六年级数学下册 重难点题型训练第一章《圆柱和圆锥》第四课时：圆锥的体积

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2020 年北师大版数学六年级下册重难点题型同步训练
第一章《圆柱和圆锥》
第四课时：圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019 春•简阳市 期末）一个圆柱的底面直径与一个圆锥的底面半径都是 10 厘米，如果它们的体积也
相等，圆柱的高是圆锥的 　　
A．B．C．
【解答】解：设这个圆柱和圆锥的体积为 ，圆柱的底面积为 ，则圆锥的底面积为 ，
由此可得圆柱的高为 ，圆锥的高为 ，
圆柱的高：圆锥的高 ，
所以圆柱的高是圆锥的高的 ；
故选： ．
2．（2019 春•皇姑区期末）用 24 个铁圆锥，可以熔铸成 　　 个等底等高的铁圆柱．
A．12 B．8 C．6 D．4
【解答】解： （个 ，
答：可以熔铸成 8个等底等高的圆柱．
故选： ．
3．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是 90 立方厘米，这个圆柱的
体积是多少立方厘米？列式正确的是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是 135 立方厘米．
故选： ．
4．（2019 春•越秀区期末）若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差 ，则圆柱体积是 　　 ．
A．28.8 B．14.4 C．48 D．3.2
【解答】解：
（立方分米），
答：圆柱的体积是 14.4 立方分米．
故选： ．
5．（2019•鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形
容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出 36.2 毫升水．这时，圆锥形容器内还有水 　　 毫升．
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
【解答】解：
（毫升），
答：圆锥形容器内还有水 18.1 毫升．
故选： ．
6．（2019 春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是 　　
A．长方体、正方体和圆柱的体积相等
B．正方体体积是圆锥体积的 3倍
C．圆锥体积是圆柱体积的
D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等
【解答】解： ．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积
一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．
．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体
的体积是圆锥体积的 3倍．此说法正确．
．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的 ．此说法正确．
．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正
方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．
故选： ．
7．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是 10 厘米的圆锥，它的高如果增加 3厘米，它的体积将会增加 　　
立方厘米．
A．3.14 B．78.5 C．314 D．7.85
【解答】解：
（立方厘米），
答：它的体积将会增加 314 立方厘米．
故选： ．
8．（2019•永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的
A．3倍B．C． 倍 D．
【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的 3倍．
故选： ．
二．填空题
9．（2020•北京模拟）一个圆锥体积是 ，底面积是 ，高是　 30 　 ．
【解答】解：
（厘米）
答：高是 30 厘米．
故答案为：30．
10．（2019•海口）在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深 　 4 　
．
【解答】解： （厘米）
答：乙容器中的水深 4厘米．
故答案为：4．
11．（2019 春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是 、 和 ，若以直角边为轴旋转一
圈，旋转一圈形成的图形体积是　 37.68
或
50.24 　 立方厘米． 取
【解答】解：
（立方厘米）；
（立方厘米）；
答：形成图形的体积是 37.68 立方厘米或 50.24 立方厘米．
故答案为：37.68、50.24．
12．（2019•长沙模拟）一个圆柱的体积是 ，高是 ，则它的底面半径是　 20 　 ．
【解答】解： （平方厘米）
因为 20 的平方是 400
所以底面半径是 20 厘米
答：它的底面半径是 20 厘米．
故答案为：20．
13．（2019 春•凤凰县月考）将一个两条直角边分别为 和 的直角三角形绕较长的那条直角边旋转
一周，将得到一个　圆锥　，这个图形的体积是　　 ．
【解答】解：将一个两条直角边分别为 6厘米和 8厘米的直角三角形绕较长的那条直角边旋转一周，将得
到一个底面半径是 6厘米，高是 8厘米的圆锥．
（立方厘米）
答：得到一个圆锥，它的体积是 301.44 立方厘米．
故答案为：圆锥、301.44．
14．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，已知削去的部分是 6立方分米，这个圆柱体的
体积是　 9
立方分米　 ．
【解答】解：
（立方分米），
答：这个圆柱的体积是 9立方分米．
故答案为：9立方分米．
15．（2019•衡水模拟）一个圆柱的体积是 ，3个与它等底、等高的圆锥的总体积是　 24 　 ．
【解答】解： （立方分米）
答：3个与它等底、等高的圆锥的总体积是 24 立方分米．
故答案为：24．
三．判断题
16．（2019•武威）两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等．　 　（判断对错）
【解答】解：由圆锥的体积计算公式“ ”可知，圆锥的体积是由它的底面积和高确定的
因此，两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等
原题说法正确．
故答案为： ．
17．（2019•永州模拟）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．　 　（判断
对错）
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这
个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．
因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的．
故答案为： ．
18．（2019•湘潭模拟）把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的 ，圆锥的
体积相当于削去部分体积的 ．　 　（判断对错）
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以把把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的
圆锥，削去部分占圆柱体积的 ，圆锥的体积相当于削去部分体积的 ．
因此，把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的 ，圆锥的体积相当于削去部
分体积的 ．这种说法是正确的．
故答案为： ．
19．（2019•湘潭模拟）等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为 6米，那么圆柱的高是 18 米．　
　（判断对错）
【解答】解： （厘米）
答：圆柱的高是 2厘米；
所以原题说法（圆柱的高是 18 厘米）是错误的．
故答案为： ．
20．（2019•亳州模拟）圆锥的底面积不变，高扩大为原来的 6倍，则体积扩大为原来的 2倍．　 　（判
断对错）
【解答】解：由分析可知，圆锥的底面积不变，高扩大为原来的 6倍，则体积扩大为原来的 6倍．
故题干的说法是错误的．
故答案为： ．
21．（2019•亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．　 　（判断对
错）
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