六年级数学下册课内＋专题讲义-第2讲圆柱体与圆锥的体积（苏教版）

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第3讲圆柱体与圆锥的体积

第一部分：课内衔接

一．教学目标：

(1) 能够理解圆柱体体积的两种不同的推导方法，会计算圆柱体的体积。

(2) 根据圆柱与圆锥的关系，推导出圆锥的体积公式，计算圆锥的体积。

(3) 明确圆柱和圆锥的关系，能够根据两个相等的量推导第三个量的关系，并计算组合体的

体积。

二．易错点与重难点：

（1）圆柱体积公式的理解与计算；

（2）等积变形中不变量的寻找。

【例1】如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，制成一个圆柱形油桶。

求圆柱形油桶的底面积和体积。（π取3.14）

【活学活用】一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为20厘米，则该圆柱的体积为多少？

【例2 “ ”】修建地铁时，需要盾构机在地下打洞，盾构机横截面上的刀片将岩土挖下，再传

送到机器后方。若一台盾构机的直径为20米，工作时前进的速度为8米/天，那么一个

月（30天）能够挖出多少方岩土。（π取3.14,1方=1立方米）

【活学活用】桶装水的桶可以看作是圆柱体，每个桶的高约为 30厘米

（不含接头部分）.若许多家的水杯容量为314毫升，一家人平均每天喝掉10杯

水，每桶水刚好可以喝9天，那么每个桶的内壁直径为多少厘米。（π取

3.14）

【例3】许三多利用3D打印机，打出来两个容器，一个是圆柱，一个是圆锥，它们的内壁底

面半径尺寸相等，内壁高度也相等。他在元锥容器中倒满水，再倒入圆柱容器中，发

现刚好3次能将圆柱形容器倒满，那么这两个容器的容量之间有什么关系？

【例4】龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最

为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100

米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14）

【活学活用】将一个高是6厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面面积不变的圆锥，捏成的圆锥

的高是多少厘米？

课堂巩固

一．填空题

1．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的　　　　　　　　体．

这个长方体的底面积等于圆柱体的　　　　　　　　

，高就是圆柱的　　　　　　　　

．因为长方体的体

积等于　　　　　　　　，所以，圆柱的体积

的计算公式是：

＝　　　　　　　　．

2．一个圆柱的底面积是62.8平方分米，高是15分米，它的体积是　　　　　　　　，与它等底等高的

圆锥的体积是　　　　　　　　．

3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的　　　　　　　　倍，圆

柱体积的　　　　　　　　就等于圆锥的体积．如果圆柱体积是36立方厘米，那么和它等底等高的

圆锥的体积是　　　　　　　　立方厘米．

4．一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是40立方厘米，削去的部分的体积是　　　　　　　　

立方厘米．

5．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒6厘米．照这样的流速，10分钟要浪

费　　　　　　　　升水．

二．解答题

1．计算下面图形的体积．（单位：厘米）

2. 甲，乙两个圆柱形水桶，甲桶的半径是10厘米，乙桶的半径是8厘米，高都是24厘米，如

果把乙桶里装满水倒入甲桶。那么甲桶里的水深多少厘米？（π取3.14）

3.一个圆锥形的麦堆高是1.5米，底面周长是12.56米，如果每立方米小麦重800千克，求这

堆小麦重多少千克？（π取3.14）

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