六年级数学下册期末复习专题讲义-1.圆柱和圆锥 （知识点归纳 典例讲解 同步测试）

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北师大版六年级下册数学期末复习专题讲义-1.圆柱和圆锥
【知识点归纳】
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会
是平行四边形）
2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表
示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S 侧+2S 底或 S 表=πdh+2π（ ）2 或 S 表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高， 那么 V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝ ×底面积×高。
如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为： V= Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用 V= Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 π(d÷2)2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 π(C÷π÷2)2h
【典例讲解】
例1．一个圆柱高 9dm，侧面积是 226.08dm2，它的底面积是（　　）dm2．
A．4 B．100.48 C．50.24
【分析】根据题干，可以先求出圆柱的底面半径＝圆柱的侧面积÷高÷π÷2，再利用圆柱的底面积 S＝πr2
即可解答问题．
【解答】解：226.08÷9÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝4（分米）
3.14×42＝50.24（平方分米）
答：它的底面积是 50.24 平方分米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、圆面积公式的计算应用．
例2．一段圆柱形木料，底面直径是 6cm，高 5cm，这段木料的表面积是　 150.72
　 cm2，体积是　 141.3
cm3．把这段木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是　 94.2
　 cm3．
【分析】根据条件“一个圆柱的底面直径是 6cm，高是 5cm”，分别利用公式解答，圆柱的侧面积＝底
面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积＝底面积×高．把这段木料削成一个最大的圆锥，也就是
圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，用乘法求出圆锥的体积，进而求出
削去部分的体积．
【解答】解：圆柱的侧面积：3.14×6×5＝94.2（平方厘米）
圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2+94.2
＝3.14×9×2+94.2
＝56.52+94.2
＝150.72（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
削去部分的体积：141.3﹣141.3×
＝141.3﹣47.1
＝94.2（立方厘米）
答：这段木料的表面积是 150.72cm2，体积是 141.3cm3．把这段木料削成一个最大的圆锥，削去部分的
体积是 94.2cm3．
故答案为：150.72，141.3，94.2．
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决
实际问题．此还考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
例3．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．　√　（判断对错）
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后
图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角
度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图
形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
例4．求下面图形的表面积和体积．
（1）
（2）
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的
体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．注意图形的表面积等于长8cm 宽4cm 高6cm 的长方形
表面积，体积＝长方体的体积﹣小正方体的体积；
（2）圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面直径和高已知，代入公
式即可求解．
【解答】解：（1）（8×4+8×6+4×6）×2
＝（32+48+24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×4×6﹣2×2×2
＝192﹣8
＝184（立方厘米）
答：它的表面积是 208 平方厘米，体积是 184 立方厘米．
（2）3.14×8×25+3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×200+3.14×32
＝3.14×232
＝728.48（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×25
＝3.14×16×25
＝3.14×400
＝1256（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是 728.48 平方厘米，体积是 1256 立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体、圆柱的的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例5．用白铁皮做5根长 0.6m、底面直径是 0.2m的烟囱，至少要用多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
【分析】烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长，再乘圆柱的高可得一
根烟囱要用多少铁皮，然后乘 5即可得做5根烟囱要用多少铁皮．
【解答】解：3.14×0.2×0.6×5
＝3.14×0.6
≈2（平方米）
答：至少要用 2平方米铁皮．
【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘 5．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面直径也相等，则圆锥的高是圆柱的高的（　　）
A．B．C．3倍D．6倍
2．如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（　　）
A．都不变 B．体积不变，表面积变大
C．体积不变，表面积变小
3．淘气想用如图的硬纸片做陀螺（　　）号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
