六年级数学下册 6 用圆柱体积解决问题同步辅导与作业（苏教版）

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【精品】2020~2021 六年级下数学教辅（同步辅导及作业）

苏教版

6. 用圆柱体积解决问题

辅导模块

一、解决问题

这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？

问题 1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）

问题 2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）

问题 3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）

【例题 1】一个内直径是 6cm 的矿泉水瓶子里，水的高度是 6cm 或 7cm 或 8cm 或 9cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水

部分是圆柱形，高度分别是 13cm 或 12cm 或 11cm 或 10cm。这个瓶子的容积是多少？是否符合 550±15 mL 标签？

（测量时取整厘米数）

解：矿泉水瓶的容积=水的体积+空气体积

当瓶中水高度为 6 厘米时：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

=3.14×9×(6+1 3)

≈537（毫升）。

当瓶中水高度为 7 厘米时：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

=3.14×9×(7+12)

≈537（毫升）。

当瓶中水高度为 8 厘米时：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

=3.14×9×(8+11)

≈537（毫升）。

当瓶中水高度为 9 厘米时：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

=3. 14×9×(9+10)

≈537（毫升）。

小结：瓶子体积不变，矿泉水瓶的标签上面写着净含量为 550 毫升，基本符合。

【例题 2】一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm，内直径是 6cm。小明喝

了多少水?

解：求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。

将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。

3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

答：小明喝了 282.6 毫升水。

【例题 3】输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升，第 12 分钟时吊瓶 80 毫升是空的。求整个吊瓶的容积是多少毫升？

解：整个吊瓶容积=图中空气部分的容积+还剩下液体的体积。

在第 12 分钟吊瓶有 80 毫升是空的。

剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。

即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。

答：整个吊瓶的容积是 150 毫升

【例题 4】如下图，一个底面周长为 9.42 厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？

解：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，

A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为 9.42 厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体

图形的体积是新圆柱体积的一半。

解法一：3.1 4×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

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