选择？
解析：选择组合圆柱形水桶的底面和侧面时，因为
圆柱的侧面展开图的长是圆柱的底面周长，所以，
可以先根据给出的圆柱的底面圆计算出这个圆的
周长，然后再看和哪个长方形的长或宽数据一致，
就选择哪组。
解 答 ： 材 料 B的 周 长：3.14×2=6.28 （ 分 米 ） ， 材 料 D的 周 长是
2×3.14×4=25.12（分米），根据上面每个材料给出的数据，B和C的材料搭
配合适。
【例 2】一种圆柱形状的饮料盒，底面直径 5.6 厘米，高 13 厘米．要把它的侧
面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘
米）
解析：计算圆柱的侧面积，可利用圆的周长公式计算
出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即
可得到这个圆柱体的体积的侧面积。
解答：3.14×5.6×13=17.584×13=228.592
≈300（平方厘米）
答：每张包装纸的面积至少是 300 平方厘米。
【例 3】把一根圆柱形木料对半锯开（如图，单位：厘米），求这半块木料的
体积。
解析：本题考查的知识点是圆柱的体积和数学的转化思想。计算半圆柱的体积
时，先计算出整个圆柱的体积，然后再除以2，即可求出半圆柱的体积。
解答：3.14×（14÷2）2×3 ÷2
=3.14×49×32÷2
要点提示：
设数的方法也是解决问题
的一种常用方法。
要点提示：
组合的方法也是解决问题
的一种常用方法。
要点提示：
结果采取进一法是一种常
用数学方法。
要点提示：
将不规则圆柱转化为规则圆柱，
体现了数学的转化思想。
=4923.52÷2
=2461.76（立方厘米）；
【例 4】下面的图（2）是图（1）的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，
从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中的位置是（　　）
A① B② C③ D④
解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间
线段最短”得出结果。如下图，最佳方案是蚂蚁沿展开图中线段 A② 爬行。
解答：B
【例 5】将一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高
为10厘米，表面积比圆柱多 40 平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？
解析：拼成的近似的长方体的上下面的面积等于原来圆柱体的上下底面积，这
个长方体的前后面的面积等于圆柱体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两
个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加
的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，再根据圆柱体的体
积公式计算即可。
解答：3.14×（40÷2÷10） ×10
=12.56×10
=125.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是 125.6立方厘米。
【例 6】下面的圆柱与圆锥体积相等的是（　　）。
要点提示：
抓住“不变量”是一种常用的数
学解题方法。
A B C D
解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算、圆锥与圆柱体积关系和数学的
“等积变形”思想。解答时根据等底等高的圆柱的
体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，
圆锥的高是圆柱的高的 3 倍的圆柱和圆锥的
体积相等。
解答：C
【例 7】小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如下图，将圆柱内的水倒入
第（　　）个圆锥体，正好倒满。
解析：本题考查的知识点是等底等高的
圆柱与圆锥的体积之间的关系。解答时，
先观察，因为选项A中圆锥与圆柱等底
等高，所以选项A中圆锥的容积=圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的选项A
中圆锥形容器中，正好倒满。
解答：A
【例 8】有甲乙两个容器，甲容器注满水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多
少？（单位：厘米）
解析：本题考查的知识点有圆锥和圆柱的体积计算以及数学的“等积变形”思
想。解答时，先根据甲容器圆锥的体积= ×底面积×高计算出水的体积，再结
合这些水的体积不变，即圆锥内水的体积等于倒入圆柱后水的体积。最后根据
要点提示：
等积变形是一种重要的数学思想。
要点提示：
抓不变量的方法是解答此类问题
的关键。
圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积即可求出倒入圆柱中的水的高度。
解答：
×3.14×6 ×10÷（3.14×4 ）
= ×3.14×36×10÷（3.14×16）
=376.8÷50.24，
=7.5（厘米）；
答：乙容器里水深7.5 厘米。
【例 9】一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 30 立方厘米，现
在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是 20 厘米，倒放时，空余部分的高度是
5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？
解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算和数学的“转化”思想。分析时把
瓶颈空的那部分换成瓶身圆柱形部分，瓶的总体积相当于 5+20 厘米高的圆柱形
而饮料占20 厘米，也就是总体积的 ，所以饮料的体积为：30 ×
=24（立方厘米）。
解答：
30 × =24（立方厘米）
答：瓶内有饮料 24 立方厘米。
【例 10】如图 ABCD 是直角梯形。（单位：厘米）以 AB 为轴，并将梯形绕这个
轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？
解析：本题考查的知识点有圆柱和圆锥的体积计算以及数学的运动变化思想。
解答是先明白绕下底AB 旋转一周形成的立体图形是一个高为 2厘米，底面半
径为2厘米的圆柱与一个高为（5-2）厘米，与圆柱等底的圆锥的组合体，根据
圆柱、圆锥的体积公式即可求出它的体积。
解答：
3.14×2 ×2+× ×3.14×2 ×（5-2）
要点提示：
“等积变形”思想是一种常用的
数学解题思想方法。
要点提示：
“转化”思想是一种常用的数学
解题思想方法。
要点提示：
从运动变化的角度分析也是一种
常用的数学解题方法。
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