A．B．C．
4．一个高 30 厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（
　）
A．20 厘米 B．15 厘米 C．30 厘米 D．90 厘米
5．用一张长6.28cm，宽1dm 的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（　　）
A．31.4cm2B．3.14 m2C．12.56cm2 D．62.8cm2
6．把一个底面直径 6cm、高 9cm 的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了（
）平方厘米．
A．18 B．27 C．54
7．一个底面内半径是 3cm 的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见
图②，则瓶内水的体积是（　　）cm3．
A．54π B．90π C．60π D．36π
8．小明去学校，从家出发向东行200 米，右转90°，直行 200 米，接着右转90°，直行 200 米到学校，学校
在小明家的（　　）边，距小明家直线距离（　　）米．
A．东，200 B．南，200 C．西，400
9．从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，正方体的体积是（　　）cm3．
A．12 B．8 C．6 D．4
10．用 24 个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱（　　）个．
A．8 B．12 C．24 D．63
二．填空题（共8小题）
11．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高 9厘米，圆柱的高是　
　 厘米．
12．风扇转动的现象是　
　 ．
13．从 11：00 到11：15，分针按　
　 时针方向旋转　
　 °．
14．一根长 20 分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是　
　 立方分米．
15．图中正三角形ABC，三角形A′B′C′是由　
　 绕点　
　 ，　
　 时针旋转　
　 度得到的．
16．一个圆柱体，底面积是 3dm2，高是 15cm，它的体积是　
　 dm3．
17．一个圆锥体积是 12cm3，底面积是 1.2cm2，高是　
　 cm．
18．一个圆锥形的机器零件（如右图），它的体积是　
　 cm3，如果给这个零件做一个长方体包装盒，这
个包装盒的容积至少是　
　 mL．
三．判断题（共5小题）
19．拧开自来水龙头的过程属于旋转现象．　
　 （判断对错）
20．打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料．　
　 （判断对错）
21．一个底面半径是 7cm，高 20cm 的圆柱形杯子，能装下3L的牛奶．　
　 （判断对错）
22．底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等．　
　 ．（判断对错）
23．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积．　
　 ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．按要求计算：单位：cm
（1）如图 1，求出它的表面积． （2）如图 2，求出它的体积．
五．应用题（共8小题）
25．做 5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是 50 厘米，长 1.2 米．做这些通风管至少需要多少平
方米铁皮？（得数保留整数）
26．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是 10 厘米，水深12 厘米，放入一块石头，从容器中溢出50 毫升
水，这个容器的高是 22 厘米，石头的体积是多少？
27．把一个底面半径是 10cm，高是 16cm 的圆柱形铁块，熔铸成一个底面直径是 40cm 的圆锥，圆锥的高
是多少厘米？
28．如图，做这样一个横截面为半圆的无盖饲料槽，需要多少平方分米的铁皮？
29．一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是 10cm，高 40cm．现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆．
（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？
（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不计）．
30．一种圆柱形的铁皮通风管长 4米，横截面的直径是 3分米，要做 20 节这样的通风管，至少需要多少平
方分米的铁皮？
31．一个底面直径是 4m的圆锥形谷堆，把它装进一个底面积是 12.56m2，高是 1.5m的圆柱形粮囤里，正
好装满．原来这个谷堆的高是多少米？
32．仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是 12.56m，高是 1.5m．如果一立方米稻各重 1150kg，那么这堆
稻谷一共重多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，
圆锥的高是圆柱高的 3倍．据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相
等时，圆锥的高是圆柱高的 3倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
2．【分析】把圆柱体切拼成长方体体积不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的矩形的
面积，据此解答即可．
【解答】解：把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积不变，表面积比原来大，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的表面积，体积，正确的识别图形是解题的关键．
3．【分析】根据圆的特征：圆心到圆的四周距离相等可得，圆形纸片做成的陀螺转得最稳．
【解答】解：淘气想用如图的硬纸片做陀螺，圆形，即 B号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
故选：B．
【点评】考查了旋转，关键是熟悉几何图形的特征．
4．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的 ，
由此知道高30 厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体容器内水的高度是
30× ，进而知道容器口到水面的距离．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的 ，
圆柱体容器内水的高度是：30× ＝10（厘米），
容器口到水面的距离是：30﹣10＝20（厘米）．
答：容器口到水面的距离是 20 厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵
活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．
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